ARMA模型建模与预测指导

实验一ARMA模型建模与预测指导一、实验目的学会通过各种手段检验序列的平稳性；学会根据自相关系数和偏自相关系数来初步判断ARMA模型的阶数P和q,学会利用最小二乘法等方法对ARMA模型进行估计，学会利用信息准则对估计的ARMA模型进行诊断，以及掌握利用ARMA模型进行预测。掌握在实证研究中如何运用EViewS软件进行ARMA模型的识别、诊断、估计和预测和相关具体操作。二、基本概念宽平稳：序列的统计性质不随时间发生改变，只与时间间隔有关。AR模型：AR模型也称为自回归模型。它的预测方式是通过过去的观测值和现在的干扰值的线性组合预测，自回归模型的数学公式为：y=Φy+Φy+∙∙∙+Φy+ɛt1tT2t-2 Pt-pt式中：P为自回归模型的阶数Φ（i=i，2，・・.，p）为模型的待定系数，ɛ为误差，y为i tt一个平稳时间序列。MA模型：MA模型也称为滑动平均模型。它的预测方式是通过过去的干扰值和现在的干扰值的线性组合预测。滑动平均模型的数学公式为:y=ɛ—θɛ—θɛ—•••—θɛtt1t—12t—2 qt—q式中：q为模型的阶数；θ（j=i，2,…，q）为模型的待定系数；ɛ为误差；y为平稳j tt时间序列。ARMA模型：自回归模型和滑动平均模型的组合，便构成了用于描述平稳随机过程的自回归滑动平均模型ARMA，数学公式为：y=φy+φy+∙∙∙+φy+ɛ-θɛ-θɛ一…一θɛt1t—12t—2 Pt-Pt1t-∖2%—2 qt-q三、实验内容及要求1、实验内容：（1）根据时序图判断序列的平稳性；（2）观察相关图，初步确定移动平均阶数q和自回归阶数p；（3）运用经典B-J方法对某企业201个连续生产数据建立合适的ARMA（P,q）模型，并能够利用此模型进行短期预测。2、实验要求：（1）深刻理解平稳性的要求以及ARMA模型的建模思想；（2）如何通过观察自相关，偏自相关系数及其图形，利用最小二乘法，以及信息准则建立合适的ARMA模型；如何利用ARMA模型进行预测；（3）熟练掌握相关Eviews操作，读懂模型参数估计结果。四、实验指导1、模型识别（1）数据录入打开Eviews软件，选择"File"菜单中的"New-WOrkfiIe”选项，在"Workfilestructuretype"栏选择“Unstructured/Undated,∖在“Daterangev栏中输入数据个数201,点击Ok,见图2-1,这样就建立了一个工作文件。图2-1 建立工作文件窗口点击File/ImPor3找到相应的EXCeI数据集，打开数据集，出现图2-2的窗口，在“Dataorder”选项中选择“Byobservation”即按照观察值顺序录入，第一个数据是从a2开始的，所以在“Upper-leftdatacell”中输入a2,本例只有一列数据，⅛^Namesforseriesornumberifnamedinfilev中输入序列的名字ProdUCtion或1,点击Ok,则录入了数据。图2-2(2)绘制序列时序图双击序列ProdUCtion，点击view/GraPh/line,则出现图2-3的序列时序图，时序图看出201个连续生产的数据是平稳的，这个判断比较粗糙，需要用统计方法进一步验证。9276」 25 50 75 100 125 150 175 200PRODUCTION(3)绘制序列相关图双击序列ProdUCtion，点击view/Correlogram,出现图2-4,我们对原始数据序列做相关图，因此在“Correlogramof”对话框中选择“Level”即表示对原始序列做相关，在滞后阶数中选择14(Γ/而］)，点击ok，即出现相关图2-5。CorrelogramSpecificationCorrtjlijgi"==JTic∣t

l>"Level:1stdifferenc

:2nddifferencLags+oinclude[∏i-图2-4从相关图看出，自相关系数迅速衰减为0，说明序列平稳，但最后一列白噪声检验的Q统计量和相应的伴随概率表明序列存在相关性，因此序列为平稳非白噪声序列。我们可以对序列采用B-J方法建模研究。AutocorrelationPartiaCorrelationACPACQ-Statɔrob匚Ic∑I1-0.23Ξ-Q.23217.4260.000CI匚I2.