河南省周口市沈丘县县职高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析

河南省周口市沈丘县县职高级中学2022年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的偶函数满足，且当时，则等于（

） A．

3

B．

C．-2

D．2参考答案：D2.圆与圆的公切线有且仅有（

）A．一条

B．两条

C．三条

D．四条参考答案：B略3.设a、，a≠b，且a＋b＝2，则下列各式正确的是（）A．B．

C．

D．参考答案：A略4.数列满足，其中，设，则等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.下表显示出函数值随自变量变化的一组数据，由此可判断它最可能的函数模型为x-2-10123y141664

A．一次函数模型

B．二次函数模型C．指数函数模型

D．对数函数模型参考答案：C6.若是偶函数，其定义域为，且在上是减函数，则的大小关系是A．>

B．<C．

D．参考答案：A7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8.已知,则的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C∵已知，即cosα+sinα+cosα=，即（sinα+cosα）=，求得sin（α+）=，∴sin（α+）=﹣sin（α+）=﹣，故答案为：C

9.在三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，点M为△ABC内切圆的圆心，若，则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径，则球心到底面的距离为，根据正切和MA的长求PA，再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R，则表面积.【详解】取BC的中点E，连接AE（图略）.因为，所以点M在AE上，因为，，所以，则的面积为，解得，所以.因为，所以.设的外接圆的半径为r，则，解得.因为平面ABC，所以三棱锥的外接球的半径为，故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像，平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置，根据几何关系求解即可，属于三棱锥求外接球半径基础题目。10.设，若平面上点P满足对任意的，恒有，则一定正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C以A为原点，AB为x轴建立平面直角坐标系A，B，设P，C，，，∴，∵距离大于等于4，∴P对于A来说，，错误；对于B来说，，错误；对于C来说，，正确；对于D来说，当P时，，即，∴即，错误.故选：C

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.数学老师给出一个函数，甲、乙、丙、丁四个同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在上函数单调递减；乙：在上函数单调递增；丙：在定义域R上函数的图象关于直线x=1对称；丁：不是函数的最小值.老师说：你们四个同学中恰好有三个人说的正确.那么，你认为_________说的是错误的.参考答案：乙12.在△ABC中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若,则B=

▲

.参考答案：根据正弦定理，结合题中的条件可知，即，所以，结合三角形内角的取值范围可知.

13.点（2，3，4）关于平面xOz的对称点为

．参考答案：（2，-3,4）14.若实数、满足，则的取值范围是____________参考答案：解：

又，即.

15.已知a+a=5（a＞0，x∈R），则ax+a﹣x=．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=ax，以及a×a=1．16.已知f(x)在R上是单调递增函数，且对任何x∈R，都有f{f[f(x)]}=x，则f(100)=

．参考答案：

10017.已知,[]表示不大于的最大整数．例如:[]=3,[]=,[]=,则使[||]=3成立的的取值范围是

．参考答案：(-,-2]∪[2,)三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（Ⅰ）若求解关于的不等式（Ⅱ）若方程至少有一个负根，求的取值范围.参考答案：19.已知定义在R上的函数,a为常数，若f(x)为偶函数．(l)求a的值；(2)判断函数在内的单调性，并用单调性定义给予证明；参考答案：略20.（8分）已知α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=．（1）求cosα，sinβ的值；（2）求角tan（α+β）的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题；三角函数的求值．分析： （1）由已知及同角三角函数关系式即可求值．（2）由（1）可得：tanα，tanβ的值，从而可根据两角和与差的正切函数公式求值．解答： 解：（1）∵α，β都是锐角，且sinα=，cosβ=，∴cos==，sin==．（2）∵由（1）可得：tan=，tan=，∴tan（α+β）===．点评： 本题主要考查了两角和与差的正切函数，同角三角函数基本关系的运用，属于基础题．21.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）设t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为67．【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．22.（本小题满分13分）如图，在四棱锥中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且,设、分别为、的中点．(Ⅰ)求证：//平面；(Ⅱ)求证：面平面；(Ⅲ)求二面角的正切值．参考答案：(Ⅰ)证明：为平行四边形连结，为中点，为中点∴在中，//

且平面，平面

∴

………4分(Ⅱ)证明：面面，平面面又为正方形，且平面平面∴