现代控制理论总复习

课程总复习第一章

一、基本概念

1）状态空间表达式是由状态方程和输出方程组成；状态方程是一个一阶微分方程组，主要描述系统输入与系统状态的变化关系；输出方程是一个代数方程，主要描述系统的输出与状态和输入的关系。因此，状态空间表达式反映了控制系统的全部信息；2）对于不同的控制系统，根据相应的物理和化学定理，可建立其系统的状态空间表达式；

3）对于同一系统，由于系统状态变量的选择不惟一，故建立的系统状态表达式也不是惟一的。但是同一系统的传递函数阵却是惟一的，即所谓传递函数阵的不变性；没有零极点对消的传递函数的实现称为最小实现，即在所有实现中，它的阶数最小。

4）由于状态变量选择的不惟一，对于同一系统，其状态空间表达式可能不同，但状态变量个数等于系统中独立储能元件的个数；5）微分方程、传递函数和方块图与状态空间表达式之间可以相互转换。根据系统的传递函数可直接写出系统的能控标准型实现。当系统的数学模型以微分方程的形式描述且输入函数包含导数项时，可先将其等效地转换为系统的传递函数，然后利用传递函数的转换方法来建立系统的状态空间表达式，这种方法可大大简化其求解过程；6）状态空间表达式经线性变换可化系统矩阵A为对角线标准型或约当标准型。若系统矩阵A的特征值互异，必存在非奇异变换阵，将系统矩阵A化为对角线标准型。当系统矩阵A的特征值有重根时，一般来说，经线性变换，可将A化为约当标准型；但在有些情况下也能将A转换为对角线标准型；

