江苏省宿迁市泗阳城厢中学2022年高二数学文联考试题含解析

江苏省宿迁市泗阳城厢中学2022年高二数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的顶点B、C在椭圆上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则的周长是A.

B.6

C.

D.12

参考答案：C略2.若，且，则实数的值是（

）A.-1

B.0

C.1

D.-2

参考答案：D略3.若复数z为纯虚数，且满足，则a=（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2参考答案：D【分析】由题可设，由复数相等即可求得【详解】设，则，所以所以有复数相等可得故选D.【点睛】本题考查复数的基本运算，属于简单题。4.设是“复数是纯虚数”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B5.已知双曲线的一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为（）A．5x2－y2=1

B．C． D．5x2－y2=1参考答案：D【考点】双曲线的标准方程；抛物线的简单性质；双曲线的简单性质．【分析】先根据抛物线方程求得焦点坐标，进而确定双曲线的焦点，求得双曲线中的c，根据离心率进而求得长半轴，最后根据b2=c2﹣a2求得b，则双曲线的方程可得．【解答】解：抛物线y2=4x的焦点F（1，0），双曲线的方程为故选D6.是成立的（

）A．充分而非必要条件 B．必要而非充分条件C．充要条件 D．既非充分又非必要条件参考答案：B7.若复数为纯虚数，则实数a=（）A．﹣6 B．﹣2 C．2 D．6参考答案：A【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：复数z===+i为纯虚数，∴=0，≠0，则实数a=﹣6．故选：A．8.命题p：“有些三角形是等腰三角形”，则?p是

（

）A．有些三角形不是等腰三角形

B．有些三角形是等边三角形

C．所有三角形都不是等腰三角形

D．所有三角形都是等腰三角形参考答案：C9.在一次绘画展览中，组委会要求把3幅国画，2幅油画，一幅水墨画挂在一起，并且要求同种画必须相邻，3幅国画必须挂在中间，有多少种挂法？（

）A．24种

B．12种

C．2

种

D．6种参考答案：A10.抛物线的焦点坐标是A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）函数f（x）=sin2x+sinxcosx的最大值为_________．参考答案：12.函数=－3的递减区间是__________参考答案：(-1,1)

略13.阿基米德(公元前287年—公元前212年)不仅是著名的物理学家，也是著名的数学家，他最早利用“逼近法”得到椭圆的面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.若椭圆C的对称轴为坐标轴，焦点在y轴上，且椭圆C的离心率为，面积为20π，则椭圆C的标准方程为______.参考答案：【分析】设椭圆的标准方程为，利用椭圆的面积为以及离心率的值，求出、的值，从而可得出椭圆的标准方程。【详解】依题意设椭圆C的方程为，则椭圆C的面积为，又，解得，.则椭圆C的标准方程为，故答案为：。14.函数的最大值为________参考答案：115.椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，则+的最小值为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】由+==，MF1?MF2的最大值为a2=25，能求出+的最小值．【解答】解：∵椭圆C：+=1的左右焦点为F1，F2，M为椭圆C上的动点，∴+==，∵MF1?MF2的最大值为a2=25，∴+的最小值dmin==．故答案为：．【点评】本题考查代数式的最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．16.在△ABC中，若(b－c)·cosA＝a·cosC，则cosA＝

.参考答案：略17.已知函数，则f(4)=

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某食品厂进行蘑菇的深加工，每公斤蘑菇的成本20元，并且每公斤蘑菇的加工费为t元（t为常数，且，设该食品厂每公斤蘑菇的出厂价为x元（），根据市场调查，销售量q与成反比，当每公斤蘑菇的出厂价为30元时，日销售量为100公斤．（Ⅰ）求该工厂的每日利润y元与每公斤蘑菇的出厂价x元的函数关系式；（6分）（Ⅱ）若，当每公斤蘑菇的出厂价x为多少元时，该工厂的利润y最大，并求最大值．（6分）参考答案：（Ⅰ）设日销量…（2分） 日销量 ．……（6分）（Ⅱ）当时，…………………（7分） …………………（8分） ，………………（10分） ………（11分）当每公斤蘑菇的出厂价为26元时，该工厂的利润最大，最大值为元．（12分）19.已知函数

（Ⅰ）若上是增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若的极值点，求的单调区间．参考答案：解：（1）由题

，

所以函数的略20.如图，三棱锥中，平面，,,是的中点，求异面直线和所成角的余弦值。参考答案：略21.已知函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）．（1）当a=2时，求关于实数m的不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）的解集．（2）求使成立的x值．参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法．【分析】（1）由a=2得函数f（x）在定义域（0，+∞）上单调递增，把不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）化为，求出解集即可；（2）由得出方程x﹣=，求出方程的解并检验是否满足条件．【解答】解：（1）由a=2得，函数f（x）=log2x在定义域（0，+∞）上单调递增，所以不等式f（3m﹣2）＜f（2m+5）可化为：，解得＜m＜7；（2）由，得loga（x﹣）=loga，即x﹣=，化简得2x2﹣7x﹣4=0，解得x=﹣或x=4；检验得x=﹣，x=4都满足题意，故x=﹣或x=4；．22.已知