数学开放题教学的实践

数学开放题教学的实践探究玉林市玉州区卢家华一、数学开放题背景二、数学开放题的特点三、数学开放题的意义四、数学开放题教学设计五、数学开放题教学的注意问题六、数学开放题教学的评价内容：一、数学开放题背景1971年，日本人从研究项目“开发算术数学学科的更高评价方法”中提出了数学“开放题”的概念。1980年发表了研究成果，包括涵义、案例、注意问题及优缺点。1984年浙江教育部戴再平教授首先进行研究并得出一个重要结论：知识和技能的堆砌与学生的创造思维没有必然的联系。1997年由戴再平教授牵头主持的“开放题——数学教学的新模式”立项为全国教育科学“九五”规划重点课题，在国内、国外、开放题引起广泛的注意。2001年玉林市21世界园丁工程B类学员在导师林志恒、潘俭老师的主持下开展了立项为省级“数学开放题与封闭题教学效果比较研究”课题，2006年结题。二、数学开放题的特点1、数学开放题内容具有新颖性。2、数学开放题形式具有多样性、生动性。3、数学开放题解决具有发散性。4、数学开放题教育功能具有创新性。三、数学开放题教学的意义1、培养学生创造性思维问题是教学的心脏，问题是数学教学的中心，创新是从问题开始，发明千千万，起点是一问。2、培养良好思维个性品质的形成开放题教学能激发学生学习兴趣，调动学生学习积极性，陶冶个性品质，开发学生学习潜能。3、有效地弥补了课改中问题资源不足。四、数学开放题教学的设计（一）什么是数学开放性试题1、答案不固定、不唯一或者条件不完备的习题，称之为开放题。2、具有多种不同的解法，或有多种可能的解答的问题称为开放题。（二）开放题的类型1、条件开放2、结论开放3、综合开发例1：某同学在进行因式分解时，不慎将后面部分弄脏了，已辩认不出，只见前面两项是：x2y2－5x2y，请你补充后面的部分，使这个多项式能因式分解，并要用两种基本方法才能分解到底。（条件开放题）例2：在多项式4X+1中添加一个条件，使其成为一个安全平方式，则添加的单项式是（只写出一个即可）（条件开放题）例3：写出一个以X=-1，Y=2为解的二元一次方程组（结论开放）例4：写出图像经过点（1，-1）的一个函数关系式（结论开放）2三、数学开放题教学的设计1、创设情景，在积极探索中生成新的资源例5：某居民小区搞绿化，要在一块矩形空地上建花坛，现征集设计方案，要求设计的图案由圆和正方形组成（圆与正方形的个数不限），并且使整个矩形场地成轴对称图形，请在矩形中画出你的设计方案。例6狸：已咏知圆落O1芽和O疤2外括切，宇半径寸分别袜为2揪cm佛和3盗cm隐，那脑么半杯径为打5c胃m且学与圆配O1含、圆毕O2福相切耳的圆技共可骗以作蝇出个。例7盏：试裹用几伪种方挂案将者三角探形图状形分搅成面轻积相妨等的脾五个役部分图，并汗指出矩面积牧相等挤的是纽奉那五情部分凑（只挂在图算上保伞留作浪图痕德迹和鄙必要喇的标文志，景不必怒写出功作法谨）。例8俯：如闷图，镜AD释是△市AB稠C的仅高，行AE其是△僵AB秩C的稍外接满圆直威径。写出傲四条宰成比健例的细线段忘（限骆于图你中字帜母）证明痕这四挥条线聋段成让比例隐去丛此题选的结变论，浅把它弓改为吧：AD葛是△遭AB番C的魂高，帽AE选是△排AB豪C的围外接透圆直眼径，用由这秆些条恒件可葡得到效哪些伪结论偷？例9巾：若鱼从平烦行四秧边形增AB盛CD然的各榜顶点纤向它似的对怪角线背作垂脏线，麻垂足增依次浓为F渴、E黎、H集、G余，问早四边菌形E俊FG块H是远什么术四边牺形？通过叙探索先，得骑知E和FG壮H为健平行峡四边村形后蚊，可熄鼓励令学生清将本俗题加香以变蛛化与抵发展头，自西拟一暂些题员。例1宁0：阿在下惜图中尾，要节使△余AD胶E为伶等腰与三角呼形，你能踏说出诸几个款能使嘴△A种DE揉为等送腰三店角形析的条死件？慈（条击件开快放性夺题）（先痒思考箭，后勿分6臂人小摘组讨抖论、晓交流格）ABC1234变形粘1：站若A烛D=嘉AE高，要树证明棚△A搞BC遮是等握腰三角可形，夕还须叮补充典一个掉条件牵是。（条虾件开誓放性芦题）变形睁2：堂若∠样B=舞∠C臂，∠妖1=著∠2朋，可移得到导那些结狐论？华（结为论开厨放性首题）DE3、那综合击开放浆题由学触生自菊己编痛题，荒相互绵解题例1胸1：月请你道以代舟数式生x亮＋叼2x奔－3颜5介(x嗓﹥5株)为枣某个侦问题肢的条尘件或稻结论妨，编写醋几个姨实际津应用拦问题庄。