7）线性非奇异变换不改变系统的基本特征量，如线性非奇异变换不改变系统的特征值、传递函数阵等；

二、要求

1）掌握根据系统的物理机理建立系统状态空间表达式的方法；

2）会用系统结构图与模拟结构图来描述系统的状态空间表达式；

3）掌握由系统的微分方程式建立系统状态空间表达式的两种方法；

4）掌握由系统方框图建立状态空间表达式的方法；

5）掌握由系统的传递函数建立系统状态空间表达式的三种方法；6）掌握由系统的状态空间表达式求传递函数阵的方法；

7）掌握由组合系统的状态空间表达式求传递函数阵的方法；

8）利用线性变换可将状态方程化为对角线标准型或约当标准型；实现实现存在的条件：m≤n

当m<n时，d=0

当m=n时，可以用长除法求得d=bm≠0，问题化为输出含有与输入直接关联的项状态空间表达式的建立（P25、P26

）（i=0，1，2，…，n-1）能控标准Ⅰ型能观恋标准Ⅱ型能控镇标准Ⅰ型对偶例设系腊统传湿递函葛数如江下，干试写夹出其累标准报状态声空间待描述庭。解：1）能控雄标准Ⅰ型2）能观钢标准Ⅱ型能控丘标准Ⅰ型状态强空间歪描述尺变换终为标盒准形选择挠适当顿的变萝换矩获阵T，使卧变换容后的溉相似涉矩阵J为对乒角线置型或埋约当脂标准菠形（i=1，2，…，l）特征拴值有霞重根口求标伯准形夏（P38）A的特蹈征根兼有q个λ1的重情根，宿其余巡寿（n-q）个肤互异腹根，陡则pq+1，…，pn求解巾方法墨同前召。p1，…，pq例坟系最统矩救阵如旱下，能试求呈将其晨变换铁成约龄当型拨矩阵感的变淡换矩侵阵T。解：第二虾章一、呼基本作概念1）线性活定常仙连续响系统痕非齐等次状份态方羞程的新解分萍为零输据入的带状态肢转移孕和零兆状态提的状阴态转融移；全系统收的输出响绝应由货零输月入响症应和六零状踏态响拼应两纱部分辆组成甩。2）线性膨定常眯连续盯系统垒齐次慈状态奥方程爆的解锹可表成示为3）状态斩转移岛矩阵议包含践了系喊统运慕动的享全部崭信息合它可寄以完哗全表面征系事统的渠动态杜特性山。4）线性笛时变鱼系统兆非齐弃次状暗态方碍程的俱解在敞形式上类作似于眼线性古定常折系统刷，即式中螺，讨为涝线性胆时变纷系统林的状苦态转谦移矩款阵，途与线联性定借常系仰统状陡态转挨移矩桨阵累有着少显著蠢区别。5）离散首系统搏状态竖方程皆可以想采用限迭代次法和Z变换法来碌求解份。6）线性只定常落连续必系统尘的离嚷散化兄，离枕散化叼的状正态空间捕表达欣式为式中7）线性咳时变月连续徒系统秀的离痛散化,离散专化的状态聪空间炕表达信式为式中二、基本旁要求1）熟懂练掌蹦握状哄态转嚼移矩财阵的漏求解剩方法所、性捆质、线性缘瑞定常演连续调系统足齐次烤状态亚方程窑的解2）熟秘练掌传握线尖性定织常连迷续系绞统非墨齐次挎状态慎方程的解图；状态劝转移贞矩阵φ(t,育t0)的基凉本性巡寿质1.φ(t,包t0)满足柏自身霞的矩悼阵微蹈分方隔程及辣初始号条件A和φ(t,丑t0)一般烛不能泰交换2.传递胸性3.可逆贱性例狭已娃知系垦统状薄态方愚程,试确购定该煤系统快在输乖入作唯用分值别为箱单位框脉冲导函数科、单仁位阶哨跃输认入及明单位抢斜坡搁函数澡时的着状态吧响应混。解：队（1）单通位脉感冲响妄应（2）单帅位阶款跃响适应（3）单土位斜克坡响仙应一．拿基本追概念1）势系统膜的状核态能甩控性（1）若说线性言连续心定常舒系统候在有掏限时强间间马隔[t0,tf]内存旁在无委约束确的分层段连碗续输满入信词号u(t)，能丸使系艘统以浑任意寨初始酒状态x(t0)转移易到终些止状遣态x(tf)，则化称系胳统是送状态简完全尽能控流的。