人教版教材《平方差公式》2课件

14.2.1平方差公式(2)(m+2)(m−2)；(3)(2x+1)(2x−1)；(4)(x+5y)(x−5y)；(1)(x+1)(x−1)；=m2−4;=4x2−

1;=x2−25y2;=x2−1

观察

&

发现

观察上述算式及其运算结果，你发现了什么规律？=m2−22

=(2x)2−12=x2−(5y)2

请你思考：=x2−12大胆猜想两数和两数差两数平方差(a+b)(a-b)=a²-b²

某些特殊的多项式相乘，可以写成公式的形式，当遇到相同形式的多项式相乘时，就可以直接用公式写出结果

.

平方差公式

对于大家刚提出的猜想，我们一起来进行证明．证明：(a+b)(a-b)

我们经历了由发现——猜测——证明的过程，最后得出一个公式性的结论，我们将这个公式叫做平方差公式.（多项式乘法法则）（合并同类项）即：（a+b)(a-b)证明：

平方差公式记忆口诀：两数和，两数差，等于、两数的平方差。

(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(互为相反数项)2人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式7/1/2023结构特点左边：是两个二项式相乘，并且有一项完全相同，另一项互为相反数右边：是乘式中两项的平方差，即：（同号项）²-（异号项）²人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式公式应用：例1：运用平方差公式计算⑴（3x+2)(3x-2)解：原式=(3x)²-2²=9x²-4ab分析：1.先确定式子中的同号项（公式中的a）和异号项（公式中的b）2.(同号项)²-(异号项)²

即：a²-b²人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式(3m＋2n)(3m－2n)变式一

(

－3m＋2n)(－3m－2n)变式二

(

－3m+2n)(3m－2n)变式三

(3m＋2n)(－3m＋2n)变式四

(3m＋2n)(－3m－2n)变式五

(－3m－2n)(3m＋2n)变式六

(－2n＋3m)(3m＋2n)=(-3m)2-(2n)2变一变，你还能做吗？平方差公式应用的条件:两个二项式相乘:其中一项相同,另一项互为相反数=(2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式⑵(b+2a)(2a-b)⑶(-x+2y)(-x-2y)人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式2:下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果能请计算结果！

⑴(2+a)(a-2)⑵(3a+2b)(3a-2b)⑶(-4k+3)(-4k-3)⑷(1-x)(-x-1)⑸(-x-1)(x+1)⑹(x+3)(x-2)人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).应用的关键：确定公式中的a

和b人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式

例1计算

(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)平方差公式

(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式的计算方法:（3）套公式:a、b为整体，合理添加括号（2）比形式:适当交换项的位置，将式子整理成

标准形式，即相同项在前，互为相反数项在后。（1）抓特征:两个二项式相乘其中一项相同,

另一项互为相反数。人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式

注意：公式中a

和b

可以是数或者式子，可以是单项式也可是多项式。

计算:人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式

计算：(4a1)(4a1)．

(1)2−(4a)2(4a−1)×(4a−1)（−1−4a）×（−1+4a）方法一：利用加法交换律，变成公式的形式1−16a2解：原式====人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式=1−16a2

计算：(4a1)(4a1)方法二：提取两“−”号中的“−”号变成公式的形式

人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式abab如图：在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。（1）图中的红色部分部分面积是__________（2）你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗？你拼出的长方形的面积是____________________拼一拼：bba²-b²(a+b)(a-b)人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式（2）、运用平方差公式简便计算:992-1（3）、已知x²-y²=8,x+y=-4，求x-y的值。（1）、例3、提高与应用人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式

计算：解：原式===人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式“解放前有一个狡猾的地主，他把一块长为x米的正方形的土地租给刘伯伯种植，有一天，地主对刘伯伯说：“我把这块地的一边减少5米，另一边增加5米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”刘伯伯一听觉得没有吃亏，就答应了。”5米5米x

米(x-5)米(x+5)米聪明的同学们，你认为吃亏了吗？一本陈旧的家书中的小故事人教版八年级数学上册课件：14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册