求一次函数解析式

关于求一次函数解析式第1页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三

一次函数y=kx+b（k,b是常数，k≠0）性质：

1.当k＞0时，y随x的增大而；当k＜0时，y随x的增大而。

增大减小（0，b）（

-b/k，0）2、一次函数y=kx+b与x轴的交点为与y轴的交点为温故知新第2页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三求下图中直线的函数解析式？123o4321yx·(1，3)解：设该直线的解析式为：y=kx(k≠0)将点(1，3)代入解析式得k=3,所以该函数的解析式为y=3x.●●第3页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三例1已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.123o4321·(1，3)●●5(2，5)xy第4页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三把k=1，b=2代入y=kx+b中，得一次函数解析式为__________.把点_______,_______代入所设解析式得设一次函数的解析式为_______________

例1已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),求出一次函数的解析式.解：y＝kx+b(k≠0)(2，5)(1，3)12y＝2x+1解得,k＝_____b＝_____2513k+b=k+b=第5页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三1.设一次函数的一般形式y=kx+b(k≠0);归纳小结2.根据已知条件列出关于k,b的二元一次方程组3.解这个方程组,解出k,b;4.将已经求出的k,b的值代入所设解析式.

写出这个解析式解题的步骤:

第6页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三待定系数法：

像刚才这样先设待求的函数关系式(其中含有未知的系数)再根据条件列出方程或方程组,解出未知系数,从而得到所求结果的方法,叫做待定系数法.第7页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三1.已知一次函数的图象如图所示，求该函数的解析式。012345xy54321练习1第8页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。∴b=3

3k+b=0

解方程组得

k=1

b=3

∴这个一次函数的解析式为y=

x+3。(k≠0)从图中可以看出

图象过点（0，3）与（3，0）。012345xy54321第9页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三函数解析式y=kx+b(k≠0)选取解出满足条件的两点(x1,y1)与(x2,y2)一次函数的图象直线画出选取从数到形从形到数数学的思想方法：数形结合第10页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三2.如图，一次函数的图象过点A且与正比例函数y=-x的图象交于点B。那么该一次函数的表达式为

-10xy=-x2AByy＝x+2第11页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三若直线l与直线y=x-1关于x轴对称，则直线l的解析式为_____________。学以致用12y=-x+112012xy1-1A(2,0)B(0,-1)B1(0,1)y=x-112y=-x+112第12页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三

总结：若l直线与直线y=kx+b关于（1）x轴对称，则直线l的解析式为y=

-kx-b,

即将y换成–y

。（2）y轴对称，则直线l的解析式为y=-kx+b,

即将x

换成-x。

(3)原点对称，则直线l的解析式为y=kx-b,

即将y换成-y,x换成-x。第13页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三若直线l与直线y=x-1关于y轴对称，则直线l的解析式为_____________。想一想若直线l与直线y=x-1关于原点对称，则直线l的解析式为_____________。1212y=-x-112y=x+112第14页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三例2已知直线y=kx+b与直线y=2x平行且过点（-1,4），则k=___，b=___。3.已知一次函数y=kx+b的图象与y=-3x+4的图象平行且与y轴相交于点(0,3)。则这个函数的解析式为__________________。y=-3x+326小试牛刀第15页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三4.直线y=kx+b经过点A(-3,0)且与y轴交于点B，如果△AOB的（0为坐标原点）面积为4.5，则这条直线的解析式为()。

A.y=x+3B.y=-x-3C.y=x+3或y=-x-3D.y=x+3或y=x-3大展身手·（-3,0）xyoc第16页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三1、用待定系数法求一次函数的解析式。2、数与形的关系----数形结合的思想。课堂小结3、对有些题目要分情况进行讨论——分类讨论的思想。第17页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三

已知一次函数y=kx+b中自变量x的取值范围是-2≤x≤6，相应的函数取值范围是-11≤y≤9,求此函数解析式。探究第18页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三（一）模仿：

