人教版七年级数学上册21《整式》课件讲义

第二章整式的加减整式（第一课时）2.1学习目标(1)理解字母表示数的意义，会用含有字母的式子表示实际问题中的数量关系．(2)经历用含有字母的式子表示实际问题的数量关系的过程,体会从具体到抽象的认识过程,发展符号意识.

课文导入新知学习【问题1】青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段的行驶速度是100km/h．列车在冻土地段行驶时，根据已知数据求出列车行驶的路程.（1）2h行驶多少千米？3h呢？8h呢？th呢？（2）字母t表示时间有什么意义?如果用v表示速度，列车行驶的路程是多少？（3）回顾以前所学的知识，你还能举出用字母表示数或数量关系的例子吗？新知学习【问题2】怎样分析数量关系并用含有字母的式子表示数量关系呢？例1（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是acm，高是hcm，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数.答案：（1）；（2）；（3）；（4）.新知学习例2（1）一条河的水流速度是2.5km/h，船在静水中的速度是vkm/h，用式子表示船在这条河中顺水行驶和逆水行驶时的速度；（2）买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，用式子表示买3个篮球、5个排球、2个足球共需要的钱数；（3）如左下图（图中长度单位：cm），用式子表示三角尺的面积；（4）右下图是一所住宅的建筑平面图（图中长度单位：m），用式子表示这所住宅的建筑面积.新知学习解：

（1）船在这条河中顺水行驶的速度是km/h，逆水行驶的速度是km/h．新知学习

（2）买3个篮球、5个排球、2个足球共需要元．

（3）三角尺的面积（单位：cm2

）是．

（4）这所住宅的建筑面积（单位：m2）是．归纳：列式就是把实际问题中与数量有关的语句，用含有数、字母和运算符号的式子表示出来，也就是把文字语言转化为符号语言．归纳总结列式时：①要抓住关键词语，明确它们的意义以及它们之间的关系，如和、差、积、商及大、小、多、少、倍、分、倒数、相反数等；②理清语句层次明确运算顺序；③牢记一些概念和公式．列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.新知学习例3（1）观察下列各式：，，，，…，按此规律，第个式子是

；（2）测得一种树苗的高度与树苗生长的年数的有关数据如下表（树苗原高100cm），根据表格思考下面问题：年数高度/cm1100+52100+103100+154100+20…………前四年树苗高度的变化与年数有什么关系？假设以后各年树苗高度的变化与年数保持上述关系，用式子表示生长了n年的树苗的高度.100+5×1100+5×3100+5×2100+5×4100+5×n……新知学习

（3）礼堂第1排有20个座位，后面每排都比前一排多一个座位．用式子表示第

n排的座位数.用整式表示实际问题中的数量关系和变化规律，可以从特殊值入手，借助表格等分析，由特殊到一般，由个体到整体地观察、分析问题，发现规律，并用含有字母的式子表示一般的结论，这体现了抽象的数学思想．

课堂演练练习1（教科书第56页练习）（1）某种商品每袋4.8元，在一个月内的销售量是m袋，用式子表示在这个月内销售这种商品的收入.（2）圆柱体的底面半径、高分别是r，h，用式子表示圆柱体的体积.（3）有两片棉田，一片有mhm2(公顷，1hm2＝104m2)，平均每公顷产棉花akg；另一片有nhm2，平均每公顷产棉花bkg，用式子表示两片棉田上棉花的总产量.（4）在一个大正方形铁片中挖去一个小正方形铁片，大正方形的边长是amm，小正方形的边长是bmm，用式子表示剩余部分的面积.课堂演练练习2用式子表示:（1）5箱苹果重mkg，每箱重

kg

；（2）一个数比a的2倍小5，则这个数为

；（3）全校学生总数是x，其中女生占总数52%，则女生人数是

，男生人数是

；（4）某校前年购买计算机x台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，则学校三年共购买计算机

台；（5）某班有a名学生，现把一批图书分给全班学生阅读，如果每人分4本，还缺25本，则这批图书共

本；（6）一个两位数，十位上的数字为a，个位上的数字为b，则这个两位数为

课堂小结教科书习题2.1的第1题，第2题，第7题．列式时：①数与字母、字母与字母相乘省略乘号；②数与字母相乘时数字在前；③式子中出现除法运算时，一般按分数形式来写；④带分数与字母相乘时，把带分数化成假分数；⑤带单位时，适当加括号.科学家爱因斯坦在谈成功的秘诀时，写下了一个公式：A=X+Y+Z，他解释道：A代表成功，

X代表艰苦的劳动，

Y代表正确的方法，

Z代表少说空话.共勉第二章整式的加减整式—单项式学习目标(1)理解单项式、单项式的系数和次数的概念．(2)会用单项式表示简单的数量关系．(3)经历单项式概念的形成过程，从中体会抽象的数学思想，提高观察、分析、归纳、概括能力.

