浙江省嘉兴市俞汇中学2022年高三数学文模拟试题含解析

浙江省嘉兴市俞汇中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，则“＝3”是“2＝9”的（）条件A．充分而不必要

B．必要而不充分

C．充要

D．既不充分又不必要参考答案：A2.函数的定义域是A．

B．

C． D．参考答案：C略3.如图，矩形的一边在轴上，另外两个顶点在函数的图象上.若点的坐标，记矩形的周长为，则（

）A．208

B.216

C.212

D.220参考答案：C4.若= （

）A．1 B．—1 C．2 D．—2参考答案：A5.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=2，AA1=1，则异面直线A1C1和AB1所成角的余弦值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】异面直线及其所成的角．【专题】综合题；空间角．【分析】连接C1D，则C1D∥AB1，故∠A1C1D（或其补角）是异面直线A1C1和AB1所成角，在△A1C1D中，利用余弦定理可得结论．【解答】解：连接C1D，则C1D∥AB1，∴∠A1C1D（或其补角）是异面直线A1C1和AB1所成角在△A1C1D中，A1C1=2，A1D=C1D=，∴cos∠A1C1D==故选A．【点评】本题考查异面直线所成角，考查余弦定理的运用，确定异面直线所成角是关键．6.已知函数与函数，若与的交点在直线两侧，则实数的取值范围(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积为（

）

A．4

B．12

C．2

D．4参考答案：A略8.已知等比数列{an}，且a6+a8=4，则a8（a4+2a6+a8）的值为（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D【考点】等比数列的性质．【分析】将式子“a8（a4+2a6+a8）”展开，由等比数列的性质：若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有aman=apaq可得，a8（a4+2a6+a8）=（a6+a8）2，将条件代入得到答案．【解答】解：由题意知：a8（a4+2a6+a8）=a8a4+2a8a6+a82，∵a6+a8=4，∴a8a4+2a8a6+a82=（a6+a8）2=16．故选D．9.在一次射击训练中，甲、乙两位运动员各射击一次，设命题是“甲射中目标”，是“乙射中目标”，则命题“至少有一位运动员没有射中目标”可表示为A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】命题及其关系A2【答案解析】B

命题￢p：甲没射中目标，￢q：乙没射中目标；

∴“至少有一位运动员没有射中目标”就是“甲没射中目标，或乙没射中目标”；所以可表示为（￢p）∨（￢q）．故选B．【思路点拨】“至少一位运动员没有射中目标”就是指“甲没射中目标，或乙没有射中目标”，而￢p为：甲没射中目标，￢q为：乙没射中目标，所以便将命题“至少一位运动员没射中目标”表示为：（￢p）∨（￢q）．10.直线y=2b与双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左支、右支分别交于B，C两点，A为右顶点，O为坐标原点，若∠AOC=∠BOC，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用条件得出∠AOC=60°，C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，b=a，即可得出结论．【解答】解：∵∠AOC=∠BOC，∴∠AOC=60°，∴C（b，2b），代入双曲线﹣=1，可得﹣4=1，∴b=a，∴c==a，∴e==，故选D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.双曲线的一条渐近线方程为，则

.参考答案：

12.已知函数，若关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是

．参考答案：（0，1）【考点】函数的零点．【专题】作图题．【分析】由题意在同一个坐标系中作出两个函数的图象，图象交点的个数即为方程根的个数，由图象可得答案．【解答】解：由题意作出函数的图象，关于x的方程f（x）=k有两个不同的实根等价于函数，与y=k有两个不同的公共点，由图象可知当k∈（0，1）时，满足题意，故答案为：（0，1）【点评】本题考查方程根的个数，数形结合是解决问题的关键，属基础题．13.在边长为的正方形中,动点和分别在边和上,且,则的最小值为

．参考答案：考点：向量的几何运算和数量积公式及的运用．【易错点晴】本题考查的是向量的几何形式为背景的数量的最小值问题.解答时充分借助题设条件和向量运算的三角形法则,将向量表示为；将向量表示为,这是解答好本题的关键.然后运用向量的乘法运算建立关于为变量的目标函数,在求该函数的最小值时,巧妙地运用了基本不等式这一重要工具.14.已知关于不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围为

▲．参考答案：或15.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2）是抛物线C上一点，圆M与y轴相切且与线段MF相交于点A，若=2，则p=．参考答案：2【考点】抛物线的简单性质．【分析】设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，利用=2，得x0=p，即可得出结论．【解答】解：设M到准线的距离为|MB|，则|MB|=|MF|，∵=2，∴x0=p，∴2p2=8，∵p＞0，∴p=2．故答案为2．16.（09南通交流卷）某简单几何体的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图的面积分别是1，2，4，则这个几何体的体积为

▲

.参考答案：答案：17.已知数列通项公式为，数列通项公式为。设若在数列中，则实数的取值范围是

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已知商品单价每降低2元时，一星期多卖出24件。（1）请将一个星期的商品销售利润表示成的函数；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

