广西百色市德保县2021-2022学年九年级上学期期末考试数学试题

2021〜2022学年度上学期期末教学水平测试试卷

九年级数学

（考试时间：120分钟，满分120分）

注意事项：

1.本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.答第I卷时，用即管笔把

答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第n卷时，用黑色水笔将答案写在答题卡上；在本试

卷上作答无效；

2.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回；

3.答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项.

第I卷（选择题）

一'选择题（本大题共12题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是

符合要求的）

1.下列函数中是反比例函数的是（★）

A.y=-2xB.y=~—C.y=1—3x2D.y=x+3

x

2.已知2。=36,则下列比例式成立的是（★）

.ahB•河

A.—=一cD

32-rt-rl

3.在中，ZO90°,若将各边长度都扩大为原来的3倍，则NN的正弦值（★）

A.扩大3倍B.缩小3倍C.扩大6倍D.不变

4.二次函数卜=（》-1）2+1的大致图象是（★）

一

一

一-:(5.下列图形中一定相似的是（★）

€•>•••••

••

••••••

••••••A.两个等腰三角形B.两个菱形

•••••••

•••••••C.两个直角三角形D.两个正方形

6.将抛物线y=（x-3）2+2向左平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后所得抛物线的

解析式为（★）

A.j>=（x-5）2+5B.y=x2C.>>=（x-l）2+5

7.如图，在△/SC中，点。在线段4c上，且

则下列结论一定正确的是（★）

A.AB2=ACADB.AB2=ACBD

C.ABAD=BCBDD.ABAD-ADCD

8.如图所示的是二次函数夕=or，+bx+cQWO）的部分图象，

由图象可知不等式ax2+6x+c<0的解集是（★）

A.-l<x<5B.x>5

C.x<-l口,工<一1或工>5

9.两千多年前，古希腊数学家欧多克索斯发现了黄金分割，即：如图，点尸是线段48上一

点（AP>BP）,若满足竺="，则称点尸是的黄金分割点.黄金分割在日常生活

APAB

中处处可见，例如：主持人在舞台上主持节目时，站在黄金分割点上，观众看上去感觉最

好.若舞台长20米，主持人从舞台一侧进入，设他至少走x米时恰好站在舞台的黄金分

割点上，则x满足的方程是（★）

A.（20-x）2=20xB.x2=20（20-x）APB

第9题图

C.x（20-x）=202D.以上都不对

10.如图，在大小相同4x4的正方形网格中，是相似三角形的是（★）

①

A.①和②

11.如图，一个小球由坡底沿着坡度为1：2的坡面前进了10米，此时小球在竖直方向上上

升

了（★）

A.4米B.2米

C.5米D.5方米第11题图

k/

12.如图，已知△月80的顶点/在函数N=左#0,%>0）

的图象上，ZABO=90°,过/O边的三等分点用、N分

别作x轴的平行线交4B于P、0两点,若四边形MNQP,

的面积为3则A-的值为（★）

A.12B.15C.18D.21

第12题图

第n卷（非选择题）

二、填空题（本大题共6题，每小题3分，共18分）

13.若函数y=3x'"+l（"是常数）是二次函数，则的值是★

DB3一

16.如图，已知点8在反比例函数p=色（x>0）的图象上，点C在反比例函数y=-2卜>0）的

XX

图象上，且8C〃y轴，ACLBC,垂足为点C,交了轴于点4则△N8C的面积为★

C

17.如图，在Rta/BC中，ZACB=90°,AC=4,

8c=3,CD工AB,垂足为。，贝！|tan/8C。的

值是★.

18.如图，已知口14048的顶点/(-2,4)在抛物线

y=ax2(a^0)±,将Rt40/8绕点。顺时针

旋转90°,得到△08,边CZ)与该抛物线交

于点P,则点P的坐标为★.

三'解答题(本大题共8小题，共66分，解答题应写出文字说明，说明过程或演算过程)

19.(本题满分6分)计算：2cos30。—(1―4)0+

20.(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△月8c中的三个顶点坐标分别为4(1,4)、

B(-1,2)、C(3,3),在x轴上方，请画出丁八

以原点O为位似中心，相似比为2：1将

△/8C放大后得到的△44G，并写出

△4为G各顶点的坐标.

第20题图

21.（本题满分6分）如图，在RtZk/BC中，ZC=90°,BC=6,tanZA=~,求48的长

2

和sin/8的值.

A

第21题图

22.（本题满分8分）如图，在△/8C中，DE//BC,DF//AC,/E=4,CE=6,BC=15.

(1)求8尸和b的长；

(2)直接判定四边形DFCE的形状.

