七年级下册数学《多项式乘以多项式》课件

多项式乘以多项式执教人：珠山镇中学欧建军教学目标让学生理解多项式乘以多项式的运算法则，能够按多项式乘法步骤进行简单的乘法运算。进一步体会乘法分配律的作用以及“整体”和“转化”的思想，发展有条理的思考和语言表达能力，让学生逐步形成主动探索的习惯。知识回顾如何进行单项式乘以单项式的运算呢？(2a2b3c)·(-3ab)=2·(-3)·(a2·a)·(b3·b)·c=-6a3b4c

单项式乘单项式的运算法则：

单项式×单项式=(系数×系数)·(同底数幂×同底数幂)·(单独的幂)

如何进行单项式乘多项式的运算呢？

x(x2+x+1)

=x3+x2+x

单项式与多项式相乘，先用单项式分别乘以多项式的每一项，再将所得的积相加。你会计算(x+2)(x-3)吗？

因为(x+2)和(x-3)都是多项式，这是多项式与多项式的乘法。这节课就让我们一起来探讨多项式的乘法吧！我买新房了！美好生活？问题+探索

刚刚参加工作两年的小明用公积金贷款买了一套商品房，平面图如下图所示。(A.卫生间B.厨房C.卧室D.客厅；a、b、m、n分别为图中线段的长度)aabmnABCD想一想你能帮他算一算新房总面积吗？（用代数式表示）s总=(m+n)(a+b)还有其他办法吗？请同学们讨论一下。S总=m(a+b)+n(a+b)S左=m(a+b)S右=n(a+b)把长方形沿竖线剪开，分成如图所示的两部分：ACBDmnabSB=naSA=ma四部分面积之和为

S总=ma+mb+na+nb+++ABCDmannmbSC=mbSD=nb如果把平面图分成四部分呢？

S总=(m+n)(a+b)S总=m(a+b)+n(a+b)S总=ma+mb+na+nb

观察上面的计算结果，原图形的总面积、第一次分割后的面积之和、第二次分割后的面积之和，他们之间有什么样的关系？用式子表示。

答：相等

(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb你能从上述等式由左至右的变形中发现什么规律吗？

(m+n)(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=ma+mb+na+nb

→把(a+b)看作一个整体，利用乘法分配律把多项式的乘法转化为单项式乘以多项式。→再一次利用乘法分配律，把单项式乘以多项式转化为单项式乘以单项式。你能从——得出多项式乘法的基本运算过程吗？(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb多项式的乘法法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。1243学以致用例1：计算(x+2)(x-3)解：(x+2)(x-3)=x·x+x·(-3)+2·x+2·(-3)=x2-3x+2x-6=x2-x-6→最后要合并同类项，结果化为最简式。例2：计算(2x+y)(x-3y)。解：(2x+y)(x-3y)=2x·x+2x·(-3y)+y·x+y·(-3y)=2x2-6xy+xy-3y2=2x2-5xy-3y2

→这一步熟练时可以省略

两项单项式相乘时，先定符号，所得积的符号由这两项的符号来确定，同号得正，异号得负。课堂小测下列计算对不对？如果不对，应怎样改正？(1)(3a-b)(2a+b)=3a·2a+(-b)·b=6a2-b2(2)(x+3)(1-x)=x·1+x·x+3-3·x=x2-2x+3正确答案：(1)（3a-b)(2a+b)=3a·2a+3a·b+(-b·2a)+(-b)·b

=6a2+3ab-2ab-b2=6a2+ab-b2(2)(x+3)(1-x)=x·1+x·(-x)+3-3·x=-x2-2x+3拓展提高观察下列各式：(x-1)(x+1)=(x-1)(x2+x+1)=(x-1)(x3+x2+x+1)=·········根据前面各式的规律可得到：(x-1)(xn+xn-1+xn-2+······+x+1)=正确答案：(x-1)(x+1)=x2+x-x-1=x2-1(x-1)(x2+x+1)=x3+x2+x-x2-x-1=x3-1(x-1)(x3+x2+x+1)=x4+x3+x2+x-x3-x2-x-1=x4-1(x-1)(xn+xn-1+xn-2+······+x+1)=xn+1-1课堂小结

1、多项式乘法是用“换元”的方法，将多项式与多项式相乘转化为单项式与多项式相乘。

2、运用法则时，要有序地逐项相乘，做到不重不漏。