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第八节一、有界性与最大最小值定理二、零点定理与介值定理*三、一致连续性机动目录上页下页返回结束闭区间上连续函数的性质第一章注意:

若函数在开区间上连续,结论不一定成立.一、最值定理定理1.在闭区间上连续的函数即:设则使值和最小值.或在闭区间内有间断在该区间上一定有最大(证明略)点,机动目录上页下页返回结束例如,无最大值和最小值也无最大值和最小值又如,

机动目录上页下页返回结束推论.

由定理1可知有证:设上有界.二、零点定理和介值定理定理2.

(零点定理)至少有一点且使机动目录上页下页返回结束(证明略)在闭区间上连续的函数在该区间上有界.定理3.(介值定理)设且则对A与B之间的任一数C,一点证:作辅助函数则且故由零点定理知,至少有一点使即推论:使至少有在闭区间上的连续函数必取得介于最小值与最大值之间的任何值.机动目录上页下页返回结束例1.证明方程一个根.证:显然又故据零点定理,至少存在一点使即说明:内必有方程的根;取的中点内必有方程的根;可用此法求近似根.二分法在区间内至少有机动目录上页下页返回结束则则上连续,且恒为正,例2.

设在对任意的必存在一点证:使令,则使故由零点定理知,存在即当时,取或,则有证明:小结目录上页下页返回结束证:P70题6.证明:若令则给定当时,有又根据有界性定理,,使取则在内连续,存在,则必在内有界.机动目录上页下页返回结束机动目录上页下页返回结束例4证明讨论:机动椅目立录残上页痒下照页胶返回板结万束由零寒点定宣理知,综上,*三.一致漫连续床性已知拘函数在区间I上连专续,即:一般核情形,就引出了一猪致连旱续的倘概念.定义:对任意的都有在I上一芦致连塔续.显然:机动绞目舅录读上页顽下除页傍返回俯结咱束例如,但不一致车连续.因为取点则可以逼任意盗小但这说明在(忧0营,高1纪]上不暑一致脚连续.定理.上一致农连续.Ca吗nt瓶or定理机动值目治录撕上页知下谋页尿返回旁结使束内容剂小结在上达厌到最追大值屯与最刚小值;上可寇取最目大与居最小底值之黄间的紫任何值;4.当时,使必存团在上有纽奉界;在在机动屋目万录访上页仓下拉页淡返回孙结救束作业P7护0打A类：1；3；5B类：3；41.任给宝一张泼面积造为A的纸祸片(如图),证明导必可方将它思考妻与练丽习一刀烂剪为面积该相等茄的两史片.提示:建立

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