学习重点：单项式、单项式的系数和次数的概念.“一只青蛙一张嘴，两只眼睛，四条腿，一声扑通跳下水.两只青蛙两张嘴，四只眼睛，八条腿，两声扑通跳下水.”请接下去……15只青蛙，

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水……n只青蛙，

张嘴，

只眼睛，

条腿，

声扑通跳下水.15306015n2n4nn情景引入讲授新课用含有字母的式子填空，并观察特点：1.边长为m的正方形的周长为____,面积为_

__.2.铅笔的单价为x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价2.5倍,圆珠笔的单价是

元.3.一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时的行驶路程为

km.4.半径为rcm的圆的周长是

cm,面积为

cm2.4mm22.5xvt2πrπr24mm22.5xvt2πrπr2数×字母m×m2.5×xv×t数×字母数×字母注意：

是圆周率的代号，不是字母知识要点

上面各式的运算中数字和字母之间，字母与字母之间的运算都是乘法运算(都是表示数字与字母、字母与字母的积).

这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.例如:像2017,x,等是单项式.说一说

下列各式中哪些是单项式？√√√√√√为什么？方法总结

判断单项式的方法1.单独一个数或一个字母也是单项式.2.不含加减运算，单项式只含有乘积运算.3.单项式数字因数与字母可能一个或多个.4.可以含有除以数的运算，不能含有除以字母的运算．知识要点

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.系数1次数为3+1=4叫做四次单项式典例精析

例1

用单项式填空,并指出它们的系数和次数.1.每包书有12册,n包书有_____册；2.底边长为a,高为h的三角形的面积是_____；3.一个长方体的长和宽都是a,高为h,它的体积是_____；4.一台电视机原价为a元,现按原价的九折出售,这台电视机现在的售价为____；5.一个长方形的长为0.9,宽为a,面积是____.12n0.9a0.9a一次二次三次一次一次1同一个式子可以表示不同的含义练一练

判断下列说法是否正确：①－7xy2的系数是7；（）②－x2y3与x3没有系数；（）③－ab3c2的次数是0＋3＋2；（）④－a3的系数是－1；（）⑤－32x2y3的次数是7；（）⑥πr2h的系数是

.（）××任何单项式都有系数×勿遗漏a的指数1√×－32是系数×π是系数的一部分归纳总结确定单项式的系数及次数时，应注意：①圆周率π是常数；②当一个单项式的系数是1或－1时,“1”通常省略不写；③省略1的字母指数别漏掉；④单项式次数只与字母指数有关，单独一个非0数字的次数是0.试一试

你能写出一个只含有x、y，而且系数是-3，次数是4的单项式吗？x、y的指数之和为4即可-3xy3-3x2y2-3x3y典例精析

例2若是关于x，y的一个四次单项式，m，n应满足的条件？系数为m-2，m当作已知常数看待该单项式次数是2+n解：由题意知m，n要满足2+n=4，m-2≠0，为什么m-2≠0？所以m≠2，n=2.练一练若-3xa+1y是一个五次单项式，你能说出指数a是几吗？解：a+1+1=5，a=3课堂练习1.下列各式是不是单项式？为什么？√√√

