教学课件 函数模型的应用实例

3．2.2函数模型的应用实例1.应用自建模型与已知模型解决实际问题.2.理解分段函数、指数函数、对数函数、幂函数模型.3.理解运用函数建立数学模型的过程与方法.4.了解函数拟合的思想方法及函数模型的广泛应用.1.利用已知函数模型求实际问题．(重点)2.自建函数模型求实际问题．(难点)3.解决实际问题时具体选用哪种函数模型．(易混点)1．向高为H的水瓶内注水，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，则水瓶的形状是(

)答案：

B2．能使不等式log2x<x2<2x成立的自变量x的取值范围是(

)A．(0,2)

B．(2,4)C．(4，＋∞) D．(0,2)∪(4，＋∞)答案：D1．函数模型应用的两个方面(1)利用已知函数模型解决问题；(2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测．2．应用函数模型解决问题的基本过程1．某地固定电话市话收费规定：前三分钟0.20元(不满三分钟按三分钟计算)，以后每加一分钟增收0.10元(不满一分钟按一分钟计算)，那么某人打市话550秒，应支付电话费(

)A．1.00元 B．0.90元C．1.20元 D．0.80元答案：

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安全文明驾驶常识考试2．某林场计划第一年造林10000亩，以后每年比前一年多造林20%，则第四年造林(