1、已知一次函数y＝kx+b，当x＝2时y的值为4，当x＝－2时，y的值为-2，求k、b的值.（P120/6）

2、已知直线y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b的值.。（P118/2）

3、已知一次函数的图象经过点(-4，9)与(6,3)，求这个函数的表达式。（P120/7）

4、已知直线y＝kx＋b经过点（3，6）和点，求这条直线的函数解析式。（P137/4）三、趁热打铁第19页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三三、趁热打铁（二）变式：

1、已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点(-1,1)和点(1，-5),求当x＝5时，函数y的值．

2、根据下列条件确定函数y＝kx＋b的解析式

y与x成正比例，当x＝5时，y=6（P137/4）

3、一个一次函数的图象是经过原点的直线，并且这条直线过第四象限及点(2,-3a)与点(a,-6)，求这个函数的解析式。（P120/8）第20页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三三、趁热打铁（三）灵活：（P120/9，P138/10）

第21页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三（三）求函数解析式的综合应用

1.(2011浙江湖州)已知：一次函数y＝kx＋b的图象经过M(0，2)，(1，3)两点．

(l)求k、b的值；

(2)若一次函数的图象与x轴的交点为A(a，0)，求a的值．

2.已知一次函数的图像经过点A（2，2）和点B（－2，－4）.

（1）求AB的函数解析式；（2）求图像与x轴、y轴的交点坐标C、D，并求出直线AB与坐标轴所围成的面积；（3）如果点M（a，）和N（－4，b）在直线AB上，求a，b的值。五、融会贯通——分类与分层第22页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三（三）求函数解析式的综合应用

3.如图，正比例函数y＝2x的图像与一次函数y＝kx＋b的图像交于点A(ｍ，2)，一次函数图像经过点B(-2,-1),与y轴的交点为C与轴的交点为D．（1）求一次函数解析式；（2）求C点的坐标；（3）求△AOD的面积。五、融会贯通——分类与分层第23页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三

小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的关系如图所示，根据下图回答下列问题：(1)求出y关于x的函数解析式。(2)根据关系式计算，小明经过几个月才能存够200元？（四）与求函数解析式有关的实际应用题五、融会贯通——分类与分层第24页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三动动脑筋，动动手第25页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三1.某工厂生产A,B两种型号的帐蓬,已知A型账篷40顶和B型账篷20顶共重2180kg,A型账篷10顶和B型账篷60顶共重2580kg,,且每种型号的帐蓬都是由防雨布和钢材两种材料制成。

（1）求A，B两种型号的帐蓬每顶各重多少kg,并根据求得的结果把下表中的空格填上。防雨布钢材每顶A型帐篷所需材料20KG16KG每顶B型帐篷所需材料25KG12KG第26页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三(2)汶川发生特大地震灾害后，该工厂立即用现有的45吨防雨布和28.5吨钢材突击赶制上述两种规格的帐篷2000顶，送往灾区供灾民居住，若生产A型帐篷x顶。①求x的取值范围，并说明共有多少种生产方案。②若每种A型帐篷可解决问题10个灾民的居住问题，每种B型帐篷可解决问题12个灾民的居住问题，问如何安排生产可最大限度地解决灾民居住问题，最多可解决多少个灾民的居住问题。第27页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三2。(本小题满分10分)某工程机械厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号的大型挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，且所筹资金全部用于生产此两型挖掘机，所生产的此两型挖掘机可全部售出，此两型挖掘机的生产成本和售价如下表：型号AB成本(万元/台)200240售价(万元/台)250300第28页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三(1)该厂对这两型挖掘机有哪几种生产方案？(2)该厂如何生产能获得最大利润？(3)根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元(m＞0)，该厂应该如何生产可以获得最大利润？(注：利润＝售价－成本)第29页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：手机型号A型B型C型进价（单位：元/部）90012001100预售价（单位：元/部）120016001300第30页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；（2）求出y与x之间的函数关系式；（3）假设所购进手机全部售出，综合考虑各种因素，该手机经销商在购销这批手机过程中需另外支出各种费用共1500元．①求出预估利润P（元）与x（部）的函数关系式；（注：预估利润P＝预售总额-购机款-各种费用）②求出预估利润的最大值，并写出此时购进三款手机各多少部．

