初中九年级-锐角三角函数正切课件

正切初中数学Jane

Doe苏科班九年级(下册)生活与数学问题1：人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如下图，哪个台阶更陡？你是如何判断?自主探究1下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？归纳得出:台阶的陡缓程度与的大小有关。ααα自主探究2问题2：哪个台阶更陡？你是如何判断的？ABC第一\二小组第三\四小组自主探究3问题3：在问题2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你有什么发现？84说明台阶的倾斜角度与其垂直高度与水平宽度的比值有关能否说明当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定？想一想自主探究3当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定的.AB1C1B2B3C2C3证明：∵∠A=∠A∠AC1B1=∠AC2B2=∠AC3B3∴Rt△AC1B1∽Rt△AC2B2∽Rt△AC3B3总结提升从操作、实验和演绎推理我们得出：CAB当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是确定的。唯一性总结提升问题5:锐角A的对边与它的邻边的比值与锐角A这两个变量之间是一种什么关系？CAB函数关系直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数--正切函数7.1正切锐角三角函数概念形成01脑中有“图”斜边c∠A对边a∠A的邻边bCAB02在Rt△ABC中，∠C=900,我们把∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA心中有“式”tanA=即：∠A的对边∠A的邻边自主探究4

在直角三角形中，我们将∠A的对边与它的邻边的比称为∠A的正切，记作：tanA正切的定义：ABC对边a邻边btanA=∠A的对边∠A的邻边ab=你能写出∠B的正切表达式吗？试试看．tanB=∠B的对边∠B的邻边ba=小试牛刀判断真假：ABC1).如图:ABCCAB7m10mtanA=BCAC2).如图:tanA=BCAC3).如图:tanA=ACBCtanA=0.7mtanA=710132回味无穷定义中应该注意的几个问题:1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角（注意数形结合，构造直角三角形）.2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号；3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位.4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.小试牛刀怎样计算一个锐角的正切值：例1.如图，△ABC中，∠C＝90°,AB＝5，AC＝4，求tanA与tanB的值解:

∵在Rt

△ABC中,∠C=900,AB＝5，AC＝4，有勾股定理可知BC＝3ACB54通过上述计算，你有什么发现？

互余两角的正切值互为倒数tanB=ACBC43=tanB=ACBC43=∴变式训练如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA=，求AB的值。43BAC解:∵在Rt△ABC中,∠C=900,BC＝12，

tanA=BCAC12AC=∴43=AC9=∴变式训练例2：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5，求∠B、∠ACD的正切值.BAC35D结论：等角的正切值相等。7.1正切（1）例2：如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认识？30º呢？你还能得到其他的吗？

拓展学以致用通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？甲乙结束寄语锐角三角函数描述了