2.判断下列各说法是否正确，将错误的改正过来.（1）单项式

的系数是0,次数是2.(

)（2）单项式

的系数是2,次数是10.(

)（3）单项式

的系数是

,次数是n+1.(

)××√课堂练习3.若ax2yb-1是关于x,y的单项式，系数为6，次数是3，则a=

,b=

.264.已知是x，y的五次单项式，求a的值.答案：a=-4(注意：a=2时，单项式为0)课堂小结1.单独的一个数或一个字母也是单项式；2.当一个单项式的系数是1或－1时，通常省略不写，如x2，－a2b等3.圆周率π是常数，把它当作系数；4.如果单项式系数为0，它就是0次单项式.5.单项式次数只与字母指数有关；课后作业必做作业：教科书第57页练习第1、2题.选做作业：1.自己写出一个单项式，并赋予它两个以上的实际意义；2.自己写出两个单项式，并写出它的系数和次数.第二章整式的加减整式—多项式学习目标(1)理解多项式、多项式的项和次数、整式的概念．(2)会用多项式表示简单的数量关系，并根据多项式中字母的值求多项式的值．(3)会用整式解决简单的实际问题．(4)经历用整式表示数量关系的过程，体会用整式表示数量关系的简洁性和一般性．学习重点：多项式、多项式的项和次数的概念，整式的概念.

复习引入

问题1：什么叫单项式？应注意什么问题呢？

问题2：怎么确定一个单项式的系数和次数？的系数、次数分别是多少？

表示数字与字母、字母与字母的积，这样的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式

单项式中的数字因数称为这个单项式的系数.

一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.讲授新课一.多项式的相关概念列式表示下列数量1.温度由t℃下降5℃后是

℃.2.买一个篮球需要x元，买一个排球需要y元，买一个足球需要z元，买3个篮球、5个排球、2个足球共需要

元.（t-5）（3x+5y+2z）

3.如图三角尺的面积为

.4.如图是一所住宅区的建筑平面图，这所住宅的建筑面积是

㎡.（x2+2x+18）议一议3x+5y+2zx2+2x+18t-5

它们是单项式吗？这些式子有什么共同特点？与单项式有什么关系？单项式单项式+上述几个式子都是两个或者多个单项式相加的形式.知识要点1.几个单项式的和叫做多项式2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项3.不含字母的项叫做常数项4.多项式里次数最高项的次数就是多项式的次数例如：次数项常数项叫做三次三项式5.单项式与多项式统称为整式试一试1.多项式x2+y-z是单项式___，___，___的和，它是___次___项式.2.多项式3m3－2m－5+m2的常数项是____，二次项是_____，一次项的系数是_____.

多项式v－2.5的项是v与－2.5，其中－2.5是常数项．

多项式x2+2x+18的项是x2，2x与18，其中18是常数项．

例如x2y-z二三－5m2﹣2方法归纳(1)多项式的各项应包括它前面的符号(2)多项式没有系数的概念，但其每一项均有系数，每一项的系数也包括前面的符号(3)要确定一个多项式的次数，先要确定此多项式中各项(单项式)的次数，然后找次数最高的(4)一个多项式的最高次项可以不唯一典例解析例1

下列整式中哪些是多项式？是多项式的指出其项和次数：解析241例2：已知－5xm＋104xm+1－4xmy2是关于x、y的六次多项式，求m的值，并写出该多项式.分析：该多项式最高次项为－4xmy2，其次数为m＋2，故m＋2=6.解：由题意得m＋2=6，所以m=4.所以该多项式为－5x4＋104x5－4x4y2.归纳总结：解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数.然后根据题意，列出方程，求出m的值.针对训练若关于x的多项式－5x3－mx2＋（n－1）x－1不含二次项和一次项，求m、n的值.m，n当作已知常数看待，属于系数部分分析：多项式不含哪一项，则哪一项的系数为0.解：由题意得m=0，n－1=0，所以n=1.二：多项式的运用例3

如图，用式子表示圆环的面积．当cm，cm时，求圆环的面积（取）．

解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环的面积，所以圆环的面积是．

当cm，cm时，圆环的面积（单位：cm2）是做一做一个花坛的形状如图所示，这的两端是半径相等的半圆，求：(1)花坛的周长L；(2)花坛的面积S.arr解：(1)L＝2a+2πr(2)花坛的面积是一个长方形的面积与两个半圆的面积之和，即S=2ar+πr2

（1）一个旅游团有成人x人、学生y人，那么该旅游团应付多少门票费？（2）如果该旅游团有37个成人、15个学生，那么他们应付多少门票费？

某公园的门票价格是：成人10元/张；学生5元/张.例4

解：（1）该旅游团应付的门票费是（10x＋5y）元.

（2）把x＝37，y＝15代入代数式，得

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