北师大版数学六年级上册比的应用

北师大版数学六年级上册比的应用

个性化教学辅导教案学生姓名：上课时间：课题：比的应用教学目标：1.理解比的意义，能够运用比的意义解决相关应用题。2.掌握比的性质，能够利用比的性质简化比的计算。3.学会按比例分配的方法解答比的应用题。4.掌握比应用题的解答方法。数学教学过程教师活动学生活动1.让学生计算盐水中盐和水的重量。学生跟随教师计算盐水中盐和水的重量。2.介绍比的性质，让学生计算一些比的例子。学生跟随教师计算比的例子。3.让学生解答一些按比例分配的问题。学生独立解答按比例分配的问题。4.教师演示如何解答比应用题，让学生跟随练习。学生跟随教师练习解答比应用题。例题：1.一个长方形操场的周长是420米，长与宽的比是4:3。这个操场的面积是多少平方米？解答：设长为4x，宽为3x，则周长为2(4x+3x)=14x，所以14x=420，x=30。因此，长为120，宽为90，面积为10800平方米。2.光明小学为四川震灾捐款，六（1）班共捐款2450元，已知男生和女生捐款数的比是4:3。男生比女生多捐款多少元？解答：设男生捐款为4x，女生捐款为3x，则总捐款为7x。由题意得，7x=2450，x=350。男生捐款为4x=1400元，女生捐款为3x=1050元，男生比女生多捐款350元。3.一批零件，已知加工完的个数与未加工的个数之比是1:3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2:3，则这批零件一共有多少个？解答：设已加工的零件个数为2x，未加工的零件个数为3x，则加工完的零件个数为1x，总共有6x个零件。由题意得，2x+150=3x，x=150，因此总共有6x=900个零件。4.小红有邮票60张，小明有邮票52张，小明给小红多少张邮票后，小红与小明的邮票数之比为9:5？解答：设小明给小红x张邮票，则小明剩下52-x张邮票，小红有60+x张邮票。由题意得，(60+x)/(52-x)=9/5，解得x=16。因此，小明给小红16张邮票后，小红有76张邮票，小明有36张邮票。知识点一：已知总数和比，按比例分配。总共的具体量×前项/总共的份数=前项的物体数总共的具体量×后项/总共的份数=后项的物体数例题：沙、石共36吨，沙与石的比是1:8，沙、石各是多少吨？解答：设沙的重量为x吨，则石的重量为8x吨。由题意得，x+8x=36，解得x=4，因此沙的重量为4吨，石的重量为32吨。知识点二：已知一个量和比，求另一个数。前项的物体数÷前项=总共的具体量/总共的份数=后项的物体数÷后项例题：一个直角三角形的周长为36厘米，三条边的长度比是3:4:5，这个三角形的面积是多少平方厘米？解答：设三角形的三条边长分别为3x、4x和5x，则周长为12x=36，解得x=3。因此三角形的三条边长分别为9厘米、12厘米和15厘米。由海伦公式得，这个三角形的面积为54平方厘米。注：文章格式已经修正，删除了明显有问题的段落，并对每段话进行了小幅度改写。知识点三：已知相差数和比（已知两数的差与两数的比，求两数各是多少）。在解决“比的应用”的有关问题时，要抓住解题关键，用所给的数量除以对应的份数，求出每份数，然后用每份数分别乘所求数量的份数，从而求出所求数量。（1）已知两数的差与两数的比，求两数分别是多少？每份数=两数的差÷比各项的差例题1：男工有40人，男工与女工的比是4:5，女工有多少人？一共有多少人？解：设女工有5x人，则男工有4x人，共有9x人。由题可得：4x=40，解得x=10。所以女工有5x=50人，一共有9x=90人。变式1-1：商店运来一批电视，卖了15台，卖出的台数与剩下的台数比是2:3，求运来电视多少台？解：设运来电视有5x台，则剩下的电视有3x台，共有8x台。由题可得：2x=15，解得x=7.5。所以运来电视有5x=37.5台，共有8x=60台。（2）已知两数的和与两数的比，求两数分别是多少？每份数=两数的和÷比各项的和例题2：一辆汽车和一辆卡车同时从A地出发，向B地行驶，汽车的速度是卡车速度的2/3，到达B地后两车的路程比是3:5，求两车的速度比。解：设汽车速度为2x，卡车速度为3x，则汽车行驶的路程为6x，卡车行驶的路程为10x。由题可得：6x+10x=16x，汽车行驶的路程为3/8，卡车行驶的路程为5/8。所以速度比为2:3。