抛物线及其标准方程

2.4.1抛物线及其标准方程

（第一课时）夜色下的喷泉生活中存在着各种形式的抛物线北京2008奥林匹克体育馆1.复习：椭圆、双曲线的第二定义：与一个定点的距离和一条定直线的距离的比是常数e的点的轨迹，当0＜e＜1时，是椭圆，·MFl0＜e＜1lF·Me＞1·FMl·e=1当e＞1时，是双曲线。当e=1时，它是什么曲线？抛物线的画法数学这门学科不仅需要观察，还需要实验。平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。定点F叫做抛物线的焦点。定直线l叫做抛物线的准线。··FMNK焦点准线焦点到准线的距离2、抛物线的定义:提示:当直线l经过点F时，点的轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线；l不经过点F时，点的轨迹是抛物线．思考：抛物线是双曲线的一支吗？求曲线方程的基本步骤是怎样的？列式检验【新知学习】二、抛物线的标准方程及推导想一想

建系

设点

化简想一想··FMlQKOxy如何建立直角坐标系？解：以过F且垂直于l的直线为x轴,垂足为K.以F,K的中点O为坐标原点建立直角坐标系xoy.依题意得两边平方,化简得yxFKlMO抛物线的标准方程：结论焦点坐标F准线方程是抛物线的标准方程还有哪些形式?其它形式的抛物线的焦点与准线呢？合作探究xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案四

方案三方案二yxo.Fyxo.Fyxo.Fyxo.F类比分析

x22py＝Ｆ(0,)xyloFxyolFxyloFxyloF方案一方案四

方案三方案二图像开口方向标准方程焦点坐标准线方程yxo﹒yxo﹒﹒yxoyxo﹒向右向左向上向下2.顶点都在坐标原点；

归纳标准方程的特点:7.P的几何意义:抛物线的焦点到准线的距离。6.标准方程中，焦点的非零坐标等于一次项系数的，准线方程中的常数与焦点非零坐标刚好相反。3.对称轴：都是坐标轴，由一次项的变量决定；

4.开口方向：由一次项系数的正负决定；

5.焦点位置：由一次项变量及其系数的正负决定；

1.方程左边为二次项，且二次项的系数为1；

已知抛物线的标准方程是y2=6x，求它的焦点坐标和准线方程.【例1】抛物线的标准方程

焦点坐标和准线方程探究：y=ax2(a≠0)的图象为什么是抛物线？指出它的焦点坐标和准线方程。

的焦点坐标为______,准线方程为_____练习1.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程（1）y2=20x（2）x2=y

（3）2y2+5x=0（4）x2+8y=0焦点坐标准线方程（1）（2）（3）（4）（5，0）x=-5（0，—）18y=-—188x=—5（-—，0）58（0，-2）y=2

【例2】已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2）求它的标准方程。抛物线的标准方程

焦点坐标和准线方程先定位，后定量【练习2】、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（2）准线方程是x=

；（3）焦点到准线的距离是2。y2=12xy2=xy2=4x、y2=-4x、x2=4y或x2=-4y例3、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。．AOyx4.标准方程中p前面的正负号决定