第三紧章（2）线汁性定姻常连奸续系兵统常阿用能咏控性纠判据区：(a题)躁ra鹊nkM=r亏an慈k。(b点)当A为对申角阵煌且特逆征根找互异库时，元输入橡矩阵B中无北全零配行；罚当A为约那当阵服且相请同特疑征值鉴分布石在一腥个约陈当块众内时叠，B中与贴约当铲块最坚后一旋行对甚应的袜行不压全为针零，老且B中相怠异特绢征值哥对应逃的行秒不全斥为零弦。(c阻)的行梢向量拾线性宜无关农。(d拘)单输圾入单选输出贴系统感为能街控标象准型越。(e侄)单变寇量单该输出侨系统疏，由努状态晨空间蹲表达喊式导丹出的累传递凯函数袭没有联零极序点对嚷消。（3）连桑续系俩统状娱态方休程离技散化绪后的短能控粥性：晓连续他系统灯不能术控，丝式离散朽化后颤的系随统一瓜定不库能控暂；连疾续系备统能计控，粥离散只化后添的系麦统也小不一播定能役控（王与采擦样周妥期的华选择陆有关韵）。2）章系统室的状咸态能者观测悼性（1）若寺线性疼连续晨定常轻系统网能根遍据有素限时查间间逗隔[t0,tf]内测聚量到旁的输凶出y(t)，唯骗一确加定初碍始状翼态x(t0)，则亚称系袄统是踏状态贡完全孩能观夸测的说。（2）线虫性定裂常连忌续系早统常暂用能弓观测棍性判身据：(a虾)舅ra姿nkN=r辜an夺k(b葬)当A为对衬角阵滔且特首征根算互异驻时，C矩阵荣无全血零列踏；当A为约稻当阵票且相妻同特首征值穗分布熟在一驶个约稿当块联内时饲，C中与净约当渠块第掠一列真对应番的列叫不全谈为零纵，C中相籍异特晌征值信对应悟的列华不全秆为零坏。(c秘)的列妖向量波线性恳无关易。(d娱)单输芳入单百输出抛系统筹为能匙观测弊标准血型。(e晌)单输管入单束输出流系统距，当协由状震态空编间表蜡达式配导出炎的传羽递函瓦数没刺有零耀极点逃对消逗。（3）连央续系槽统状阻态方梅程离练散化远后的心能观福测性请：连絮续系求统不昂能观上测，裹离散捞化后察的系之统一由定不面能观浑测；蛙连续帅系统型能观葛测，拘离散咏化后肢的系阅统也剧不一父定能卡观测闻（与湾采样姐周期服的选域择有棚关）脑。3）会对偶低原理线性皇系统互与厅互为肾对偶土系统浩。若税系统贺能控使，则乐能骨观测窗；若吊系统迁能观惜测，避则兼能控惩。4）鉴线性筋定常内系统月的结士构分落解从能睛控性敲和能愈观测呜性出杰发，赚状态猪变量尚可分铅解为惯能控首能观困测，询能控惨不能篮观测漆，不舰能控贸能观篮测和坦不能患控不罢能观很测四良类。艘以此圈对应月，将槐状态伶空间炊划分杨为四日个子衡空间涝，系露统也锦对应曲分解喊为四朗个子摆系统河。研垦究结骆构分狼解能创更明凶显地梦揭示瓣系统拌的结都构特祝性和老传递建特性膨。非奇钓异变钳换不猾改变择系统泪的能肯控性沿与能罪观性肠，只葬有状井态完效全能困控（武能观锅）的虫系统版才能晚化为控能控婶标准挪形（早能观仪标准锋形）纱。5）最小货实现已知侄传递猛函数侄阵个G(s)，找热一个织系统满足树关系则称尸系统怎为G(s)的一醋个实刑现。俩当系贺统阶珍数等圣于传鞭递函摔数阵泄的阶备数时止，称驶该系库统为G(s)的一秋个最枝小实京现。传递冻函数乞阵G(s)的实族现并甚不唯孙一，乡丰最小驻实现辰也不尖唯一鄙，仅撞最小邪实现锤的维交数唯广一。最小泄实现喜的常我用标租准形集式有妄能控钥标准心型实降现，候能观谁测标械准型脊实现误等。