应力与应变之间的关系_第1页
应力与应变之间的关系_第2页
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应力与应变之间的关系_第4页
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关于应力与应变之间的关系1第1页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三23）空间应力状态：对图示空间应力状态：正负号规定：正应力分量同前，拉为正、压为负；切应力分量重新规定，正面（外法线与坐标轴指向一致）上切应力矢与坐标轴正向一致或负面上切应力矢与坐标轴负向一致时，切应力为正，反之为负。六个应力分量，dxdydztxytxzsxtyxsytyztxysztzxtxysxtxztzysztzxtyxsytyz对应的六个应变分量，第2页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三3正负号规定：正应变分量同前，拉为正、压为负；切应变分量以使直角减小为正，反之为负。对各向同性材料，在线弹性、小变形条件下，正应力只引起线应变，切应力只引起切应变，应力分量和应变分量的关系可由叠加原理求得：三个正应力分量单独作用时，x方向的线应变为：第3页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三4

同理可得：则可得：对切应力分量与切应变的关系，有：第4页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三5上述六个关系式即为空间应力状态下，线弹性和小变形条件下各向同性材料的广义胡克定律。对平面应力状态：设z=0，xz=0，yz=0，有：第5页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三6若用主应力和主应变来表示广义胡克定律，有：二向应力状态：设有第6页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三7可见，即使3=0，但30而且各向同性材料有第7页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三8例7-5已知一受力构件自由表面上某点处的两主应变值为1=240×10-6，3=–160×10-6。材料的弹性模量E=210GPa，泊松比=0.3。求该点处的主应力值数，并求另一应变2的数值和方向。解：因主应力和主应变相对应，则由题意可得：即为平面应力状态，有第8页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三9联立两式可解得：主应变2为：其方向必与1和3垂直，沿构件表面的法线方向。第9页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三101.基本变形时的胡克定律yx1）轴向拉压胡克定律横向变形2）纯剪切胡克定律

§10-5广义胡克定律第10页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三112、三向应力状态的广义胡克定律－叠加法第11页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三12第12页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三133、广义胡克定律的一般形式第13页，讲稿共15页，2023年5月2日，星期三14第1

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