第六章　§3　用样本估计总体分布

第六章统计§3用样本估计总体分布3.1从频数到频率3.2频率分布直方图课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2020河北高二期末)容量为100的样本数据,分组后的频数如下表分组[40,50)[50,60)[60,70)[70,80)[80,90)[90,100]频数5122038178则样本数据落在区间[80,100]内的频率是()A.0.25 B.0.35 C.0.45 D.0.55解析由题意可得样本数据落在区间[80,100]内的频数为17+8=25,则所求频率为25100=0.25.故选A答案A2.一个频数分布表(样本容量为30)不小心被损坏了一部分,若样本中数据在区间[20,60)上的频率为0.8,则估计样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为()A.15 B.16 C.17 D.19解析由题易得在区间[40,50),[50,60)内的频率为0.8-4+530=0.5.故样本在区间[40,50),[50,60)内的数据个数共为30×0.5=15.故选A答案A3.(多选题)为弘扬中华民族传统文化,某中学学生会对本校高一年级1000名学生课余时间参加传统文化活动的情况,随机抽取50名学生进行调查,将数据分组整理后,列表如下参加场数01234567参加人数占调查人数的百分比8%10%20%26%18%12%4%2%估计该校高一学生参加传统文化活动情况不正确的是()A.参加活动次数是3场的学生约为360人B.参加活动次数是2场或4场的学生约为480人C.参加活动次数不高于2场的学生约为280人D.参加活动次数不低于4场的学生约为360人解析参加活动场数为3场的学生约有1000×26%=260(人),A错误;参加活动场数为2场或4场的学生约有1000×(20%+18%)=380(人),B错误;参加活动场数不高于2场的学生约有1000×(8%+10%+20%)=380(人),C错误;参加活动场数不低于4场的学生约有1000×(18%+12%+4%+2%)=360(人),D正确.故选ABC.答案ABC4.有一个容量为66的样本,数据的分组及各组的频数如下分组[11.5,15.5)[15.5,19.5)[19.5,23.5)[23.5,27.5)[27.5,31.5)[31.5,35.5)[35.5,39.5)[39.5,43.5)频数24918111273根据样本的频数分布估计,大于或等于27.5的数据约占()A.16 B.13 C.12解析由题意知,大于或等于27.5的数据共有11+12+7+3=33,则约占3366=12答案C5.去年,相关部门对某城市“五朵金花”之一的某景区在“十一”黄金周中每天的游客人数作了统计,其频率分布如下表所示:时间10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日频率0.050.080.090.130.300.150.20已知10月1日这天该景区的营业额约为8万元,假定这七天每天游客人均消费相同,则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为万元.

解析根据表格可知,10月1日这天的频率为0.05,营业额为8万;频率最高的为10月5日,频率为0.30.设这个黄金周10月5日的营业额约为x万元,由80.05=x0.30答案486.为了解学生的身体状况,某校随机抽取了一批学生测量体重.经统计,这批学生的体重数据(单位:kg)全部介于45至70之间.将数据分成以下5组:第1组[45,50),第2组[50,55),第3组[55,60),第4组[60,65),第5组[65,70],得到如图所示的频率分布直方图,则a=.现采用分层随机抽样的方法,从第3,4,5组中随机抽取6名学生,则第3,4,5组抽取的学生人数依次为.