二、赚基本均要求1）正薄确理割解能甜控性誓、能有观测尝性的隐基本紫概念占；2）熟咽练掌挎握判棚定系嚷统能披控、么能观四测的盗充要箩条件希及有进关方材法；3）理旧解能嘴控性摆、能职观测畜性与喷系统嫩传递迫函数话阵的凑关系鞠；4）掌捐握状秀态空贵间表嗽达式跟向能摊控、修能观苍测等叉标准五型变敏换的忆基本束方法约；5）理未解线牙性系银统结汽构分狼解的丛作用洋和意贷义，叠了解们结构弟分解针的一减般方遗法；6）掌碧握传项递函鞭数阵辆的实偶现及昂最小动实现倡的基苹本方汽法；为各识项系昆数线性熊系统如果马系统她是完央全能坐控的市，那携么存贝在线膀性非构奇异敢变换使原骗状态乏空间估描述蛮转换祸为能控标阴准型锈状态桥空间逼描述为系床统特液征多偿项式n×nn×n与a0无关n×n能控肾标准Ⅰ型为可直照接写飞出系铃统传露递函涛数为分子赖系数例1.判断姨能控咱性能控2.计算A的特翼征多季项式3.求变晋换矩姜阵4.求能磨控标台准Ⅰ形5.求传猪递函脑数例熊求系沸统的薪能观玻测标故准Ⅱ型。解：第四偏章一、躲基本柿概念1）稳坦定性塞的四笼个定精义(1除)李氏惩稳定努；(2锈)渐近皆稳定拾；(3摇)大范码围渐膛近稳乖定；(4辞)不稳雾定。这四地种定匪义全袜面地掘概括村了古瞧典理笑论和赖现代捡理论贷中对遭系统丸运动章稳定拍性的买描述冬，使漂稳定拍性分剪析有族了一解种严烟格的池理论脆依据狗。2）李燥氏第潜二法行的基活本判属据李雅稿普诺晋夫第唐二法邻的显格著优沫点就亏在于撕：不徒仅对满于线尿性系炭统，诊而且烧对于耐非线悟性系激统，邻它都毛能给晓出关密于在胜大范熄围内待稳定娃性的夺信息饼。几个彻基本骄判据剖的区款别主浙要集浙中在猛对于纯定号闲性判据别上嫌，可密以简猾述为营以下印过程挠：可知捏系统构造V函数充分车条件判据1渐近叉稳定判据2渐近门稳定判据3李氏冬稳定判据4不稳掉定判据5不稳将定在定林理的际应用宝中，绸要注情意以叙下几眯点：(1深)构造鸽一个婚合理皇的李蹄雅普河诺夫悲函数牛，是史李氏辉第二顶法的危关键吨，李折氏函饮数具沙有几聚个突诸出性双质：①争李雅贼普诺桶夫函厚数是疏一个索标量晋函数寄。②拌李雅河普诺去夫函末数是断一个烧正定哭函数肿，至吧少在肌原点拘的邻湾域是竿如此五。③勒对于弄一个桥给定勾的系萌统，下李雅咸普诺乒夫函屈数不桥是惟江一的钉。(2角)如果众在包咏含状血态空查间原黑点在霞内的壮邻域撑内，案可以溉找到虾一个游李雅派普诺浅夫函箭数，走那么须，就舞可以掘用它烧来判佣断原总点的阀稳定杰性或钳渐近堆稳定柱性。数然而拆这并诞不一委定意烟味着议，从流邻域铃外的农一个武状态旷出发摄的轨质迹都碍趋于暑无穷肝大，最这是铃因为师李雅糊普诺忽夫第驳二法厅确定涝的仅怒仅是腐稳定蜘性的龙充分资条件溉。3）线面性系迅统李诊雅普丽诺夫育函数撑的求户法对于慌线性袄定常陪系统冤，李概氏第紫二法斑具有吉以下圈几个美特点毕：(1黄)线性柱系统魂的稳尽定范膏围，乎均属请于大垮范围浇的。(2龄)线性芝定常叨系统性的李悟雅普黑诺夫畜函数棍，可争用简冒单的绢二次片型函董数来串构成供，即(3重)线性呆定常纳系统桃的二丛次型盒李雅裹普诺扔夫函斗数，更可通颠过统隔一的舒公式饥来确视定：线性太定常御连续介系统共满争足线性限定常内离散躬系统长满扒足4）非贱线性命系统馋李雅海普诺眠夫函唱数的砍求法非线览性系叠统的表问题挖比较蚀复杂护，只俊能针革对具迹体问草题进乏行具姨体分教析。目前渠，许灿多人近基于聪李雅郑普诺题夫第俩二法灾理论炼，研昂究出克一些启切实她可行起的方国法。废本章红所介衬绍的拐几种裙方法锯，在艺工程兴实用勇上较麻为广长泛，旦具有佣以下赴几个敏显著现特点立：(1房诚)非线守性关霸系是膛可用竹解析符式表狮达的锄单值砌函数炭。(2涉)系统穷的阶善次不部是太绿高。克拉肾索夫蜡斯基教法实侍际上欠属于捷线性掀化的率方法掘，或山称一级次近愈似法衡，由麻此构馒造出镰的李某氏函宝数还报具有赛二次维型的朝形式威，计额算较超方便割。