新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

新北师大版五年级上册数学第三单元《倍数与因数》知识点总结(全)

五上第三单元《倍数与因数》知识点总结一、整数和自然数整数包括正整数、负整数，如-3、-2、-1、0、1、2、3……没有最大或最小的整数。自然数包括正整数和0，如0、1、2、3、4、5、6……最小的自然数是0，没有最大的自然数。二、倍数和因数的特征1.我们只在自然数（零除外）范围内研究倍数和因数。2.倍数与因数是相互依存的，没有倍数就不存在因数，没有因数就不存在倍数。不能单独说一个数是倍数或因数。3.一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。4.一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如，如果a×b=c（a、b、c是不为0的自然数），那么a、b就是c的因数，c是a、b的倍数。除法算式可以用来辨别倍数和因数：被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。5.倍和倍数的区别：“倍”的概念比“倍数”要广，可以适用于小数、分数、整数；而倍数相对因数而言，只能适用于不为0的自然数。6.口诀：因数和倍数，单独不存在。互相依靠，永远不分开。枚举找因数，相乘找倍数。因数能数清，倍数数不清。例如：（1）请找出12的全部因数。（2）请写出20以内6的倍数。12=1×12，1×6=6，2×6=12，3×4=12，12的全部因数是：1、2、3、4、6、12。20以内6的倍数有：6、12、18。三、倍数特征2的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8的数。5的倍数的特征：个位上是0或5的数。3（或9）的倍数特征：一个数各个数位上的数字之和是3（或9）的倍数。2和5的倍数特征：个位上是0或5的数。2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6或8且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。3和5的倍数特征：个位上是0或5且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。2、3和5的倍数特征：个位上是0且各个数位上的数字之和是3的倍数的数。4（或25）的倍数的特征：一个数末两位是4（或25）的倍数的数，例如：124（或125）。8（或125）的倍数的特征：一个数末三位是8（或125）的倍数的数，例如：1104（或1125）。四、质数与合数的意义质数是指只能被1和本身整除的自然数，如2、3、5、7、11、13、17……合数是指除了1和本身外还有其他因数的自然数，如4、6、8、9、10、12、14……小结：倍数和因数是数学中的基本概念，它们的特征和性质需要我们认真掌握，才能更好地理解和应用到实际生活中。自然数可以按照它们的因数个数分为四类：质数、合数、1和其他数。质数只有两个因数：1和它本身。合数除了1和它本身，还有其他因数，至少有三个因数。1既不是质数也不是合数。需要注意的是，除了2以外，所有的质数都是奇数，而且除了2和5，质数的个位数字只能是1、3、7或9。最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2和3。每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得到合数（即质数×质数=合数）。在20以内，有8个质数：2、3、5、7、11、13、17和19。在100以内，有25个质数。数可以按照它们的奇偶性分为奇数和偶数两类。奇数的个位数字是1、3、5、7或9，不是2的倍数。偶数的个位数字是0、2、4、6或8，除了2以外都是2的倍数。需要注意的是，相邻两个自然数之和为奇数，相邻两个自然数之积为偶数。偶数可以用2a表示，奇数可以用2a+1表示。偶数加减偶数等于偶数，奇数加减奇数等于偶数，奇数加减偶数等于奇数。分解质因数是把一个合数分解成多个质数相乘的形式。可以先把这个数写成两个因数相乘的形式，如果两个因数都是质数就不再进行分解了；如果两个因数中还有合数，就继续分解，一直分解到所有因数都是质数为止。举个例子，把36分解