北师大版五年级数学上册第三单元-倍数与因数-解题技巧课件

巧用奇偶性解决问题学习第3单元后使用BS

五年级上册下表中有15个数，请选出5个数，使它们的和等于30，能做到吗？为什么？奇数个奇数的和是奇数表中15个数全是奇数，所以要找出5个数使它们的和为偶数，是不可能的经典例题135791357913579规范解答：做不到。因为奇数个奇数的和是奇数，表中15个数全是奇数，所以从中任选5个数，它们的和仍是奇数，不可能是偶数。而30是偶数，所以做不到。1356提示：点击进入题组训练根据奇偶数的和或差的性质判断计算结果根据奇偶数的积的性质判断计算结果根据积的奇偶性推断乘数的奇偶性找规律判断奇偶性24奇数个奇数的和是奇数1．1＋2＋3＋4＋…＋1997的和是奇数还是偶数？加数中，偶数有998个，它们的和是偶数，奇数有999个，它们的和是奇数。偶数＋奇数＝奇数，所以和是奇数。根据奇偶数的和或差的性质判断计算结果技巧1偶数个偶数的和是偶数2．2014－2013＋2012－2011＋…＋2－1的结果是奇数还是偶数？两个为一组，共1007组，原式可以转化成1007个1相加因为2014－2013＝1，2012－2011＝1，…，2－1＝1，算式可以转化成2014÷2＝1007个1相加，它们的和是奇数。所以结果是奇数。1113．a，b，c是任意给定的三个整数，那么(a＋b)(b＋c)(c＋a)的积是奇数还是偶数？说明理由。根据奇偶数的积的性质判断计算结果技巧2分情况讨论：①若a，b，c都是偶数偶数×偶数×偶数②若是2个偶数1个奇数偶数×奇数×奇数③若是1个偶数2个奇数偶数×奇数×奇数④若a，b，c都是奇数偶数×偶数×偶数积是偶数。理由：(1)若a，b，c都是偶数，则两两之和都是偶数，所以积是偶数。(2)若a，b，c中有2个偶数1个奇数，则两两之和中肯定有1个偶数，所以积是偶数。(3)若a，b，c中有1个偶数2个奇数，则两两之和中肯定有1个偶数，所以积是偶数。(4)若a，b，c都是奇数，则两两之和都是偶数，所以积是偶数。其中只要有一个偶数，积就一定是偶数4.已知a，b，c(a＜b＜c)是三个连续自然数，其中a是偶数，根据下面的信息判断小红和小明两人谁的说法正确。小红：a＋1，b＋2，c＋3这三个数的乘积一定是奇数。小明：a＋1，b＋2，c＋3这三个数的乘积一定是偶数。依题意可知a＋1，b＋2，c＋3依次是奇数、奇数、奇数，故三个数的积一定是奇数，小红的说法是正确的。奇数×＝奇数奇数×奇数根据积的奇偶性推断乘数的奇偶性技巧35．若61×33×A×1999×2015的积为奇数，则乘数A是奇数还是偶数？不管几个奇数连乘，它们的积都是奇数，而其中只要有一个偶数，积就一定是偶数A是奇数。6．一个茶杯杯口朝上放在桌子上，翻动1次杯口朝下，翻动2次杯口朝上，翻动1005次杯口朝上还是朝下？找规律判断奇偶性技巧4翻动奇数次杯口朝下，翻动偶数次杯口朝上朝下。1005是奇数，所以杯口朝下。巧用分解质因数解决问题学习第3单元后使用BS

五年级上册有四名学生的年龄恰好是四个连续的自然数，他们年龄的乘积是5040，他们的年龄之和是多少？5040＝2×2×2×2×3×3×5×7分解质因数经典例题把这些质因数凑成四个连续自然数的乘积5040＝7×8×9×10规范解答：5040＝2×2×2×2×3×3×5×7＝7×8×9×107＋8＋9＋10＝34答：他们的年龄之和为34。135提示：点击进入题组训练用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式用分解质因数的方法将一些自然数进行分组用分解质因数的方法解决生活中的实际问题2461．写出几个连续的自然数，使它们的积是15120。用分解质因数的方法将一个合数分解成几个数连乘的形式技巧115120＝2×2×2×2×3×3×3×5×715120＝2×2×2×2×3×3×3×5×7

＝5×6×7×8×9这几个连续的自然数是5，6，7，8，9。2．四个连续奇数的积是19305，这四个连续的奇数分别是多少？19305＝3×3×3×5×11×1319305＝3×3×3×5×11×13＝9×11×13×15这四个连续的奇数分别是9，11，13，15。用分解质因数的方法将一些自然数进行分组技巧23．将下面8个数平均分成两组，使这两组数的乘积相等。2，5，14，24，27，55，56，99将合数分解质因数，再根据所含质因数相同积相等进行分组14＝2×7

24＝2×2×2×327＝3×3×3

55＝5×1156＝2×2×2×7

99＝3×3×112×56×27×55＝99×24×14×54．把40，44，45，63，65，78，99，105这8个数平均分成两组，使每组数的乘积相等。将合数分解质因数，再根据所含质因数相同积相等进行分组40＝2×2×2×5

44＝2×2×1145＝3×3×5

63＝3×3×765＝5×13

78＝2×3×1399＝3×3×11 105＝3×5×740×63×65×99＝44×45×78×105用分解质因数的方法解决生活中的实际问题技巧3539＝7×7×115．王老师带领学生去植树，学生恰好可以平均分成四组。已知王老师和学生共植树539棵，每人植的树一样多，并且不少于10棵。每人植了多少棵树？分两种情况：①每人植了11棵。学生有7×7－1＝48(人)，符合题意。②每人植了7×7＝49(棵)。学生有11－1＝10(人)，不符合题意。539＝7×7×11

7×7－1＝48每人植了11棵树。6．春天到了，赵老师带领本班学生上山植树，他们共植树175棵，而且每人植树的棵数都相等。如果学生恰好可以平均分成三组，一共有多少名学生参加植树？(每人植树的棵数不超过20棵)17