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文档简介
14.2.1平方差公式(2)(m+2)(m−2);(3)(2x+1)(2x−1);(4)(x+5y)(x−5y);(1)(x+1)(x−1);=m2−4;=4x2−
1;=x2−25y2;=x2−1
观察
&
发现
观察上述算式及其运算结果,你发现了什么规律?=m2−22
=(2x)2−12=x2−(5y)2
请你思考:=x2−12大胆猜想两数和两数差两数平方差(a+b)(a-b)=a²-b²
某些特殊的多项式相乘,可以写成公式的形式,当遇到相同形式的多项式相乘时,就可以直接用公式写出结果
.
平方差公式
对于大家刚提出的猜想,我们一起来进行证明.证明:(a+b)(a-b)
我们经历了由发现——猜测——证明的过程,最后得出一个公式性的结论,我们将这个公式叫做平方差公式.(多项式乘法法则)(合并同类项)即:(a+b)(a-b)证明:
平方差公式记忆口诀:两数和,两数差,等于、两数的平方差。
(a+b)(a-b)=a2-b2特征:两个二项式相乘(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相同(a+b)(a-b)=a2-b2特征:相反数人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:平方差人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2特征:(相同项)2-(互为相反数项)2人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式7/1/2023结构特点左边:是两个二项式相乘,并且有一项完全相同,另一项互为相反数右边:是乘式中两项的平方差,即:(同号项)²-(异号项)²人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式公式应用:例1:运用平方差公式计算⑴(3x+2)(3x-2)解:原式=(3x)²-2²=9x²-4ab分析:1.先确定式子中的同号项(公式中的a)和异号项(公式中的b)2.(同号项)²-(异号项)²
即:a²-b²人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式(3m+2n)(3m-2n)变式一
(
-3m+2n)(-3m-2n)变式二
(
-3m+2n)(3m-2n)变式三
(3m+2n)(-3m+2n)变式四
(3m+2n)(-3m-2n)变式五
(-3m-2n)(3m+2n)变式六
(-2n+3m)(3m+2n)=(-3m)2-(2n)2变一变,你还能做吗?平方差公式应用的条件:两个二项式相乘:其中一项相同,另一项互为相反数=(2n)2-(3m)2=(3m)2-(2n)2人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式⑵(b+2a)(2a-b)⑶(-x+2y)(-x-2y)人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?(x+2)(x-2)=x2-2;(2)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4.人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式2:下列式子中哪些可以用平方差公式运算?如果能请计算结果!
⑴(2+a)(a-2)⑵(3a+2b)(3a-2b)⑶(-4k+3)(-4k-3)⑷(1-x)(-x-1)⑸(-x-1)(x+1)⑹(x+3)(x-2)人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式例2计算:(1)102×98;(2)(y+2)(y-2)–(y-1)(y+5).(3)51×49;(4)(3x+4)(3x-4)–(2x+3)(3x-2).应用的关键:确定公式中的a
和b人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式
例1计算
(1)(3x+2)(3x-2)(2)(b+2a)(2a-b)(3)(-x+2y)(-x-2y)平方差公式
(a+b)(a-b)=a2-b2运用平方差公式的计算方法:(3)套公式:a、b为整体,合理添加括号(2)比形式:适当交换项的位置,将式子整理成
标准形式,即相同项在前,互为相反数项在后。(1)抓特征:两个二项式相乘其中一项相同,
另一项互为相反数。人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式
注意:公式中a
和b
可以是数或者式子,可以是单项式也可是多项式。
计算:人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式
计算:(4a1)(4a1).
(1)2−(4a)2(4a−1)×(4a−1)(−1−4a)×(−1+4a)方法一:利用加法交换律,变成公式的形式1−16a2解:原式====人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式=1−16a2
计算:(4a1)(4a1)方法二:提取两“−”号中的“−”号变成公式的形式
人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式abab如图:在边长为a的大正方形的一角剪去一个边长为b的小正方形。(1)图中的红色部分部分面积是__________(2)你能将红色部分拼成一个完整的长方形图案吗?你拼出的长方形的面积是____________________拼一拼:bba²-b²(a+b)(a-b)人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式(2)、运用平方差公式简便计算:992-1(3)、已知x²-y²=8,x+y=-4,求x-y的值。(1)、例3、提高与应用人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式
计算:解:原式===人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式“解放前有一个狡猾的地主,他把一块长为x米的正方形的土地租给刘伯伯种植,有一天,地主对刘伯伯说:“我把这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没有吃亏,你看如何?”刘伯伯一听觉得没有吃亏,就答应了。”5米5米x
米(x-5)米(x+5)米聪明的同学们,你认为吃亏了吗?一本陈旧的家书中的小故事人教版八年级数学上册课件:14.2.1平方差公式人教版八年级数学上册
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