湖南省永州市黄甲岭乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

湖南省永州市黄甲岭乡中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数是R上的增函数，则a的取值范围是（

）A.（1,+∞）

B.[4，8）

C.（4，8）

D.（1，8）参考答案：B2.设正项等比数列{an}的前n项之积为Tn，且T14=128，则+的最小值是（）A． B． C．2 D．2参考答案：A【考点】等比数列的通项公式．【专题】等差数列与等比数列．分析；由等比数列可得a7a8=2，可得+==（a7+a8），由基本不等式求最值可得．解：由题意和等比数列的性质可得T14=（a7a8）7=128，结合数列的项为正数可得a7a8=2，∴+==（a7+a8）≥?2=，当且仅当a7=a8=时取等号，故选：A．【点评】本题考查等比数列的性质和基本不等式求最值，属基础题．3.已知集合，.则A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A略4.函数的单调递增区间是（

）A． B．C． D．参考答案：A略5.对于实数和，定于运算“”：设函数.若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.已知cos（α+）＝，，则sin2α＝（）A．﹣ B． C．﹣ D．参考答案：D，选D.

7.焦点在x轴上的椭圆的离心率的最大值为()A、

B、

C、

D、参考答案：B8.函数在（1，1）处的切线方程是

A．

B．

C．

D．参考答案：C9.若，，则角的终边一定落在直线（

）上。A．

B．

C．

D．参考答案：答案：D10.已知函数f（x）的图象是连续不断的，给出x，f（x）对应值如表：x123456f（x）23.521.4﹣7.811.5﹣5.7﹣12.4函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】利用零点判定定理，直接找出几个即可．【解答】解：由图可知，f（2）＞0，f（3）＜0，f（4）＞0，f（5）＜0，由零点存在定理知在区间（2，3）上至少有一个零点，同理可以判断出在区间（3，4）、（4，5）上各至少有一个零点，所以在区间[1，6]上的零点至少有三个．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，且︰︰，则__________。参考答案：1112.已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为，，线段的中点在上，则

．参考答案：

13.将函数的图像向右平移个单位，再将图像上每一点横坐标缩短到原来的倍，所得图像关于直线对称，则的最小正值为

．参考答案：．14.定义“正对数”：ln+x=，现有四个命题：①若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=bln+a②若a＞0，b＞0，则ln+（ab）=ln+a+ln+b③若a＞0，b＞0，则b④若a＞0，b＞0，则ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2其中的真命题有：．（写出所有真命题的编号）参考答案：①③④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】对于①，由“正对数”的定义分别对a，b从0＜a＜1，b＞0；a≥1，b＞0两种情况进行推理；对于②，通过举反例说明错误；对于③④，分别从四种情况，即当0＜a＜1，b＞0时；当a≥1，0＜b＜1时；当0＜a＜1，b≥1时；当a≥1，b≥1时进行推理．【解答】解：对于①，当0＜a＜1，b＞0时，有0＜ab＜1，从而ln+（ab）=0，bln+a=b×0=0，∴ln+（ab）=bln+a；当a≥1，b＞0时，有ab＞1，从而ln+（ab）=lnab=blna，bln+a=blna，∴ln+（ab）=bln+a；∴当a＞0，b＞0时，ln+（ab）=bln+a，命题①正确；对于②，当a=时，满足a＞0，b＞0，而ln+（ab）=ln+=0，ln+a+ln+b=ln++ln+2=ln2，∴ln+（ab）≠ln+a+ln+b，命题②错误；对于③，由“正对数”的定义知，ln+x≥0且ln+x≥lnx．当0＜a＜1，0＜b＜1时，ln+a﹣ln+b=0﹣0=0，而ln+≥0，∴b．当a≥1，0＜b＜1时，有，ln+a﹣ln+b=ln+a﹣0=ln+a，而ln+=ln=lna﹣lnb，∵lnb＜0，∴b．当0＜a＜1，b≥1时，有0＜，ln+a﹣ln+b=0﹣ln+b=﹣ln+b，而ln+=0，∴b．当a≥1，b≥1时，ln+a﹣ln+b=lna﹣lnb=ln，则b．∴当a＞0，b＞0时，b，命题③正确；对于④，由“正对数”的定义知，当x1≤x2时，有，当0＜a＜1，0＜b＜1时，有0＜a+b＜2，从而ln+（a+b）＜ln+2=ln2，ln+a+ln+b+ln2=0+0+ln2=ln2，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，0＜b＜1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+a）=ln2a，ln+a+ln+b+ln2=lna+0+ln2=ln2a，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当0＜a＜1，b≥1时，有a+b＞1，从而ln+（a+b）=ln（a+b）＜ln（a+b）=ln2b，ln+a+ln+b+ln2=0+lnb+ln2=ln2b，∴ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．当a≥1，b≥1时，ln+（a+b）=ln（a+b），ln+a+ln+b+ln2=lna+lnb+ln2=ln（2ab），∵2ab﹣（a+b）=ab﹣a+ab﹣b=a（b﹣1）+b（a﹣1）≥0，∴2ab≥a+b，从而ln+（a+b）≤ln+a+ln+b+ln2．命题④正确．∴正确的命题是①③④．故答案为：①③④．15.某校共有学生2000名，各年级男、女生人数如右表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0．19．现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为