2例1露2:已知永△A箩BC兽中点度D为幅AB黎上的榜一点扔，连损接C伴D。（1剥）问乌△C址BD击在什早么情伸况下蝇能与型△A俱BC减相似亡？（2犬）△缺AC落D又月在什川么情店况下宾与△草AB山C相买似？从（喉1）计、（价2）绍两个捉问题谁中能罪够发胁现什咸么问溪题？学生浑可能诵会发蔽现：稻若要巾△C奏BD农和△带AB兆C相吊似只阁需增袖加条报件为己：（1扶）∠梨1锹=∠承A悟=→狂△垦CB乖D紫∽福△A病BC（2郑）∠察2像=∠竭AC禾B灰=→岛△厉CB魂D番∽帽△A睁BC（3谋）B咐C2乒=朴B崭D·括AB家=跑→尚△C送BD财∽碧△趴AB暖C若要波△A晴CD很和△谜AB事C相蝇似只挺需增钢加的甲条件获为：（a习）∠方3扛=∠蛮B摄=→修△筒AC累D毛∽佣△A诸BC（b游）∠彻4付=△晕AC戚B蚂=→盆△览AC夫D叔∽贝△A教BC（c齿）A界C2加=亩A榴D·熊AB壶=铜→阴△毅AC掉D摄∽吸△A厅BCABCD1234启发登学生吩对上延述问背题进附行思虾考：诵要是苍把上梳面的暴两个饥问题漏结合峰起来又能禾发现恳什么苍问题便？可进蜜一步坝启发偶学生倡思考起：当惜∠1尼=姿△抵AC芽B且未∠3蔬=弦∠A仓时可碗以推轮出什么淡结论疮？（自这两华个条慕件同芽时成没立可扯以简尝单地讲表述记为：洽（1且）+挤（a员）即该贸图形脱能变恒成了喷双垂志直的堤三角畅形吗增？）那么对（1拆）+巾（b循），查（1掘）+耻（c牌），蹄（2咏）+优（a征），监（2规）+（b摆），手（2酿）+歼（c肌），飞（3梳）+涛（a轰），倒（3扫）+冲（b革），株（3窜）+待（c音），等都稼能够宵推出坑同样坚的结侧论吗起？双渔垂直汉的三仿角形勉还有轮另外姥的判粥定方价法吗？愈上述畜问题欣的分伪析反烟应了用什么贴样的病数学不思想野方法典？例1吨3:对于蜜双垂肚直的旅三角孩形进裕行开拉放式熟的讨抖论。寺引导究学生吴归纳册出如究下的袜关系拢：（学乡丰生先序独立谊思考设，再流通过盖小组团合作指交流资得出魄关系队）（1腊）角药的关蹦系（2吓）三歇角形净的相疲似关其系（3豆）a2=剥n姨(孕m+侦n毒)予=睁n沾·c（4汇）b2=替m鞭(爹m+府n泉)向=延m哲·c（5济）h2=些m·虎c（6努）a2+赖b2=损c2（7掠）c贩h脚=肢a圣b（8触）榴+富=（9翁）余=教师谢又启蜓发学呢生还丹能够为再探暗索出什什么毙结论泉呢？悲学生段可能捷会找租到吗躬？（1逆0）污CD3=座AE薪·B镰F·傅AB（1相1）沸BC3：A壤C3=戒BF安：A拴E（1苏2）神c域+云h蔑>宅a纵+梁bABCbmnhaCABCEFD以c识+驻h益，样a混+穷b稳，h滔为边弦的三豆角形勿是直叼角三准角形背，教师此棵时引直导学反生对须上述直结论饿进行贿讨论悔（分哀4人捉小组胶讨论专）：（1冤）上误述结酬论有渴何内祥在的马联系感？那纷些结析论是搬最为留基本惕和常百用到盖的？（2席）六世线段黑a、鼻b、形c、押m、固n、障h和延两对离相等坊的锐叨角中卖已知帐几个傍元素可以医求出址其它锯元素器？已瓜知元网素中匪能不笑能都蹦是角租？（3鸽）课射后有聪兴趣肌的同铅学志蛾还可维以自许由连领线（遍即逐贷渐连粉特殊竟的线段）糠，看袜看还诵能再痕找到恰上述低图形帆的更违多的完性质宾吗？五、篇数学典开放含题教赶学的羡注意循问题1、扎要符课合初联中学桃生的撒认知拨规律2、魄要有翼效地披组织伤学生依交流3、评要有脂利于束培养获学生塘的创陡新精黄神4、岗要适唤应不静同学要习程勒度的甚学生5、狭设计纲问题兽要高狡立意碗低起杨点。6、考设计业问题纺要接另近学犬生的育“最返近开糕发区筛”。7、奏设计闻问题疮要有授一定辆的现膜实意帖义和鱼好的李数学驶背景六、控数学粪开放树题教词学的羽价值1、纹激发证学生尝的好惨奇心断和好质胜心剑，增股强学裤生学帖习数恒学自眠心信芒和内患驱力饲。2、酿训练检学生遇具有监刻苦五钻研筛，敢砍于战造胜困筐难的索精神两和坚无忍不贞拔的卷毅力堵。3、灭培养乓学生绍创造铸性思租维。4、巾增进莲了学挡生之牛间的杆合作胞、竞齿争和妖交流快。5、趴能牢诉固数棕学基麦础，纪整合梦基础扛知识亡。不足运之处桶：1、粪课堂滥难以您控制容时间芬。2、答备课荒花时爆间多嚼。3、锦部分侦教师尸