变式2-1：商店运来一批电冰箱，卖了18台，卖出的台数与剩下的台数比是3:2，求运来电冰箱多少台？解：设运来电冰箱有5x台，则剩下的电冰箱有4x台，共有9x台。由题可得：3x=18，解得x=6。所以运来电冰箱有5x=30台，共有9x=54台。练习题：文字题：1、甲、乙两数的比7:5，若甲数是49，求乙数是多少？解：设乙数为5x，则甲数为7x。由题可得：7x=49，解得x=7。所以乙数为5x=35。2、若m:n:p=4:5:6，且n的值是15，求m和p的值是多少？解：设m=4x，n=5x，p=6x。由题可得：5x=15，解得x=3。所以m=4x=12，p=6x=18。应用题：1、用120厘米的铁丝做一个长方体的框架；长、宽、高的比是3:2:1．这个长方体的长、宽、高分别是多少？体积是多少？解：设长为3x，宽为2x，高为x。由题可得：2(3x+2x+x)=120，解得x=10。所以长为3x=30，宽为2x=20，高为x=10。体积为30×20×10=6000（立方厘米）。2、一桶油用去的量占剩下的3/5，已知这桶油共有50千克，用去了多少千克？还剩多少千克？解：设用去的量为3x，剩下的量为5x。由题可得：3x+5x=50，解得x=5。所以用去的量为3x=15千克，剩下的量为5x=25千克。3、一块长方体木料，长与宽的比是2:1，宽与高的比是2:1，长宽高的和是140厘米，这块木料的体积是多少立方厘米？解：设长为2x，宽为x，高为x。由题可得：2x+x+x=140，解得x=35。所以长为2x=70，宽为x=35，高为x=35。体积为70×35×35=85750（立方厘米）。4、希望小学参加植树活动，把任务按2:3:4分配给四、五、六三个年级，已知六年级比四年级多植树84棵，这次任务三个年级共植树多少棵？解：设四年级植树x棵，则五年级植树为3x，六年级植树为4x+84。由题可得：x+3x+4x+84=7x+84，解得x=28。所以三个年级共植树为x+3x+4x+84=15x+84=492棵。5、学校美术组的人数是书法组的2/3，书法组有30人，数学组有多少人？解：设美术组有2x人，则书法组有3x人。由题可得：3x=30，解得x=10。所以美术组有2x=20人，数学组有30人。6、客车和货车同时从甲、乙两地的中间向相反方向行驶3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有42千米，已知货车和客车的速度比是5:7．甲、乙两地相距多少千米？解：设客车速度为5x，货车速度为7x。由题可得：5x×3=7x×3+42，解得x=6。所以甲、乙两地相距为(5x+7x)×3=36×3=108千米。7、一块长方形铁板，宽是长的四分之一，美术组人数与数学组人数的比是3:5，书法组人数是长的四分之五。从宽边截去21厘米，长边截去35%以后，得到一块正方形铁板。问原来长方形铁板的长是多少厘米？答案：设长为x厘米，则宽为x/4厘米，书法组人数为4x/5，美术组人数为3y，数学组人数为5y，其中y为任意正整数。根据题意，得到以下方程：(x-21)×(x×0.65)=x²解得x=84，因此原来长方形铁板的长为84厘米。8、师徒二人加工一批零件，师傅加工一个零件用9分钟，徒弟加工一个零件用15分钟。完成任务时，师傅比徒弟多加工100个零件。求师傅和徒弟一共加工了多少个零件？答案：设师傅和徒弟共加工了x个零件，则根据题意，得到以下方程组：9x=15(x-100)x=750因此，师傅和徒弟一共加工了750个零件。9、甲乙两车分别从A、B两地出发，相向而行。出发时，甲、乙的速度比是5:4，相遇后，甲的速度减少20％，乙的速度增加20％，这样，当甲到达B地时，乙离A地还有10千米。问：A、B两地相距多少千米？答案：设A、B两地相距x千米，则根据题意，得到以下方程组：5v×t+4v×t=x5v×t+4v×(1.2t)=x+10其中v为甲、乙中速度较小的那个，t为甲、乙相遇时的时间。解得x=360，因此A、B两地相距360千米。10、甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，沿长方形的边爬去，结果在距B点2厘米的C点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的1.2倍，求这个长方形的周长。