)A．14400亩 B．172800亩C．20736亩 D．17280亩解析：

设年份为x，造林亩数为y，则y＝10000×(1＋20%)x－1，∴x＝4时，y＝17280(亩)．答案：

D3．某嘉地区辅居民滔生活涨用电团分为污高峰典和低积谷两倒个时监间段徐进行摧分时未计价信，该否地区报的电杀网销法售电害价表厦如下哥：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某脚家庭5月份间的高订峰时晋间段随用电帆量为20宽0千瓦筋时，探低谷义时间帐段用后电量业为10喇0千瓦勺时，滔则按住这种新计费足方式收该家肾庭本予月应坊付的戴电费连为__蹈__移__践__元(用数段字作考答)．解析馒：高峰秒时段顿电费a＝50×0.刮56故8＋(2衡00－50见)×0.身59那8＝11朗8.眉1(元)．低谷腰时段另电费b＝50×0.板28抢8＋(1镰00－50巨)×0.威31顾8＝30沙.3哪(元)．故该奴家庭奶本月摆应付芬的电叶费为a＋b＝14婆8.弦4(元)．答案建：14昨8.脊44．商弹场销厅售某认一品絮牌的裹豆浆粘机，炕购买津人数评是豆锅浆机赤标价谨的一且次函语数，卵标价箩越高千，购静买人既数越猾少，重把购有买人榴数为幅零时贵的最征低标饰价称汉为无什效价铲格，握已知雷无效弟价格获为每等台30陕0元．午现在夜这种宾豆浆酸机的降成本泡价是10婚0元/台，皂商场头以高遭于成皮本价愿的相走同价渔格(标价)出售我．问点：(1侨)商场沃要获骡取最颠大利箩润，窜豆浆编机的屑标价放应定载为每胆台多顷少元胸？(2戏)通常具情况趴下，凉获取验最大尊利润截只是京一种“理想疤结果”，如陆果商南场要执获得洲最大灿利润借的75按%，那炉么豆变浆机传的标巡寿价应岛为每达台多为少元泡？解析宝：设购社买人饼数为z，标挨价为x，则z是x的一鉴次函君数，有z＝ax＋b(a<0岁)．又悲当x＝30询0时，z＝0，∴0＝30直0a＋b，∴b＝－30纱0a，∴有z＝ax－30幻玉0a.(1批)设商括场要直获得料最大客利润更，豆润浆机静的标肤价为即每台x元，要此时抽，所获犁利润础为y.则y＝(x－10全0)见(ax－30忘0a)＝a(x2－40双0x＋30少0掏00岸)(午10卖0<x<3境00报)．又∵a<0，∴当x＝20工0时，y最大底．所以比，标捞价为早每台20队0元时际，所首获利亦润最狮大．(2汇)当x＝20坊0时，yma咏x＝－10痛0滥00a，令y＝－10巨0昨00a×75矮%，即a(x2－40厚0x＋30狗0矩00滨)＝－10户0薄00a×75俘%，解得x＝15巴0或x＝25然0.所以齐定价悄为每吵台15锡0元或25圈0元时牺，所映获利耳润为殃最大羊利润皱的75坦%.甲调猜查表皮明：纷每个搞甲鱼敢池平爬均出督产量升从第向一年1万只桐甲鱼皆上升颈到第很六年2万只湾；乙调坡查表凡明：锁甲鱼况池个疏数由枯第一桶年30个减呼到第雅六年10个．请你议根据粒提供暗的信巨息说撕明：(1彻)第二吧年甲们鱼池悦的个脆数及撒全县池出产件甲鱼逃总数食；(2辣)到第竖六年乌，这丈个县恰的甲岸鱼养胞殖业隆的规昼模比析第一劣年是卫扩大朗了还挎是缩百小了亚？说燥明理吨由；(3嗓)哪一腾年的杀规模丧最大饺？说忘明现他由．[策略寒点睛][题后冬感悟](1重)一次敲函数椅模型粥层次帮性不靠高，榆求解堪也较肠为容湾易，冈一般叠情况浴下可偏以用“问什霞么，扔设什匀么，立列什甚么”这一仗方法拼来处灯理．(2跟)一次俘函数稳在实品际问四题中羽的应两用的夺题目骨，认尸真读相题，本审题折，弄持清题室意，锦明确舌题目蛙中的卸数量紫关系京，可栽充分议借助制图象焦，表陶格信园息确军定解何析式形，同华时要姜特别涝注意犹定义芦域．(3楚)在函无数模即型中违，二青次函端数模娇型占检有重谜要的喝地位喝，因嫁为根姻据实鬼际问稳题建盐立函库数解畜析式甜后，帝可利委用配池方法娃、判修别式啊法、颤换元须法、击函数副的单恢调性择等方症法来劈燕求函称数的瓣最值粪，从饿而解坛决实胶际问饭题中片的最貌大、辨最小椒等问管题．解析纵：由题故意知腥，x∈[1虑,1裹00脉]，且x∈N＋.(1牺)P(x)＝R(x)－C(x)＝(3模0磁00x－20x2)－(5盐00x＋4刮00教0)＝－20x2＋2蜻50陈0x－4呢00公0，x∈[1楚,1布00屯]，x∈N＋，MP(x)＝P(x＋1)－P(x)＝－20粥(x＋1)2＋2突50谦0(x＋1)－4背00约0－(－20x2＋2蚀50战0x－4硬00撞0)＝2光48愁0－40x，x∈[1痰,1产00党]，x∈N＋.(1幸)1情2月份剧小王WA姑P手机仇上网则使用响量20小时练，要铁付多塞少钱胆？(2竖)小舟10月份笼付了90元的WA户P手机珠上网贵费，猫那么价他上下网时卸间是踩多少势？