第22题图

23.(本题满分8分)1896年，挪威生理学家古德贝发现，每个人有一条腿迈出的步子比另一

条腿迈出的步子长的特点，这就导致每个人在蒙上眼睛行走时，虽然主观上沿某一方向直

线前进，但实际上走出的是一个大圆圈！这就是有趣的“瞎转圈”现象.经研究，某人蒙

上眼睛走出的大圆圈的半径y/米是其两腿迈出的步长之差/厘米(x>0)的反比例函数,

其图象如图所示.

请根据图象中的信息解决下列问题：

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛

走出的大圆圈的半径为多少米？

(3)若某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则

第23题图

其两腿迈出的步长之差最多是多少厘米？

24.(本题满分10分)为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡

航管理，如图，正在执行巡航任务的海监船以每小时40海里的速度向正东方航行，在/

处测得灯塔P在北偏东60。方向上，继续航行1小时到达8处，此时测得灯塔P在北偏

东30。方向上.

(1)求N4PB的度数；

(2)已知在灯塔P的周围20海里内有暗礁，

问海监船继续向正东方向航行是否安全？

第24题图

25.(本题满分10分)如图，在平行四边形/BCD中，过点。作垂足为点E,连

接CE,尸为线段CE上一点，且NDFE=4.

D_________C

(1)求证：ADFCsRCBE；/^Z---------77

(2)若/。=4,CD=6,DE=3,求。F的长.//

AEB

第25题图

26.(本题满分12分)如图，已知抛物线了=亦2+云+《(7片0)与),轴交于点。(0,4),与x

轴交于点/(-2,0)和点8(4,0).

(1)求抛物线的解析式；

(2)若点M是抛物线上的一动点，且在直线8c的上方，当S4“BC取得最大值时，求点

M的坐标；

(3)在直线8c的上方，抛物线是否存在点M,使四边形/2MC的面积为15?若存在，

求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

B\\x

第26题图

2021〜2022学年度上学期期末教学水平测试试卷

九年级数学参考答案及评分参考

一、选择题:

题号123456789101112

答案BADBDCADACBC

二、填空题：13.2；14.4：7；15.10:16.4；17.-；18.(72.2)；

-------4「

三、解答题：

19.解：原式=2x立-1+2-VJ............4分

2

=1...............6分

20.解：如图，△4鸟&为所作(作图得3分)，

4(2,8),耳(-2,4),a(6,6).(写对一点得1分，共3分)

BC1

21.解：•.•在Rtz2U8C中，NC=90°,BC=6,tanZA

~AC~2

.61

••-----——

AC2

解得，AC=12,....................2分

1222

AB=^AC+BC=V6+12=6石，.....4分

6分

AB6V55

22.解：(1),:DE//BC,

.ADAE42

*1?-4+6-5，・

'：DF//AC,

.AD_CF2_CF

pn3分

ABBC515

・•・CF=6,4分

:・BF=BC—CF=15-6=9....................6分

(2)四边形OECE是菱形...........8分

23.解：⑴设y与x之间的函数表达式为y=&,...................1分

X

7=—,....................2分

2

，攵=14,...................3分

与冗之间的函数表达式为y=上14；.........4分

x

(2)当x=0.5时，y=--=28(米),5分

答：当某人两腿迈出的步长之差为0.5厘米时，他蒙上眼睛走出的大圆圈的半径为28米;

..................6分

14

(3)当y235时，即LN35,

x

：.x<0A,..................7分

答：某人蒙上眼睛走出的大圆圈的半径不小于35米，则其两腿迈出的步长之差最多是0.4厘米，……8分

24.解：（1）过点P作于点。，得ZPD8=90°...................1分

由题意得，ZPAB=30°,APBD=60°,-■2分

ZAPB=ZPBD-APAB=60°-30°=30°,

(2)由(1)可知==30°,

PB=4B=40(海里).........5分

在RtAPBD中，

PD

sinZ.PBD=.........................7分

PB

产£)=40xsin60°=40x@=20VJ(海里)

8分

2

•；205/3>20..................9分

海监船继续向正东方向航行是安全的..........10分

25.(1)证明：•.•四边形Z8C。为平行四边形,

：.AD//BC,CD//AB,..................1分

AZA+ZB=\80°,ZDCE=ZBEC,........2分

ZDFE=ZA,

AZDFE+ZB=180°,..................3分

而NDFE+ZDFC=180°,

:.NDFC=ZB,.................4分

而/DCF=ZCEB,

:.△DFCsXCBE；.................5分

(2)解：；四边形X8CO为平行四边形，

J.CD//AB,BC=AD=4,..................6分

'."DELAB,

：.DELDC,

：.ZEDC=90°,..................7分