江苏省徐州市邳州方圆中学高二数学文下学期期末试题含解析

江苏省徐州市邳州方圆中学高二数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如右下图所示的程序框图，若输出的值为，则输入的最大值是()

参考答案：D略2.函数，若则的所有可能值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.已知cosα=﹣，且α是钝角，则tanα等于（）A． B． C．﹣ D．﹣参考答案：C【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式即可求tanα的值．【解答】解：∵cosα=﹣，且α是钝角，∴sinα==，∴tanα==﹣．故选：C．4.已知直线与平行，则实数a的取值是

A．－1或2 B．0或1

C．－1

D．2参考答案：错解：A错因：只考虑斜率相等，忽视正解：C5.已知等差数列满足，则等于（

）A．4

B．5

C．6

D．7参考答案：C6.在(x－)10的展开式中，的系数是()A．－27B．27

C．－9 D．9参考答案：D考点：二项式定理7.给出平面区域如图所示，其中A（1，1），B（2，5），C（4，3），若使目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是(

)

A．

B．

1

C．

4

D．

参考答案：A略8.设全集等于 （

） A． B． C． D．参考答案：D9.设函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，且f（）=f（）=﹣f（），则f（x）的最小正周期为

（）A． B．2π C．4π D．π参考答案：D【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意求得x=，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，根据?=﹣，解得ω的值．【解答】解：∵函数f（x）=sin（ωx+φ），A＞0，ω＞0，若f（x）在区间[，]上单调，∴﹣≤==，即≤，∴0＜ω≤3．∵f（）=f（）=﹣f（），∴x==，为f（x）=sin（ωx+φ）的一条对称轴，且（，0）即（，0）为f（x）=sin（ωx+φ）的一个对称中心，∴=?=﹣=，解得ω=2∈（0，3]，∴T==π，故选：D．10.如图所示，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，，M，N分别为OA，BC的中点，点G在线段MN上，且，若，则x+y+z=

(A)

(B)

(C)

(D)1参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当k＞0时，两直线与轴围成的三角形面积的最大值为

.参考答案：12.（几何证明选讲选做题）如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则

．参考答案：1013.若等比数列满足,则公比=__________.参考答案：214.若，则实数k的值为________．参考答案：－1略15.已知抛物线y=的焦点为F，定点A(-1,8)，P为抛物线上的动点，则|PA|+|PF|的最小值为___________________。参考答案：9略16.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+1（n∈N*），则它的通项公式是．参考答案：【考点】数列的函数特性．【分析】先求出sn﹣1，由an=sn﹣sn﹣1得到数列的通项公式即可．【解答】解：由题意知：当n=1时，a1=s1=2，当n≥2时，Sn=n2+1①sn﹣1=（n﹣1）2+1②，所以利用①﹣②得：an=sn﹣sn﹣1=2n﹣1．故答案为：17.程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作，卷八中第33问：“今有三角果一垛，底阔每面7个，问该若干？”，如图，是解决该问题的程序框图，执行该程序框图，求得该垛果子的总数S为__________．参考答案：84【分析】按照程序框图运行程序，直到满足时输出结果即可.【详解】执行程序框图，输入，，，则，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，不满足，循环；，，，满足，输出本题正确结果：【点睛】本题考查循环结构框图计算输出结果的问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题12分)已知为等差数列，且，。（1）求的通项公式；（2）若等比数列满足，，求的前n项和。参考答案：解：（Ⅰ）设等差数列的公差。

因为

所以

解得所以

（Ⅱ）设等比数列的公比为

因为

所以

即=3所以的前项和略19.已知椭圆，，F1，F2分别为椭圆的左右焦点，离心率，上顶点.（1）求椭圆的方程；（2）是否存在过点F2且斜率不为0的直线l交椭圆于M，N两点，且满足，若存在，求出该直线方程，若不存在，请说明理由.参考答案：(1).(2)见解析.【分析】（1）由题可得：，解得：，问题得解。（2）设直线为，点，联立直线与椭圆方程可得：，利用可得：，即可整理得：，此方程无解，问题得解。【详解】（1）由题可得：，解得：，所以椭圆方程为：（2）设直线为，点由化简得：即，化简得，此方程无解所以不存在满足题意的直线.【点睛】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了方程思想及韦达定理，还考查了向量的坐标运算、向量的数乘运算及转化能力，考查计算能力，属于难题。20.(本题满分13分)已知曲线C上任意一点P到两定点F1(-1,0)与F2(1,0)的距离之和为4．(Ⅰ)求曲线C的方程；(Ⅱ)设曲线C与x轴负半轴交点为A，过点M(-4,0)作斜率为k的直线l交曲线C于B、C两点（B在M、C之间），N为BC中点．(ⅰ)证明：k·kON为定值；(ⅱ)是否存在实数k，使得F1N⊥AC？如果存在，求直线l的方程，如果不存在，请说明理由．参考答案：(Ⅰ)．……………4分 (Ⅱ)设过点M的直线l的方程为y=k(x+4)，设B(x1,y1)，C(x2,y2)(x2>y2)． (ⅰ)联立方程组，得， 则，

……………5分故，，……………7分 所以，所以k?kON=为定值.

……………8分 (ⅱ)若F1N⊥AC，则kAC?kFN=-1， 因为F1(-1,0)，故，……10分 代入y2=k(x2+4)得x2=-2-8k2，y2=2k-8k3，而x2≥-2，故只能k=0，显然不成立，所以这样的直线不存在．…… 13分21.如图，是圆柱的母线，是圆柱底面圆的直径，是底面圆周上异于的任意一点，.（Ⅰ）求证:平面；（Ⅱ）求三棱锥的体积的最大值.

参考答案：(I)证明:

∵C是底面圆周上异于A，B的任意一点，且AB是圆柱底面圆的直径，∴BC⊥AC,∵AA1⊥平面ABC，BCì平面ABC，∴AA1⊥BC，∵AA1∩AC=A，AA1ì平面AA1C，ACì平面AA1C，

∴BC⊥平面AA1C.

--------------------6分(Ⅱ)解：设AC=x，在Rt△ABC中，(0<x<2),

故(0<x<2),即.∵0<x<2，0<x2<4，∴当x2=2，即时，三棱锥A1-ABC的体积的最大值为.----------14分22.某兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如表资料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日昼夜温差x（°C）1011131286就诊人数y（个）222529261612该兴趣小组确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（2）中所得线性回归方程是否理想？参考公式：b==，a=．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是从6组数据中选取2组数据共有C62种情况，满足条件的事件是抽到相邻两个月的数据的情况有5种，根据古典概型的概率公式得到结果．（2）根据所给的数据，求出x，y的平均数，根据求线性回归方程系数的方法，求出系数b，把b和x，y的平均数，代入求a的公式，做出a的值，写出线性回归方程．（3）根据所求的线性回归方程，预报当自变量为10和6时的