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文档简介
黄仲舒
锐角三角函数—正弦湘教版九年级上册认识锐角的对边、直角三角形的斜边。ACB12月29日，益阳市会龙山上的福林塔正式对外开放，福林塔耗时9年修建而成，为仿宋代楼阁建筑，共11层（含地下2层），底层直径24米，是目前中南地区最高的宝塔，你能想办法测出福林塔的高度吗？设疑生趣不同大小直角三角形中65º、35º角的对边与斜边的比值：感知：每一组的同学交流，计算出的比值是否相等（精确到0.01）？0.57≈35º角的对边斜边0.91≈65º角的对边斜边已知：任意两个直角三角形△DEF和△D'E'F'，∠D=∠D'=α，∠E=∠E'=90º求证：DEFD'E'F'∵∠E=∠E'
=90º，∠D=∠D'=α∴△DEF∽
△D'E'F'
．证明：∴
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫做角α的正弦(sine)，记作:
类似地可以证明：在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值为一个常数。定义理解3、归纳（1）事实：在一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的对边与斜边的比值是一个
，与直角三角形的
无关。角度不变，比值
，角度增大，比值
。（2）概念：在直角三角形中锐角α的
与
的比叫作角α的正弦，记：作sinα。(3):推导sin30⁰=
.常数
大小
不变
增大
对边
斜边1/2（3）注意：①sinα是一个整体，不能将其分开来理解；②锐角α的正弦是一个比值，取值范围
，
它没有单位，这个比值只与
的大小有关，与
无关③锐角α的正弦是表示直角三角形锐角α与它的
的关系式。④正弦的表示方法有0<sinα<1角边长对边及斜边sinαsinAsin65ºsin∠ABCsin∠1。例1.在直角三角形ABC中，∠C=90º，BC=3，AB=5。（１）求sinA的值；（２）求sinB的值．CAB35运用（１）∠A的对边BC=3，斜边AB=5．于是（２）∠B的对边是AC=4,斜边是AB=5,于是
sinB=解sinA=
例2.把△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值()A.不变B.缩小为原来的C.扩大为原来的3倍 D.不能确定A练习1：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求sinA和sinB的值．同类演练ABC135解：在Rt△ABC中，∴练习2：在平面直角坐标系内有一点P（3，4），连OP，求OP与X轴正方向所夹锐角α的正弦值。解:由已知得:∠α的对边为4，斜边为5，所以sinα=（1）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=5，则sinA的值为()A.
B. C.
D.（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2sinA=，则边AC的长是(
)
变式提升c过点A作AD⊥BC于D,如图所示：课外达标最后一题（1）如图：△ABC中，sin∠ABC＝，AB＝10，AC＝5，求sin∠ACB的值。ABsin∠ABC
＝∴＝在Rt△ACD中，s
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