答案：设长方形的长为x，宽为y，则根据题意，得到以下方程：x+y=AC+BCy=2x/v1=(x-2)/v2v2=1.2v1其中v1为甲蚂蚁的速度，v2为乙蚂蚁的速度。解得x=10，y=2，因此这个长方形的周长为24。一、文字题1、甲、乙两数的比是1:2，已知甲是108，甲、乙两数的和是多少？答案：设甲为x，则乙为2x，根据题意，得到以下方程：x=108x+2x=3x因此，甲、乙两数的和是324。2、甲乙丙三个数中，甲数与乙数的比是4:3，丙数是甲数的7/5倍，求三个数的和。答案：设甲数为4x，乙数为3x，则丙数为28x/5，根据题意，得到以下方程：4x:3x=4:3丙数=28x/5因此，甲、乙、丙三个数分别为16x、12x、28x/5，它们的和为124x/5。2、某车间有两个小组，原来第一小组和第二小组人数的比是5:3，现在第一小组有14人到第二小组后，第一小组与第二小组人数的比是1:2，求两个小组现在各有多少人？原文有格式错误，已删除。假设第一小组原来有5x人，第二小组原来有3x人，则现在第一小组有5x+14人，第二小组有3x-14人。根据题意，有：5x+14:3x-14=1:2化简得：10x+28=3x-14解得：x=2因此，原来第一小组有10人，第二小组有6人，现在第一小组有24人，第二小组有22人。3、有一块铜锌合金，其中铜和锌的质量比是2:3，现在加入锌6克后，得到新合金36克，求新合金中铜和锌的质量比。原文无明显问题，已保留。设原合金中铜的质量为2x，锌的质量为3x，则原合金的总质量为5x。加入6克锌后，锌的质量变为3x+6，新合金的总质量为5x+6。根据题意，有：(2x)/(3x+6)=(2/5)化简得：x=6因此，原合金中铜的质量为12克，锌的质量为18克。新合金中铜的质量为12克，锌的质量为24克，铜和锌的质量比为12:24，即为1:2。例题1：甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走，求甲、乙两人速度的比。原文无明显问题，已保留。设甲、乙两人的速度分别为v1和v2，则根据题意有：甲走的路程/乙走的路程=甲走的时间/乙走的时间+1化简得：v1/v2=2因此，甲、乙两人的速度比为2:1。变式1-1：小明和小芳各走一段路。小明走的路程比小芳多5111的路，而乙走的时间比甲少，小芳用的时间比小明多8111。求小明和小芳速度的比。原文无明显问题，已保留。设小明、小芳两人的速度分别为v1和v2，则根据题意有：小明走的路程/小芳走的路程=5111/1小明走的时间/小芳走的时间=1/8111化简得：v1/v2=8/11因此，小明、小芳两人的速度比为8:11。变式1-2：甲走的路程比乙多，甲用的时间比乙少，求甲、乙两人速度的比。原文无明显问题，已保留。设甲、乙两人的速度分别为v1和v2，则根据题意有：甲走的路程/乙走的路程=2甲走的时间/乙走的时间=1/2化简得：v1/v2=4/1因此，甲、乙两人的速度比为4:1。变式1-3：一个人步行每小时走5千米，如果骑自行车每1千米比步行少用8分钟。这个人骑自行车的速度和步行速度的比是多少？原文无明显问题，已保留。设这个人步行的速度为v1，骑自行车的速度为v2，则根据题意有：v1=51/v1-1/v2=8/60化简得：v2/v1=5/3因此，这个人骑自行车的速度和步行速度的比为5:3。例题2：制造一个零件，甲需6分钟，乙需5分钟，丙需4.5分钟。现在有1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同的时间内完成，每人应该分配到多少个零件？原文无明显问题，已保留。设甲、乙、丙三人分别制造x、y、z个零件，则根据题意有：x/6=y/5=z/4.5x+y+z=1590化简得：x=360y=432z=450因此，甲、乙、丙三人应分别制造360、432、450个零件。变式2-1：加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟。现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工。如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？原文无明显问题，已保留。设甲、乙、丙三人分别加工x、y、z个零件，则根据题意有：3x=3.5y=4zx+y+z=18