江西省上饶市德兴张村中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析

江西省上饶市德兴张村中学2021-2022学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设2a=5b=m，且，则m=（）A． B．10 C．20 D．100参考答案：A【考点】指数式与对数式的互化；对数的运算性质．【分析】直接化简，用m代替方程中的a、b，然后求解即可．【解答】解：，∴m2=10，又∵m＞0，∴．故选A2.若函数，（其中，）的最小正周期是，且，则

A.

B.

C. D.参考答案：C略3.如图，在△AOB中，点，点E在射线OB上自O开始移动，设,过E作OB的垂线l，记△AOB在直线l左边部分的面积S，则函数的图象是（

）A.

B.C.

D.参考答案：D4.圆上的点到直线的距离最大值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C5.一个正方体和一个圆柱等高，并且侧面积相等，则正方体与圆柱的体积比是（

） A． B． C．1：1 D．参考答案：A6.设平面向量=（5，3），=（1，﹣2），则﹣2等于（）A．（3，7） B．（7，7） C．（7，1） D．（3，1）参考答案：A【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用平面向量坐标运算法则求解．【解答】解：∵平面向量=（5，3），=（1，﹣2），∴﹣2=（5，3）﹣（2，﹣4）=（3，7）．故选：A．7.设x∈R，则“1<x<2”是“1<x<3”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B解析：“1<x<2”?“1<x<3”，反之不成立．所以“1<x<2”是“1<x<3”的充分不必要条件．故选B.8.在“校园十佳歌手”比赛上，六位评委给1号选手的评分如下：90，96，91，96，95，94，那么，这组数据的众数和中位数分别是（

）A．96，94.5B．96，95C．95，94.5D．95，95参考答案：A9.已知两直线m、n，两平面α、β，且．下面有四个命题(

)1）若；

2）；3）；

4）．其中正确命题的个数是A．０ B．１ C．2 D．3参考答案：C10.在△ABC中，已知，，则角A的取值范围为（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】由，根据正弦定理可得：，由角范围可得的范围，结合三角形的性质以及正弦函数的图像即可得到角的取值范围【详解】由于在△ABC中，有，根据正弦定理可得，由于，即，则，即由于在三角形中，，由正弦函数的图像可得：；故答案选D【点睛】本题考查正弦定理在三角形中的应用，以及三角函数图像的应用，属于中档题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数（且）的图像恒过定点A，若点A也在函数的图像上，则▲．参考答案：12.过点（1，4）且与直线3x+2y=0平行的直线的方程为

．参考答案：3x+2y﹣11=0【考点】II：直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m即可得出．【解答】解：设与直线3x+2y=0平行的直线的方程为3x+2y+m=0，把点（1，4）代入可得：3+2×4+m=0，解得m=﹣11．∴要求的直线方程为：3x+2y﹣11=0，故答案为：3x+2y﹣11=0．【点评】本题考查了相互平行的直线方程的求法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．13.在锐角中，则的值等于

，的取值范围为

.