．

一年级二年级三年级女生373男生377370

参考答案：16略16.曲线是平面内到定点和定直线的距离之和等于的点的轨迹，给出下列三个结论：①曲线关于轴对称；②若点在曲线上，则；③若点在曲线上，则．其中，所有正确结论的字号是____________．参考答案：①②③点在曲线上，则有，化简得：．将换为，表达式不变，故①正确．∵，∴，，∴，∴，故②正确．∵，当时，，当时，，．∴，故③正确．综上所述，正确结论的序号是①②③．17.设函数，则“为奇函数”是“”的

条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.

已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.参考答案：⑴∵，∴∴，∵，∴或∴或⑵根据题意可知：∵，∴∴∴，∴∴最小正周期：∵在上单调减∴根据复合函数的单调性：∴∴在上单调减略19.已知椭圆的左右顶点是双曲线的顶点，且椭圆C1的上顶点到双曲线C2的渐近线的距离为尝（1）求椭圆C1的方程；（2）若直线l与C1相交于两点，与C2相交于两点，且，求的取值范围.参考答案：（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：.（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，消去并整理得：，要与相交于两点，则应有：设，则有：，.又.又：，所以有：，，②将，代入，消去并整理得：，要有两交点，则.③由①②③有：设、.有：，.将代入有：.,令,令,.所以在内恒成立，故函数在内单调递增，故.

20.(本小题满分12分)在△中，已知，向量，，且．（1）求的值；（2）若点在边上，且，，求△的面积．参考答案：（1）由题意知，

2分又，，所以，

4分即，即，

5分又，所以，所以，即．

6分（2）设，由，得，由（1）知，所以，，在△中，由余弦定理，得，

10分解得，所以，

所以．

12分21.在如图所示的多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2，AB=1． （1）请在线段CE上找到点F的位置，使得恰有直线BF∥平面ACD，并证明这一事实； （2）求直线EC与平面ABED所成角的正弦值． 参考答案：（1）由已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB//ED，

设F为线段CE的中点，H是线段CD的中点， 连接FH，则，∴， ……………3分 ∴四边形ABFH是平行四边形，∴，

由平面ACD内，平面ACD，平面ACD；……………6分

（2）取AD中点G，连接CG、EG，则CGAD， 又平面ABED平面ACD，∴CG平面ABED， ∴即为直线CE与平面ABED所成的角，……………9分 设为，则在中， 有．

……………12分略22.已知点、点及抛物线.（1）若直线l过点P及抛物线C上一点Q，当最大时求直线l的方程；（2）x轴上是否存在点M，使得过点M的任一条直线与抛物线C交于点A，B，且点M到直线的距离相等？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由.参考答案：（1）或；（2）.【分析】（1）根据题意，设过点的直线方程为：，与.联立得：，然后再利用当直线与抛物线相切时，最大求解。（2）先假设存在点，设过点的直线方程为：，与.联立得