解析由(0.01+0.02+a+0.06+0.07)×5=1,得a=0.04.设第3,4,5组抽取的学生人数依次为x,y,z,则x∶y∶z=0.06∶0.04∶0.02=3∶2∶1,又x+y+z=6,所以x=3,y=2,z=1.答案0.043,2,17.某大学艺术专业400名学生参加某次测评,根据男女学生人数比例,使用分层随机抽样的方法从中随机抽取了100名学生,记录他们的分数,将数据分成7组:[20,30),[30,40),…,[80,90],并整理得到如下频率分布直方图.(1)从总体的400名学生中随机抽取一人,估计其分数小于70的概率;(2)已知样本中分数小于40的学生有5人,试估计总体中分数在区间[40,50)内的人数.解(1)根据频率分布直方图可知,样本中分数不小于70的频率为(0.02+0.04)×10=0.6,所以样本中分数小于70的频率为1-0.6=0.4.所以从总体的400名学生中随机抽取一人,其分数小于70的概率估计为0.4.(2)根据题意,样本中分数不小于50的频率为(0.01+0.02+0.04+0.02)×10=0.9,分数在区间[40,50)内的人数为100-100×0.9-5=5,所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为400×5100=208.(2020安徽高二期末)为了解某校高一1000名学生的物理成绩,随机抽查了部分学生的期中考试成绩,将数据整理后绘制成如图所示的频率分布直方图.(1)估计该校高一学生物理成绩不低于80分的人数;(2)若在本次考试规定物理成绩在m分以上(包括m分)的为优秀,该校学生物理成绩的优秀率大约为18%,求m的值.解(1)由频率分布直方图得,该校高一学生物理成绩不低于80分的频率为(0.03+0.024)×10=0.54,∴该校高一学生物理成绩不低于80分的人数为1000×0.54=540.(2)∵0.24>0.18,∴90<m<100,∴0.24-0.180关键能力提升练9.(2021海南高三二模)为了丰富教职工业余生活,某校计划在假期组织全体老师外出旅游,并给出了两个方案(方案一和方案二),每位老师均选择且只选择一种方案,其中有50%的男老师选择方案一,有75%的女老师选择方案二,且选择方案一的老师中女老师占40%,那么该校全体老师中女老师的比例为()A.12 B.47 C.58解析设该校男老师的人数为x,女老师的人数为y,则可得如下表格:性别方案一方案二男老师0.5x0.5x女老师0.25y0.75y由题意,0.25y0.5x+0.25故选B.答案B10.某校高三(1)班在一次单元测试中,每位同学的考试分数都在区间[100,128]内,将该班所有同学的考试分数分为七组:[100,104),[104,108),[108,112),[112,116),[116,120),[120,124),[124,128],绘制出频率分布直方图如图所示,已知分数低于112分的有18人,则分数不低于120分的人数为()A.10 B.12 C.20 D.40解析由频率分布直方图得分数低于112分的频率为(0.01+0.03+0.05)×4=0.36,∵分数低于112分的有18人,∴高三(1)班总人数为n=180.36=50,∵分数不低于120分的频率为(0.03+0.02)×4=0.2,∴分数不低于120分的人数为50×0.2=10.答案A11.(多选题)某学校为了调查学生在一周生活方面的支出情况,抽出了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在区间[50,60)的学生有60人,则下列说法正确的是()A.样本中支出在区间[50,60)的频率为0.03B.样本中支出不少于40元的人数为132C.n的值为200D.若该校有2000名学生,则一定有600人支出在区间[50,60)内解析样本中支出在区间[50,60)的频率为1-(0.01+0.024+0.036)×10=0.3,故A错误;样本中支出不少于40元的人数为0.360.3×60+60=132,故B正确;n=600.3=200,故n的值为200,故C正确;若该校有2000名学生,则可能有0.3×2000=600人支出在区间[50,60)内答案BC12.某电子商务公司对10000名网络购物者2019年度的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布直方图如图所示.(1)直方图中的a=;

(2)在这些购物者中,消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为.

解析由频率分布直方图及频率和等于1可得0.2×0.1+0.8×0.1+1.5×0.1+2×0.1+2.5×0.1+a×0.1=1,解得a=3.于是消费金额在区间[0.5,0.9]内频率为0.2×0.1+0.8×0.1+2×0.1+3×0.1=0.6,所以消费金额在区间[0.5,0.9]内的购物者的人数为0.6×10000=6000.答案(1)3(2)600013.某样本频率分布直方图如图所示,且在区间[15,18)内频数为8.求:(1)求样本容量;(2)若在区间[12,15)内的小矩形面积为0.06,求在区间[12,15)内的频数和样本在区间[18,33)内的频率.解(1)由频率分布直方图可知区间[15,18)对应y轴的数字为475,且组距为3,所以区间[15,18)对应频率为475×3=425,又已知在区间[15,18)内频数为8,所以样本容量为n=8(2)因为[12,15)内的小矩形面积为0.06,所以在区间[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,所以在区间[12,15)内的频数为50×0.06=3,又因为在区间[15,18)内的频数为8,所以在区间[18,33)内的频数为50-3-8=39.所以在区间[18,33)内的频率为3950=0.78学科素养拔高练14.(2020江苏高三专题练习)某市2020年4月1日~4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物):61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103,95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45,(1)完成频率分布表;(2)作出频率分布直方图;(3)根据国家标准,污染指数在0~50之间时,空气质量为优;在51~100之间时,空间质量为良;在101~150之间时,空间质量为轻微污染;在151~200之间时,空间质量为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准,对该市的空气质量给出一个简短评价.解(1)频率分布表分组频数频率分组频数频率[41,51)22[81,91)1010[51,61)