（2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大，最大值是多少？参考答案：解析：1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，则依题意有，┈4分又由已知条件，，于是有，┈5分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

所以．┈7分2）根据1），我们有．┈8分21200↘极小↗极大↘故时，达到极大值．因为，，┈11分所以定价为元能使一个星期的商品销售利润最大，最大值为11264元。14分19.集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．(1)若B?A，求实数m的取值范围；(2)当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；(3)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：(1)当m＋1>2m－1，即m<2时，B＝?，满足B?A.当m＋1≤2m－1，即m≥2时，要使B?A成立，需可得2≤m≤3，综上，m的取值范围是m≤3.(2)当x∈Z时，A＝{－2，－1,0,1,2,3,4,5}，所以A的非空真子集个数为28－2＝254.(3)因为x∈R，且A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，又A∩B＝?同时成立．则①若B＝?，即m＋1>2m－1，得m<2时满足条件．②若B≠?，则要满足的条件是或解得m>4.综上，m的取值范围是m<2或m>4.20.（1）求函数的最小正周期；参考答案：（2）∵

∵．由正弦定理得①

∵，由余弦定理，得，

②

解①②组成的方程组，得．

14分21.（15分）（2015?浙江模拟）如图，在△ABC中，已知B=，AC=4，D为BC边上一点．（I）若AD=2，S△DAC=2，求DC的长；（Ⅱ）若AB=AD，试求△ADC的周长的最大值．参考答案：【考点】：解三角形；正弦定理；余弦定理．【专题】：计算题．【分析】：（Ⅰ）利用三角形的面积公式表示出三角形ADC的面积，把已知的面积，以及AC、AD的长代入，求出sin∠DAC的值，由B的范围，得到∠BAC的范围，进而确定出∠DAC的范围，利用特殊角的三角函数值求出∠DAC的度数，再由AD，AC及cos∠DAC的值，利用余弦定理即可求出DC的长；（Ⅱ）由B=，AB=AD，得到三角形ABD为等边三角形，可得出∠ADC为，进而得到∠DAC+∠C=，用∠C表示出∠DAC，在三角形ADC中，由AC，以及sin∠ADC，sinC，sin∠DAC，利用正弦定理表示出AD及DC，表示出三角形ADC的周长，整理后再利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，由∠ADC的度数，得到C的范围，可得出这个角的范围，根据正弦函数的图象与性质得到正弦函数的值域，确定出正弦函数的最大值，即可得到周长的最大值．解：（Ⅰ）∵，AC=4，AD=2，∴，∴，（2分）∵B=，∴，∴，（3分）在△ADC中，由余弦定理得：，（4分）∴，∴；（6分）（Ⅱ）∵AB=AD，，∴△ABD为正三角形，∵∠DAC=﹣C，∠ADC=，在△ADC中，根据正弦定理，可得：，（7分）∴AD=8sinC，，（8分）∴△ADC的周长为=8（sinC+cosC﹣sinC）+4=8（sinC+cosC）+4（9分）=8sin（C+）+4，（10分）∵∠ADC=，∴0＜C＜，∴＜C+＜，（11分）∴，sin（C+）的最大值为1，则△ADC的周长最大值为．（13分）【点评】：此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：正弦、余弦定理，三角形的面积公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．22.已知函数f（x）=x3+2x2+ax+b，g（x）=ex（cx+d），且函数f（x）的导函数为f′（x），若曲线f（x）和g（x）都过点A（0，2），且在点A处有相同的切线y=4x+2．（Ⅰ）求a，b，c，d的值；（Ⅱ）若x≥﹣2时，mg（x）≥f′（x）+2恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：综合题；导数的概念及应用．分析：（I）对f（x），g（x）进行求导，已知在交点处有相同的切线及曲线y=f（x）和曲线y=g（x）都过点P（0，2），从而解出a，b，c，d的值；（II）令φ（x）=2mex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，求出导函数，令φ'（x）=0得x1=﹣lnm，x2=﹣2，通过对m的讨论，确定函数的单调性，可得最值，即可求出m的范围．解答： 解：（I）由已知得f（0）=2，g（0）=2，f'（0）=4，g'（0）=4，而f'（x）=x2+4x+a，g'（x）=ex（cx+d+c）故b=2，d=2，a=4，c=2…（Ⅱ）令φ（x）=2mex（x+1）﹣x2﹣4x﹣2，则φ'（x）=2mex（x+2）﹣2x﹣4=2（x+2）（mex﹣1）因φ（0）≥0，则m≥1令φ'（x）=0得x1=﹣lnm，x2=﹣2…（1）若1≤m＜e2，则﹣2＜x1≤0，从而x∈（﹣2，x1）时φ'（x）＜0；当x∈（x1，+∞）时φ'（x）＞0，即φ（x）在（﹣2，x1）单调递减，在（x1，+∞）单调递增，故φ（x）在[﹣2，+∞）的最小值φ（x1），故当x≥﹣2时φ（x）≥0，即mg（x）≥f'（x）+2恒成立．

…（2）若m=e2，则φ'（x）=2