学科素养培优八-求椭圆方程的几种常用方法课件

学科素养培优八求椭圆方程的几种常用方法在解析几何的以椭圆为载体的解答题中,第一问往往是先求椭圆方程,能否正确求出椭圆方程是解题的先决条件,下面我们总结求椭圆方程的几个常用方法.方法一定义法【例1】导学号49612220已知圆C:(x-3)2+y2=100及点A(-3,0),P是圆C上任一点,线段PA的垂直平分线l与PC相交于Q点,则Q点的轨迹方程是

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思路点拨:线段中垂线上的任意一点到线段两个端点的距离相等,对于点Q,则|QA|=|QP|,P,C,Q三点共线,可得点Q到两个定点A,C的距离之和等于常数,根据椭圆定义可得椭圆方程中的系数.反思归纳当动点满足到两定点距离之和为常数时(该常数大于两定点之间的距离),动点的轨迹为椭圆,可以在特定的坐标系中直接得出椭圆方程的系数,写出椭圆方程.方法二待定系数法思路点拨:(1)即在a=3b的情况下,椭圆过点A(3,0),分焦点在x,y轴分类求解;【例2】(1)已知椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程;9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2023/7/12023/7/1Saturday,July1,202310、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2023/7/12023/7/12023/7/17/1/20237:03:52AM11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2023/7/12023/7/12023/7/1Jul-2301-Jul-2312、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2023/7/12023/7/12023/7/1Saturday,July1,202313、Hewhoseizetherightmoment,istherightman.谁把握机遇，谁就心想事成。2023/7/12023/7/12023/7/12023/7/17/1/202314、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。01七月20232023/7/12023/7/12023/7/115、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。七月232023/7/12023/7/12023/7/17/1/202316、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2023/7/12023/7/101July202317、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2023/7/12023/7/12023/7/12023/7/12、Ourdestinyoffersnotonlythecupofdespair,butthechaliceofopportunity.(RichardNixon,AmericanPresident)命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二一年六月十七日2021年6月17日星期四3、Patienceisbitter,butitsfruitissweet.(JeanJacquesRousseau,Frenchthinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。10:516.17.202110:516.17.202110:5110:51:196.17.202110:516.17.20214、Allthatyoudo,dowithyourmight;thingsdonebyhalvesareneverdoneright.----R.H.Stoddard,Americanpoet做一切事都应尽力而为，半途而废永远不行6.17.20216.17.202110:5110:5110:51:1910:51:195、Youhavetobelieveinyourself.That'sthesecretofsuccess.----CharlesChaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday,June17,2021June21Thursday,June17,20216/17/2021

思路点拨:(2)椭圆的焦点位置不确定,可以设椭圆方程为一般形式mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),根据椭圆过两个点得到两个独立的方程,通过这两个独立的方程求解待定的系数即可求出椭圆方程.反思归纳(1)求解椭圆标准方程时,如果不能确定椭圆焦点的位置,要有分类讨论的思想意识;(2)当椭圆的焦点位置不确定时可以设椭圆方程的一般形式mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n),根据题目的其他已知条件得到两个独立的方程,通过方程确定椭圆方程中的系数,这种待定系数的方法是求解椭圆方程的基本方法之一.方法三代入法思路点拨:动点M的轨迹为圆,建立动点T的坐标与动点M的坐标之间的关系,代入动点M的轨迹方程得出动点T的轨迹的方程.反思归纳方法四交轨法思路点拨:设出动点坐标,利用斜率之积得出方程,化简整理方程即得.反思归纳当所求的曲线是由两条动直线的交点P(x,y)所形成的,既然是动直线,那么这两条直