山东省高中数学《 . 基本不等式》课件 新人教A必修

【课标要求】

1．理解并掌握基本不等式及变形应用．2．会用基本不等式求最值问题和解决简单的实际问题．【核心扫描】

1．利用基本不等式求最值．(重点)2．利用基本不等式求最值时的变形转化．(难点)3.4

两个不等式自学导引1．≥≤：基本不等式中的a，b可以是任意正值的代数式吗？基本不等式与最值已知x，y都是正数，2．最小值：两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？(1)积为定值→和化积→和有最小值.(2)和为定值→积化和→积有最大值.最值原理：(3)环境条件：一正二定三相等.典例讲评例3.判断以下解题过程的正误：.2原式有最小值\12×xxx,21:解=³+x;,0)1(的最值求已知<1+xxx不满足“一正”典例讲评不满足“二定”.2212=+xx有最小值12=x,1=x时即当且仅当,2121:22=׳+xxx解;,21)2(³12+xx的最小值求时已知典例讲评不满足“三相等”1．由基诸本不音等式赠变形油得到萝的常施见的貌结论名师谦点睛用基决本不维等式斩求最洪值(1插)利用负基本爽不等挪式，厨通过矛恒等陷变形蛙，以泥及配通凑，负造就“和”或“积”为定挑值，券从而演求得研函数远最大饲值或博最小选值．烤这种衬方法与在应动用的妖过程尝中要诱把握黎下列奏三个馅条件松：①“一正”——各项膛为正土数；镰②“二定”——经“和”或“积”为定物值；填③“三相降等”——等号昨一定坐能取叫到．仍这三挑个条蝴件缺色一不娇可．(2赛)利用络基本圣不等霜式求凉最值嗽的关繁键是澡获得贩定值鞠条件粱，解据题时脸应对挺照已重知和央欲求嫁的式白子运胆用适懒当的“拆项勤、添约项、活配凑启、变冰形”等方案法创季建应鲁用基寺本不误等式畏的条瓜件．利用仅基本范不等灯式应叮注意饱的问询题2．3．(3犁)在求乔最值队的一芬些问怒题中语，有渠时看哗起来咽可以理运用姑基本器不等污式求顿最值拿，但肤由于努其中矛的等城号取植不到庭，所爸以运萝用基然本不啊等式堆得到造的题型胖一利用警基本电不等轨式证薯明不睡等式【例1】使用床基本评不等休式证覆明问他题时酬，要顿注意阿条件光是否劳满足随，同摩时注腊意等亿号能破否取副到，坚问题脑中若支出现“1”要注我意“1”的整真体代党换，奶多次煤使用笔基本苏不等萝式，梁要注织意等油号能票否同网时成搜立．【变式1】[思路沫探索]利用扁基本剖不等星式时经，应你按照“一正涛，二献定，豆三相窑等”的原阳则挖黑掘条纺件，甲检查摘条件蛋是否棋具备线，再壁利用姻基本摆不等后式解宣之．题型二利用贿基本摘不等壳式求兰最值【例2】在利滔用基男本不界等式杀求最孤值时腥要注舟意三为点：僻一是拖各项观为正职：二绑是寻修求定朝值，朝求和钩式最朵小值版时应暮使积视为定究值，耻求积蛇式最鸡大值到时应黑使和南为定码值(恰当战变形欢，合耳理拆磁分项案或配弯凑因培式是崖常用恩的解条题技姜巧)；三锄是考笨虑等纵号成辆立的踏条件描．【变式2】某食闸品厂敏定期唯购买父面粉治，已弯知该羞厂每物天需绒用面崭粉6吨，雨每吨青面粉屿的价股格1少80稀0元，封面粉真的保沫管费跨及其雀他费扭用为捆平均再每吨粪每天3元，交购买察面粉居每次尼需支学付运辞费90信0元．护求该钻厂多道少天帽购买荡一次植面粉区，才偷能使诱平均免每天蔬的支像付的喜总费狸用最婚少？审题她指导[规范啊解答]设该路厂每添隔x天购仍买一氧次面当粉，改其购栗买量掠为6x吨．由题体意可雨知，朱面粉踩的保建管等艳其他栏费用劈燕为3×冲[6x＋6(x－1)＋6(x－2)＋…＋6×库1]＝9x(x＋1)．(3分)设平绕均每史天所蒙支付削的总瞎费用畅为y1元，题型三利用卸基本炭不等秘式解伯应用夜题【例3】【题后醉反思】在应舅用基塘本不载等式污解决英实际兼问题葛时，扮应注糕意如尝下思净路和嚷方法惕：(1泻)先理团解题哪意，脾设出耐变量帖，一切般把借要求差最值摧的量更定为净函数薄；(2炒)建立赚相应忧的函库数关飞系，黑把实协际问宝题抽桥象成功函数比的最男大值吵或最模小值愁问题秆；(3塔)在定创义域接内，中求出嫂函数塔的最蔑大值水或最嘴小值粥；(4蛛)正确尖写出甜答案候．某校朵要建桂一个券面积加为39消2影m2的长方形粗游泳蚊池，愧并且蚁在四愧周要以修建呀出宽芝为2遍m和4沙m的小爷路(如图店所示)．问馒游泳铃池的长洗和宽猎分别追为多气少米酿时，化占地宅面积奶最小？狂并求男出占禁地面域积的艳最小月值．【变式3】误区挣警示忽视率等号冠成立辛的一境致性梨致误【示例】在连茎续应旬用基医本不州等式达时，淋要注摩意各提次应晋用时喷不等月式取扎等号缎的条算件是施否一增致，婶若不而能同爽时取霸等号平，则会需换热用其胡他方社法求哭最值饲．运用份基本峡不等担式时牧，“一正希、二工定、弯三相邮等”缺一删不可凑，但钳有些罚题中闷由于惜连续米使用作基本罚不等残式或别者限腾