云南省昆明市官渡区小哨中学高二数学理模拟试卷含解析

云南省昆明市官渡区小哨中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在（﹣1，1）上的函数f（x）=1+x﹣，设F（x）=f（x+4），且F（x）的零点均在区间（a，b）内，其中a，b∈z，a＜b，则圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值为（）A．π B．2π C．3π D．4π参考答案：A【考点】52：函数零点的判定定理．【分析】求出函数的导数，判断函数的单调性，利用函数零点的判断定理判断函数的零点，利用函数的周期关系判断，函数F（x）的零点，求出a，b的关系，即可得到结论．【解答】解：由函数的导数为f′（x）=1﹣x+x2﹣x3+…﹣x2015=，∵﹣1＜x＜1，∴1+x＞0，0≤x2016＜1，则1﹣x2016＞0，∴f′（x）==＞0，可得f（x）在（﹣1，1）上递增，∵f（﹣1）=（1﹣1）+（﹣﹣﹣…﹣﹣＜0，f（0）=1＞0∴函数f（x）在（﹣1，1）上有唯一零点x0∈（﹣1，0）∵F（x）=f（x+4），得函数F（x）的零点是x0﹣4∈（﹣5，﹣4），∵F（x）的零点均在区间（a，b）内，∴a≤﹣5且b≥﹣4，得b﹣a的最小值为﹣4﹣（﹣5）=1∵圆x2+y2=b﹣a的圆心为原点，半径r=∴圆x2+y2=b﹣a的面积的最小值是π．故选：A【点评】本题主要考查函数零点的判断和应用，求出函数的导数，判断函数的单调性，以及利用函数零点的性质判断函数的零点所在的区间是解决本题的关键．综合性较强，有一定的难度．2.在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，，则异面直线AD与BC所成的角为（

）A．30

B．45

C．60

D．90参考答案：C略3.两个圆C1：x2+y2+2x+y﹣2=0与C2=x2+y2﹣4x﹣2y+4=0的公切线有且仅有（）A．1条 B．2条 C．3条 D．4条参考答案：D【考点】两圆的公切线条数及方程的确定．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣），（2，1），半径分别是，1；两圆圆心距离：=＞，说明两圆相离，因而公切线有四条．故选：D．4.设是等差数列的前n项和，已知，，则等于(

)A．13

B．35

C．49

D．63参考答案：C5.已知函数，则方程的不相等的实根个数为A．5

B．6

C．7

D．8参考答案：C略6.用反证法证明命题：“，，，且，则中至少有一个负数”时的假设为（

）A．中至少有一个正数

B．全为正数C．全都大于等于0

D．中至多有一个负数参考答案：C试题分析：反证法证明时首先假设所要证明的结论反面成立，本题中需假设：全都大于等于0考点：反证法7.已知两点，直线过点且与线段MN相交，则直线的斜率

的取值范围是

（

）A．或

B．

C．

D．参考答案：D8.命题（

）A、

B、C

D、参考答案：B9.已知集合，则A∪B=（）．A. B. C. D.参考答案：D【分析】求解出集合，根据并集的定义求得结果.【详解】

本题正确选项：【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.10.已知点是函数的图像上一点，且，则该函数图象在点处的切线的斜率为（

）A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的图象如图所示，则_▲_.

参考答案：412.点（-2，-1）在直线下方，则m的取值范围为_______________；参考答案：（-∞,-3）∪（0,∞）13.已知在同一个球面上,

若,则两点间的球面距离是_____参考答案：.解析：

如图，易得，

，，则此球内接长方体三条棱长为AB、BC、CD（CD的对边与CD等长），从而球外接圆的直径为，R=4则BC与球心构成的大圆如图，因为△OBC为正三角形，则B，C两点间的球面距离是14.给出下列各对函数：①，②，③，④，其中是同一函数的是______________（写出所有符合要求的函数序号）参考答案：④15.已知长方形ABCD，AB＝4，BC＝3，则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的离心率为________．参考答案：16.对于任意的，若函数，满足，运用类比的思想方法，当时，试比较与的大小关系

▲

。参考答案：略17.设点P是双曲线上一点，焦点F（2，0），点A（3，2），使4|PA|+2|PF|有最小值时，则点P的坐标是

．参考答案：【考点】双曲线的简单性质．【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】根据题意算出双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=．连结PF，过P作右准线的垂线，垂足为M，由双曲线第二定义得|PM|=|PF|，从而得出|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，利用平面几何知识可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．由此利用双曲线的方程加以计算，可得满足条件的点P的坐标．【解答】解：∵双曲线中，a=1，b=，∴c=2，可得双曲线的离心率e=2，右准线方程为x=，设右准线为l，过P作PM⊥l于M点，连结PF，由双曲线的第二定义，可得|PM|=|PF|．∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|，运动点P，可得当P、A、M三点共线时，|PA|+|PM|=|AM|达到最小值．此时经过P、A、M三点的直线与x轴平行，设P（m，2），代入双曲线方程得m=，得点P（，2）．∴满足使4|PA|+2|PF|=4（|PA|+|PF|）有最小值的点P坐标为．故答案为：．【点评】本题给出定点A与双曲线上的动点P，求4|PA|+2|PF|有最小值时点P的坐标．着重考查了双曲线的定义与标准方程、简单几何性质等知识，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）当时，求函数图象过的定点；（2）当，且有最小值2时，求的值；（3）当时，有恒成立，求实数的取值范围．参考答案：(1)图象必过定点．（2）；（3）．略19.已知函数f(x)＝x3＋bx2＋ax＋d的图象过点P（0，2），且在点M（－1，f（－1））处的切线方程为6x-y+7=0.（Ⅰ）求函数y=f(x)的解析式；（Ⅱ）求函数y=f(x)的单调区间.参考答案：略20.(8分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中各抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下：(单位：cm)甲：9,10,11,12,10,20乙：8,14,13,10,12,21.(1)在上面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．参考答案：(1)茎叶图如图所示：的较为整齐．21.已知等差数列中，求{}前n项和..

参考答案：22.在区间[0,1]上给定曲线y＝x2，试在此区间内确定点t的值，使图中所给