参考答案：2，（1,）略14.已知函数，若，则

▲

．参考答案：略15.若向量，的夹角为，，则

参考答案：716.已知等比数列{an}为递增数列，且，2(an＋an＋2)＝5an＋1，则数列{an}的通项公式为an＝

．参考答案：17.等差数列，的前n项和分别为，，且，则=_______参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）（a＞0且a≠1）．（Ⅰ）若y=f（x）的图象经过点(，2)，求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）＞0，求x的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】（Ⅰ）根据函数f（x）的图象过点，代入点的坐标求出a的值；（Ⅱ）讨论0＜a＜1和a＞1时，问题转化为等价的不等式组，求出解集即可．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=loga（1+x）﹣loga（1﹣x）的图象过点，∴loga（1+）﹣loga（1﹣）=2，∴loga3=2，∴a2=3；又a＞0，∴a=；（Ⅱ）当f（x）＞0时，f（x）=loga（1+x）＞loga（1﹣x），若0＜a＜1，则，解得﹣1＜x＜0；若a＞1，则，解得0＜x＜1；综上，0＜a＜1时，x的取值范围是{x|﹣1＜x＜0}，a＞1时，x的取值范围是{x|0＜x＜1}．19.已知奇函数f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上有定义，在（0，+∞）上是增函数，f（1）=0，又知函数g（θ）=sin2θ+mcosθ﹣2m，，集合M={m|恒有g（θ）＜0}，N={m|恒有f（g（θ））＜0}，求M∩N．参考答案：【考点】奇函数；交集及其运算；函数单调性的性质．【分析】利用奇函数在对称区间的单调性相同得到f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，f（﹣1）=0，将集合N中的0用f（﹣1）代替，利用f（x）的单调性将f脱去，利用三角函数的平方关系将正弦用余弦表示，通过换元转化为二次不等式恒成立，通过转化为求二次函数的最值，通过对对称轴的讨论求出最值．【解答】解：∵奇函数f（x）在（0，+∞）上是增函数，∴f（x）在（﹣∞，0）上也是增函数，又由f（1）=0得f（﹣1）=﹣f（1）=0∴满足的条件是即，即sin2θ+mcosθ﹣2m＜﹣1，也即﹣cos2θ+mcosθ﹣2m+2＜0．令t=cosθ，则t∈，又设δ（t）=﹣t2+mt﹣2m+2，0≤t≤1要使δ（t）＜0，必须使δ（t）在内的最大值小于零1°当＜0即m＜0时，δ（t）max=δ（0）=﹣2m+2，解不等式组知m∈?2°当0≤≤1即0≤m≤2时，δ（t）max=，由＜0，解得，故有当＞1即m＞2时，δ（t）max=﹣m+1，解不等式组得m＞2综上：20.某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏（阴影部分为破坏部分），其可见部分如图所示，据此解答如下问题：（1）计算频率分布直方图中之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份的分数在之间的概率；（3）根据频率分布直方图估计这次测试的平均分．参考答案：【考点】B8：频率分布直方图．【分析】（1）先求出样本容量，再求之间的试卷数，用列举法求出基本事件数，计算概率即可；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分即可．【解答】解：（1）根据题意，频率分布直方图中之间的试卷数是4+2=6，分别记为a、b、c、d、A、B；从这6份中任取2份，ab、ac、ad、aA、aB、bc、bd、bA、bB、cd、cA、cB、dA、dB、AB共15种，其中至少有一份的分数在之间的基本事件数是aA、aB、bA、bB、cA、cB、dA、dB、AB共9种∴它的概率为P==；（3）根据频率分布直方图计算这次测试的平均分是=55×0.008×10+65×+75×+85×+95×=73.8，由此估计平均分是73.8．21.已知函数f（x）=loga（a＞0，a≠1）是奇函数．（1）求实数m的值；（2）当x∈（n，a﹣2）时，函数f（x）的值域是（1，+∞），求实数a与n的值；（3）设函数g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8时，存在最大实数t，使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立，请写出t与a的关系式．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）利用奇函数的性质确定出m的值即可；（2）求出f（x）的定义域，分类讨论x的范围，根据f（x）的值域求出a与n值即可；（3）由f（x）解析式及题意，将g（x）解析式变形，利用二次函数性质确定出使得x∈（1，t]时﹣5≤g（x）≤5恒成立的最大实数t，并求出t与a的关系式即可．【解答】解：（1）由函数为奇函数，得到f（﹣x）=﹣f（x），即loga=﹣loga，整理得：=，即1﹣m2x2=1﹣x2，解得：m=﹣1；（2）由题设知：函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），∴①当n＜a﹣2≤﹣1时，有0＜a＜1．由（1）及（2）题设知：f（x）在为增函数，其值域为由（1，+∞）知（无解）；②当1≤n＜a﹣2时，有a＞3．由（1）及（2）题设知：f（x）在（n，a﹣2）为减函数，由其值域为（1，+∞）知得a=2+，n=1；（3）由（1）及题设知：g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5=﹣ax2+8x+3=﹣a（x﹣）2+3+，则函数y=g（x）的对称轴x=，∵a≥8，∴x=∈（0，]，∴函数y=g（x）在x∈（1，t]上单调减．∴g（t）≤g（x）≤g（1），∵t是最大实数使得x∈（1，t]恒有﹣5≤g（x）≤5成立，g（1）=11﹣a≤3＜5，g（1）﹣g（t）=11﹣a+at2﹣8t﹣3=（t﹣1）（at+a﹣8）＞0，∴g（t）=﹣at2+8t+3=﹣5，即at2=8t+8．22.（12分）（2015春?深圳期末）已知cos（α+）=，≤α＜．（1）求sin（α+）的值；（2）求cos（2α+）的值．参考答案：考点：两角和与差的余弦函数；二倍角的余弦．

专题：计算题；三角函数的求值．分析：（1）由≤α＜．可得≤α+＜，根据cos（α+）=＞0，可得≤α+＜，利用同角三角函数关系式即可求sin（α+）．（2）由（1）可得，从而可求sinα，cosα，sin2α，cos2α的值，由两角和的余弦函数公式即可求得cos（2α+）的值