第31页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三.我市民政局组织品20辆汽车,装运棉被,棉衣,食品三种救灾物资共120箱，去捐助高邑县雪灾地区，按计划20辆车都要装运，每辆车只能装同一种救灾物资，且必须装满，根据下表提供的信息，解答以下问题：救灾物资种类棉被棉衣食品每辆汽车载辆（箱）865每箱救灾物资价值（百元）121610第32页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三（1）设装运棉被的车辆数为x，设装运棉衣车辆数为y,用含x,y的代数式表示装运食品的车辆数，并求y与x之间的关系式。（2）如果装运每种救灾物资的车辆都要不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案。（3）若要使此捐赠物资的价值最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大价。第33页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三（08年湖北荆州市）“5•12”汶川大地震后，某健身器材销售公司通过当地“红十字会”向灾区献爱心，捐出了五月份全部销售利润．已知该公司五月份只售出甲、乙、丙三种型号器材若干台，每种型号器材不少于8台，五月份支出包括这批器材进货款64万元和其他各项支出（含人员工资和杂项开支）3.8万元.这三种器材的进价和售价如下表，人员工资y1(万元)和杂项支出y2（万元）分别与总销售量x（台）成一次函数关系(如图).（1）求y与x的函数解析式；（2）求五月份该公司的总销售量（3）设公司五月份售出甲种型号器材t台，五月份总销售利润为W（万元），求W与t的函数关系式；（销售利润＝销售额－进价－其他各项支出）（4）请推测该公司这次向灾区捐款金额的最大值第34页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第35页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制如图所示的函数图象，其中日销售量y(千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图甲所示，销售单价p(元/千克)与销售时间x(天)之间的函数关系如图乙所示．(1)直接写出y与x之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24千克的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？第36页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第37页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三如图，两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在桌面上，请根据图中给的数据信息，解答下列问题：(1)求整齐摆放在桌面上饭碗的高度y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数解析式；

(2)把这两摞饭碗整齐地摆成一摞时，这摞饭碗的高度是多少?

第38页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第39页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三春节期间，某商场计划购进甲、乙两种商品,已知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进甲商品3件和乙商品2件共需230元．（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？（2）商场决定甲商品以每件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，且甲种商品的数量不少于乙种商品数量的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．

第40页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三山地自行车越来越受到中学生的喜爱，各种品牌相继投放市场，某车行经营的A型车去年销售总额为50000元，今年销售总额将比去年减少20%，每辆销售价比去年降低400元，若这两年卖出的数量相同．A，B两种型号车今年的进货和销售价格表：

（1）求今年A型车每辆售价多少元？（2）该车行计划新进一批A型车和新款B型车共60辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，求销售这批车获得的最大利润是多少元．

第41页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三A型车B型车进货价格（元）11001400销售价格（元）今年的销售价格2000第42页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三为庆祝商都正式营业，商都推出了两种购物方案.方案一：非会员购物所有商品价格可获九五折优惠;方案二：如交纳300元会费成为该商都会员，则所有商品价格可获九折优惠．（1）以x（元）表示商品价格，y（元）表示支出金额,分别写出两种购物方案中y关于x的函数解析式；（2）若某人计划在商都购买价格为5880元的电视机一台，请分析选择哪种方案更省钱？

第43页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三一次函数y=kx+b的图象与x、y轴分别交于点A（2,0），B（0,4）．（1）求该函数的解析式；（2）O为坐标原点,设OA、AB的中点分别为C、D,P为OB上一动点,求PC+PD的最小值，并求取得最小值时P点的坐标．

第44页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第45页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三如图，直线OC、BC的函数关系式分别是y1=x和y2=-2x+6，动点P（x，0）在OB上运动（0<x<3），过点P作直线m与x轴垂直．

