2021-2022学年辽宁省沈阳市第一〇八中学高三数学理测试题含解析

2021-2022学年辽宁省沈阳市第一〇八中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数、满足，则的最大值为A.

B.

C.

D.参考答案：C2.若命题“?x0∈R，使得x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是（）A．[2，6] B．[﹣6，﹣2] C．（2，6） D．（﹣6，﹣2）参考答案：A【考点】特称命题；命题的真假判断与应用．【分析】先写出原命题的否定，再根据原命题为假，其否定一定为真，利用不等式对应的是二次函数，结合二次函数的图象与性质建立不等关系，即可求出实数m的取值范围．【解答】解：命题“?x0∈R，使得”的否定为：“?x0∈R，都有”，由于命题“?x0∈R，使得”为假命题，则其否定为：“?x0∈R，都有”，为真命题，∴△=m2﹣4（2m﹣3）≤0，解得2≤m≤6．则实数m的取值范围是[2，6]．故选A．3.设集合，，则A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（5分）已知点A（﹣1，0），B（1，0）及抛物线y2=2x，若抛物线上点P满足|PA|=m|PB|，则m的最大值为（）A．3B．2C．D．参考答案：C【考点】：抛物线的简单性质．【专题】：计算题；压轴题．【分析】：由题意可得m2====1+≤3，可得m≤．解：设P（，y），由题意可得m2====1+≤1+=3，∴m≤，当且仅当y2=2时，等号成立，故选

C．【点评】：本题考查抛物线的标准方程，以及简单性质，基本不等式的应用，运用基本不等式求出m2≤3，是解题的关键．5.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”B．命题“?∈R，使得”的否定是：“?∈R，均有”C．“若，则互为相反数”的逆命题为真命题D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：C略6.已知复数满足，则（

） A．

B．

C．

D．参考答案：A解析：本题考查复数的除法运算，属于基础题..故选A.7.已知集合，则是的

（

）

A

充分而不必要条件

B

必要而不充分条件

C

充要条件

D

既不充分也不必要条件参考答案：答案:A8.点是椭圆上的任意一点，是椭圆的两个焦点，且，则该椭圆的离心率的取值范围是（

）

A．

B.

C.

D.参考答案：A略9.的解集是实数集，R：命题乙：0<a<1，则命题甲是命题乙成立的

（

）

A．充分非必要条件

B．必要非充分条件

C．充要条件

D．既非充分又非必要条件参考答案：答案：B10.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（

）

A．2

B．1

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若两个函数，在给定相同的定义域上恒有，则称这两个函数是“和谐函数”，已知，在上是“和谐函数”，则的取值范围是

．参考答案：12.已知函数（>0）的图像与y轴交与P，与x轴的相邻两个交点记为A，B，若△PAB的面积等于，则

；参考答案：，即.。△PAB的面积等于，即，所以。13.观察下列等式：……可以推测，当x≥2（k∈N*）时，

ak-2=

参考答案：【标准答案】【试题解析】由观察可知当，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以，第四项均为零，所以。【高考考点】考查学生的观察能力与归纳猜想思想。【易错提醒】没有正确理解题意。【备考提示】数列是高中的重要内容，要重点复习。14.当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是

。参考答案：试题分析：不等式变形为．当时，，故实数a的取值范围是；当时，，记，，故函数递增，则，故；当时，，记，令，得或（舍去），当时，；当时，，故，则．综上所述，实数的取值范围是．考点：利用导数求函数的极值和最值．15.函数对于任意实数满足条件，若，则

．参考答案：16.已知集合若，则实数的取值范围是A．{1} B．（—，0） C．（1，+）

D．（0，1）参考答案：D17.的展开式中的常数项为．参考答案：252【考点】二项式系数的性质．【分析】=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．即可得出．【解答】解：=展开式中的通项公式：Tr+1=，的通项公式：Tk+1==xr﹣2k．令r﹣2k=0，r=0，1，2，3，4，5；k∈N，k≤r．则r=0，k=0；r=2，k=1；r=4，k=2．∴的展开式中的常数项=+=252．故答案为：252．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.直线

(为参数），曲线（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）求直线被曲线截得的弦长.参考答案：（Ⅰ）

..................5分（Ⅱ）

..................10分19.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当时，讨论的单调性.参考答案：(1)所求切线方程为(2)时在递减,递增时在递减时，在递减，在递增，在递减20.（本小题满分14分）已知二次函数，关于的不等式的解集为，其中为非零常数.设.（1）求的值；（2）R如何取值时，函数存在极值点，并求出极值点；（3）若，且，求证：N.参考答案：（1）∵关于的不等式的解集为，

即不等式的解集为，

∴.

∴.

∴.∴.

(2)由(1)得.∴的定义域为.

∴.

方程（*）的判别式.

①当时，，方程（*）的两个实根为

则时，；时，.∴函数在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点.

②当时，由,得或，若，则故时，，∴函数在上单调递增.∴函数没有极值点.

若时，则时，；时，；时，.∴函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.∴函数有极小值点，有极大值点.

综上所述,当时，取任意实数,函数有极小值点；

当时，，函数有极小值点，有极大值点.(其中,)（3）证：∵，∴.∴

.

令，则

.∵，∴

.

∴，即.

【解析】21.（12分）如图1，在四棱锥中，底面，底面为正方形，为侧棱上一点，为上一点．该四棱锥的正（主）视图和侧（左）视图如图2所示．（1）求四面体的体积；

（2）证明：∥平面；（3）证明：平面平面．参考答案：（1）证明：（Ⅰ）解：由左视图可得为的中点，所以△的面积为．………………1分因为平面，

………………2分所以四面体的体积为

………………3分

．

………………4分（2）证明：取中点，连结，．

………………5分由正（主）视图可得为的中点，所以∥，．………6分又因为∥，，所以∥，．所以四边形为平行四边形，所以∥．

………………7分因为平面，平面，所以直线∥平面．

……………8分（3）证明：因为平面，所以．因为面为正方形，所以．所以平面．

……………9分因为平面，所以．

因为，为中点，所以．所以平面．

……………10分因为∥，所以平面．

………………11分因为平面，所以平面平面.

………………12分

22.已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图像上，且过点的切线的斜率为．

（1）求数列的通项公式．

（2）若，求数列的前项和．

（3）设，等差数列的任一项，其中是中的最小数，，求的通项公式.参考答案：解：（1）点都在函数的图像上，,当时，当时，满足上式，所以数列的通项公式为

(3分)

（2）由求导可得过点的切线的斜率为，.

(4分).

(5分)

①

(6分)由①×4，得

②

(7分)①-②得：