(3纵)电脑畜上网闭费包末月60元/月，础根据萍时间秆长短兰，你障会选皱择哪券种方甚式上匠网呢谷？(2唯)9性0元已萌超过30元，绢所以隆上网址时间恒超过50屈0分钟帽，由躬解析拐式可遣得上碰网时豆间为90台0分钟渐．(3计)令60＝30＋0.惯15伙([x]－50险0)，解得[x]＝70阻0分钟仙．故当衔一个尾月经辽常上睬网(一个络月使厘用量韵超过70横0分钟)时选刷择电浊脑上胸网，预而当未短时充间上或网(一个蜻月上趋网时桥间不骆超过70获0分钟)时选姑择WA散P手机坚上网臭．[题后假感悟]本例也是分角段函狂数的益模型锡．如厚果题顿目给珠出自炮变量梅不同贺时对亿应的缠函数莲关系滥不同滑，我内们就页要利迟用分抓段函胳数形秋式写势出表轰达式芳．解析端：(1字)当甲诊的用蚀水量晕不超骆过4吨时屡，即5x≤4，乙堵的用蛙水量懒也不皆超过4吨时参，y＝(5x＋3x)×1.倍8＝14离.4x；当甲遣的用姑水量腔超过4吨，北乙的公用水误量不隐超过4吨时续，即3x≤4且5x>4，y＝4×1.歉8＋3x×1.坐8＋3(影5x－4)＝20因.4x－4.假8；当乙聪的用辣水量坑超过4吨时惕，即3x>4，y＝1.治8×8＋3(榨5x－4＋3x－4)＝24x－9.锤6.先按单利和复利计算5年后的本息和分别是多少，再通过比较作答.[解题握过程]本金10买0万元蹄，年窄利率10逼%，按痰单利稿计算宅，5年的雨本息笋和是10圾0×(1＋10趴%×5)＝15吐0(万元)．本金10裹0万元略，年遥利率9%，按克复利蛮计算窗，5年后苗的本列息和春是10咏0×(1＋9%胜)5＝15午3.敲86旁(万元)．由此贤可见供，按笔年利都率9%复利旗计算饺的要绒比年羡利率10寄%单利愁计算困的更送有利昌，5年后暖多得膀利息3.牵86万元盛．[题后钓感悟](1塞)复利孤是一而种计躲算利政息的根方法扯，我普国现水行定叛期储械蓄中聪的自宋动转谁存业株务类蔬似复部利计鲜算的剂储蓄迅，复别利问诸题实究质也的是增差长率义的问站题．(2血)有关田利率抖问题灾，如哨果原勒来投乘资数再为a，年溪利率p，经梁过x年后茶的本惩金和磨利息高和y为：按单孤利计解算：y＝a(1＋px)；按复更利计窃算：y＝a(1＋p)x.依据条件作出散点图，如图，点A(1,1)，B(2,1.2)，C(3,1.3)，D(4，1.37)在图象上，由模拟函数的解析式，再依据点的坐标，确定函数关系，进而比较模拟效果．比较乳上述碍四个丑模拟羡函数勉的优挪势，卸既要手考虑仁到误职差最秧小，临又要择考虑丸生产随的实悔际，鸽比如嘉增产队的趋怖势和落可能搏性．忘经过哥筛选讨，以烫类指循数函本数模亲拟为宁最佳黄．一阻是误胶差小书，二昂是由中于新盐建厂汗开始巧随工欢人技隙术、唯管理狱效益展逐渐惹提高凡，一瓦段时茎间内傲产量监会明辈显上缝升，朴但过叠一段笛时间炸之后格，如省果不鸽更新魂设备般，产该量必亮然趋辣于稳籍定，纵而类溉指数希函数浴模拟盒恰好付反映宣了这粥种趋搞势．耗因此术，选奔用y＝－0.乖8·0.帐5x＋1.算4模拟利比较详接近昏客观蝴实际议．[题后形感悟](1狗)自己善建立终模型臭解决罩问题税时，这要依彻据收液集到唇的数再据特梨点，惯画出喇散点渗图，择经观患察分浙析恰姥当地确选择惨函数届模型偿，再效解函庄数模日型，波进而诉检验僵结合且实际构问题依确定睁结果梅．(2挺)选择漠的函俗数模害型不尸同，美与已旗知数阵据拟胸合的右程度腰则不高同．(3桃)由模钞拟函考数得允到的彼结果饰与客咳观实洞际存鹿在着右一定姜的误厌差．时间t50110250种植成本Q1501081504.芦荟逼是一泼种经违济价假值很邀高的捷观赏肌、食吵用植裁物，鬼不仅漫可以投美化水居室留、净惹化空闪气，暗还可指美容吐保健纪，因暴此深趁受人企们欢她迎，捐在国咱内占臭有很萌大的厚市场糟．某旋人准晚备进诱入芦影荟市陷场，译栽培瓜芦荟埋为了各了解摘行情奴，进榜入市疮场调累研．针从4月1日起博，芦椒荟的劝种植含成本Q(单位算：元/1恼0随kg值)与上嫂市时能间t(单位层：天)的数播据情垮况如坊下表尺：(1胳)根据对上表径数据摩，从既下列制函数夹中选景取一宪个最共能反旺映芦裳荟种乏植成连本Q与上咐市时薄间t的变况化关拍系：Q＝at＋b；Q＝at2＋bt＋c；Q＝a·bt；Q＝alo恒gbt；(2扭)利用醉你选拒择的只函数旗，求劝芦荟真种植流成本矮最低诸时上惠市天筑数t及最取低种断植成眠本．1．解包函数菊应用欺问题毫的方衔法和冒步骤求解仔函数蚕应用炉问题填的思芹路和嚷方法娇，我驻们可沙以用裙示意帮图表班示为视：2．数肢据拟折合过报程中药的假秩设就一供般的签数学潮建模沿来说愈，是狐离不辜开假降设的毒，如进果在勉问题逐的原瞧始状终态下盲不作机任何毕假设核，将谋所有这的变梁化因赖素全馋部考图虑进冈去，碌对于拦稍复敬杂一棚点的昆问题脖就无博法下献手了忌，假亚设的