变量—梯度枯法构嫌造的腊李氏蔽函数柏，不价属于努二次立型的余，但女所取典的梯隙度向受量模嫁式，油可较芹好地爷满足疯各种严约束痒条件怀，也狗是一层种应冲用性笨很强只的方从法。值得奸注意贿的是访，以孔上几来种方件法都折是李摘氏第景二法貌的具傅体应热用，陷若采订用这议些方纲法找钉不到县一个征合适骄的李怜雅普蛙诺夫亮函数柏，这雁并不拴意味教着平框衡状案态是杂不稳贡定的初，此逃时不穿能作划出任格何结陷论。二、垃基本报要求（1）理秒解和雷掌握泥有关撕系统扑稳定恒性的爷基本滩概念金和定景理，院包括算：系统亚的内夏部稳控定性万和外熔部稳娘定性踪蝶的定博义、杏相关妹定理医及两菜者的差关系封；李雅涝普诺纷夫意泉义下术的稳算定性咱、渐泊近稳晒定性混、大望范围忆渐近授稳定遇性和武不稳睛定性读的定肉义。（2）理司解和拿掌握俱李雅认普诺闹夫稳顷定性朴理论光，重富点掌莫握李很雅普差诺夫酱第二记法有能关线妥性系济统稳吩定性肚的判洪别方渡法和域一般抢步骤铸，了驳解非恶线性负系统翁的李隐雅普耽诺夫点分析赛方法疫。例已知题系统解:系统昆具有遗唯一规的平哄衡点,取则因为笋除原斑点处词外，锤不会牛恒等错于零难。当魄时，互，驼所以智系统胁在其身原点处大我范围矛渐近傲稳定泽。第五沉章一、伙基本满概念1）状哥态反授馈和零极点药配置（1）利用份状态匠反馈证实现肚闭环钱极点距任意舱配置控的充野要条怜件是膏被控滚对象监能控。（2）状态外反馈王不改捐变系况统的弱零点县，只云改变恢系统骂的极戴点。（3）在引定入状售态反严馈后坐，系浩统能腔控性方不变偷，但逼却不东一定旧能保飞持系狼统的页能观脑测性浪。单向输入眼无零启点系驶统在跳引入供状态给反馈新不会纺出现门零极朗相消剑，故削其能雾观测悲性与载原系厅统保慨持一赢致。（4）多切输入凡系统税实现告极点族配置店的状畏态反隆馈阵待不惟泄一。2）输术出反槐馈和士极点趟配置（1）利用杨输出第到绞的比反馈蓝实现粮闭环筝极点族任意着配置昨的充脂要条弹件是饭被控搞对象机能观战测。（2）在稀引入进输出掠到映的等反馈债后，命系统苍能观做测性炉不变柔，但蓄却不出一定慎能保该持系毒统的妹能控吗性。葬单输馋入无长零点愚系统腿在引涉入输读出反席馈不侄会出颗现零鬼极相架消，韵故其窗能控臭性与伯原系随统保下持一衰致。（3）利敏用输看出到喝输入舍端的素线性启反馈佣一般套不能艇实现绣闭环承极点巧任意议配置防。（4）在员引入乘输出茅到输剃入端犬的线殃性反吨馈后辱，系俊统的晴能控姑性和完能观践测性村不变悼。（5）两营种输吴出反疤馈都僵不改眼变系课统的格零点捉，只还改变教系统等的极仆点。3）解耦跃控制（1）输穴入和爸输出问维数止相同答的线较性定袖常系嘱统，瞎串联狮解耦字的条美件是帖被控喇系统泰的传批递函皂数阵掩的逆犬存在卸。再（2）输稳入和链输出虏维数女相同波的线是性定捡常系饿统，保反馈羡解耦盗的条竭件是旅能解境耦性适的判乖别阵那的逆咸存在旨。4）系您统的泳镇定（1）假如晶不稳垮定的棍线性惕定常吉系统妙是状隙态完狸全能阅控的名，则府一定立存在乓线性妥状态骂反馈洲阵炕，毕实现绣系统穿的镇亩定。（2）假曾如线速性定利常系吵统的霜状态匹是不拣完全扎能控果的，心则存参在线酒性状扮态反厨馈阵忌，实盘现系平统镇梢定的辣充分象必要材条件辈是，坝系统丽的不酒能控晒部分鼓为渐勉近稳鱼定的。（3）假如子不稳封定的锡线性尸定常缩慧系统看是状陆态完劫全能袜观测厦的，特则一棒定存键在从搞输出找到状耕态向圣量例线薪性反银馈，蔑实现借系统逗的镇扛定。（4）假多如线讯性定坐常系莫统的坝状态绑是不哄完全及能观峰测的尤，则栽从输销出到岛状态键向量饲线性配反馈筹，实箱现系钥统镇熟定的尸充分科必要齿条件