（1）求点C的坐标，并回答当x取何值时y1>y2？

（2）设△COB中位于直线m左侧部分的面积为s，求出s与x之间函数关系式．

（3）当x为何值时，直线m平分△COB的面积？第46页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第47页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三如图，OA=3，OB=6，以A点为直角顶点的等腰三角形△ABC在第四象限．（1）求点C的坐标；（2）在第四象限是否存在一点P，使△APB和△ABC全等？若存在，求出P坐标；若不存在，请说明理由．第48页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三如图,直线l1在平面直角坐标系中，与y轴交于点A，点B(-3，3)也在直线l1上,将点B先向右平移1个单位长度,再向下平移2个单位长度得到点C,点C恰好也在直线l1上．(1)求点C的坐标和直线l1的解析式；(2)若将点C先向左平移3个单位长度，再向上平移6个单位长度得到点D，请你判断点D是否在直线l1上；(3)已知直线l2：y=x＋b经过点B，与y轴交于点E，求△ABE的面积．第49页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第50页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．（1）求点D的坐标；（2）求出四边形AOCD的面积；（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．第51页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第52页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三某校为了实施“大课间”活动，计划购买篮球、排球共60个，跳绳120根．已知一个篮球70元，一个排球50元，一根跳绳10元．设购买篮球x个，购买篮球、排球和跳绳的总费用为y元．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）若购买上述体育用品的总费用为4700元，问篮球、排球各买多少个？

第53页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三丽君花卉基地出售两种盆栽花卉：太阳花6元/盆，绣球花10元/盆．若一次购买的绣球花超过20盆时，超过20盆部分的绣球花价格打8折．

（1）分别写出两种花卉的付款金额y（元）关于购买量x（盆）的函数解析式；

（2）为了美化环境，花园小区计划到该基地购买这两种花卉共90盆，其中太阳花数量不超过绣球花数量的一半．两种花卉各买多少盆时，总费用最少，最少费用是多少元？第54页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三某电子产品生产车间工人20名，已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个．且每生产一个甲种产品可获得利润50元，每生产一个乙种产品可获得利润80元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．

（1）请写出此车间每天获取利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；

（2）若要使此车间每天获取利润为14000元，要派多少名工人去生产甲种产品？

（3）若要使此车间每天获取利润不低于14600元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？第55页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三甲，乙两辆汽车分别从A，B两地同时出发，沿同一条公路相向而行，乙车出发2h后休息，与甲车相遇后，继续行驶．设甲，乙两车与B地的路程分别为y甲（km），y乙（km），甲车行驶的时间为x（h），y甲，y乙与x之间的函数图象如图所示，结合图象解答下列问题：（注：横轴的3应该为5）（1）乙车休息了

h；（2）求乙车与甲车相遇后y乙与x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）当两车相距40km时，直接写出x的值．第56页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第57页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．请结合图象信息解答下列问题：（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．第58页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第59页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三某超市预购进A、B两种品牌的T恤共200件，已知两种T恤的进价如表所示，设购进A种T恤x件，且所购进的两种T恤全部卖出，获得的总利润为W元．

（1）求W关于x的函数关系式；（2）如果购进两种T恤的总费用不超过9500元，那么超市如何进货才能获得最大利润？并求出最大利润．（提示：利润=售价﹣进价）品牌进价（元/件）售价（元/件）A5080B4065第60页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三某蒜薹生产基地喜获丰收，收获蒜薹200吨．经市场调查，可采用批发、零售、冷库储藏后销售三种方式，并按这三种方式销售，计划平均每吨的售价及成本如下表：若经过一段时间，蒜薹按计划全部售出获得的总利润为y（元），蒜薹零售x（吨），且零售量是批发量的．小题1:求y与x之间的函数关系式；小题2:由于受条件限制，经冷库储藏售出的蒜薹最多80吨，求该生产基地按计划全部售完蒜薹获得的最大利润．

第61页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第62页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三第63页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三2013年第64页，讲稿共71页，2023年5月2日，星期三21.（本题满分8分）（2014年）小李从西安通过某快递公司给在南昌的外婆寄一盒樱桃，快递时，他了解到这个公司除收取每次6元的包装费外，樱桃不超过1kg收费22元，超过1kg