-0.123-0.22820.5340.000∣[I匚I3-0.046-0.1E120.575D.000IJIII4C,099-0.01023.0100.000∣[I∣lI5@061-0.D36Z4.36ZD.000I□I□G0.1510.1272S.1070.000∣[II]∣T-0.04503723.542D.000IIIJIBC.0110.0∈729.5G90.000∣EI11I9-0.079-0.02930.903D.000I]∣II100.060-0.D0231.443D.000Il∣I1∣11C,0270.03331.5370.001∣EICI12-0.098-0.12433.683D.001II11I13C,024-0.03433.8090.001IIlI]∣11C0970ɔed3S842ɔ001图2-5(4)ADF检验序列的平稳性通过时序图和相关图判断序列是平稳的，我们通过统计检验来进一步证实这个结论,双击序列ProdUCtion,点击VieW/unitroottest,出现图2-6的对话框，我们对序列本身进行检验，序列不存在明显的趋势，所以选择对常数项，不带趋势的模型进行检验，其他采用默认设置，点击ok,出现图2-7的检验结果，表明拒绝存在一个单位根的原假设，序列平稳。图2-6t-StstisticProbAUqrnErItEd□ick日V-FUllE「tE8t8tmtistic-119964T口口口口口Testcriticalvalues:1%level-3.4G34055%level-2.87597210%level-2.674641frMacKinnon(1996；one-sidedp-values图2-7(5)模型定阶由图2-5看出，偏自相关系数在k=3后很快趋于0即3阶截尾，尝试拟合AR(3)；自相关系数在k=1处显著不为0，当k=2时在2倍标准差的置信带边缘，可以考虑拟合MA(1)或MA(2)；同时可以考虑ARMA(3，1)模型等。在序列工作文件窗口点击View/DeSCriPtiVeStatiStiCS/HistogramandStates对原序列做描述统计分析见图2-8,可见序列均值非0，我们通常对0均值平稳序列做建模分析，所以需要在原序列基础上生成一个新的0均值序列。点击主菜单Quick/GenerateSerieS，在对话框中输入赋值语句SeriesX=Production-84.11940，点、击ok则生成新序列x，这个序列是0均值的平稳非白噪声序列，新序列的描述统计量见图2-9,相当于在原序列基础上作了个整体平移，所以统计特性没有发生根本改变。我们对序列X进行分析。78 80 82 84 86 88 90 92图2-8production描述统计量Series:PRODUCTIONSample1201Observations201Mean84.11940Median84.10000Maximum91.70000Minimum76.50000Std.Dev.2.906625SkewneSS0.107191KUrtOSiS2.752406JarqUe-Bera0.898321Probability0.638164-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8图2-9中心化后的production描述统计量Series:XSample1201Observations201Mean2.99e-06Median-0.019400Maximum7.580600Minimum-7.619400Std.Dev.2.906625Skewness0.107191Kurtosis2.752406Jarque-Bera0.898321Probability0.6381642、模型参数估计(1)尝试AR模型。经过模型识别所确定的阶数，可以初步建立AR(3),可用菜单或命令两种方式分别建立。在主菜单选择QUiCkEStimateEquation，出现图2-10的方程定义对话框，在方程定义空白区键入Xar(1)ar(2)ar(3),其中ar(i)(i=1,2…)表示自回归系数；估计方法选择项见图2-11,有最小二乘估计(LS)、两阶段最小二乘估计(TSLS)等，我们选择LS。也可通过命令方式实现，在主窗口输入lsXar(1)ar(2)ar(3)。Ξp>=>zificationEouatianSpecificatior.IICenlIErttYS-IeblCfoLLDnr⅞dbylistofrep-⅛≡≡oιr≡-ulJ.?BLtCnTlW口Hhlg3cpliαit⅞qua⅞ion.Lik>±Ee⅛iπɪt1GnEbtting^: MfttLod：|[_3-Le¾aiSqmares^^(HLS血dAJɪllk) ▼∣Sariple[ΓZOLI⅞⅞I电消图2-10方程定义对话框Specification∣Options∣EqilatigspedficationDependent7aɪi⅛bl÷followedbylistofregressors∙mdPDLtetrms^ORaɪtexpliαiteqτιationIikgXar[1)：ii-(2Jar〔3Jma(J)Estina+Method：1onsettings|l£~~^LeastΞ∣ιu=ares(MLSandAEMA〕 ▼∣Saτ∣ρl÷LΞ-L白白二tSqUQr白e:C.3ΠJΞQJLdjilFJ1Λ.)TΞI≤-Two-Ξta≡eLeastEQJIargmI：TSNLSandJlHMKiGMN-GeneralizedMethodd£Monents⅛JlCH-Autdγegι-assivaCQrLIition.alHeteroskedasticityEi工HJiLEf-Binaryehɪ:ɪie∈(logit,ρrc∣t∣it,extremeVaILLE)口RlIEEED-OrdertdchticeCENSORED-CensoredortruncateddataCtobitllC∩1.ΓHT-Integercc∣uγlLdata II 图2-11估计方法设定VariableCoefficientStd.Error t-ΞtatisticProb.AR⑴-0.3943810.070281-5.6200480.0000AR(2)-0..2985590.072464-4.1200810.0001AR⑶-0..1862690.069846-2.6668410.0083R-squared0.161239Meandependentvar0.010398AdjustedR-squared0..152636S.□..dependentIrar2.877053Ξ.E.ofregression2.643396Akaikeinfocriterion4.800821Sumsquaredresid1367730Schwarzcriteri&n4.850643Loglikelihood4722G12Durbin-Watsonstat2.001689InvertedARRoots.0G-.60i.OG+.εθi -.52图2-12AR(3)建模结果模型估计结果和相关诊断统计量见图2-12。由伴随概率可知，AR(i)(i=1,2,3)均高度显著，表中最下方给出的是滞后多项式MXT)=0的倒数根，只有这些值都在单位圆内时，过程才平稳。利用复数知识可知表中的三个根都在单位圆内。AIC、SC准则都是选择模型的重要标准，在做比较时，希望这两个指标越小越好。DW统计量是对残差的自相关检验统计量，在2附近，说明残差不存在一阶自相关。得到的自回归模型见下：X=-0.39498IX-0.298559X-0.186269X+ɛt t-1 t-2 t-3t(2)尝试MA模型。按上面介绍方法，方程定义空白区键入Xma(l)ma(2)(其中ma①,j=l,2…代表移动平均系数)或在主窗口输入ISXma(l)ma(2)。模型输出结果见图2-13。从MA(2)估计结果的相伴概率可知，该系数不显著，故剔除该项，继续做模型估计，结果见图2-14。表中最下方是滞后多项式e(χτ)二°的倒数根，只有这些值都在单位圆内，过程才平稳，可以发现过程是符合要求的即平稳。X=ε-0.480530&tt t-lVariableCoeffiCientΞtd.Errort-StatisticProb.MA⑴041293G0.070046-5.8286320..0000MA团-0.1073180.070850-1.5147120..1314R-squared0.169012Meandependentvar2.99E-06AdjustedR-squared0.154Γ86Ξ.D.dependentvar2.90&625Ξ.E.ɔfregression2.672222Akaikeiπf⅛criterion4.813598Sumsquaredresid1421.013Schwarzcriterion4.84G467L&glikelihood■48176B6Durbin-Watsonstat1.9⅛3040InvertedMARoots.59-.18图2-13ma(2)建模结果VariableCoefficientΞtd.Errort-StatisticProb.MA(I)-0.4805300.062207-7√247240.0000R-square-d0.148057Meandependentvar2.99E-06AdjustedR-squared0148057S.D.dependentVar2.906626S.E.ofregression2.G82837Akaikeinfocriterion4.S1G589Sumsquaredresid1439.523Schwarzcriterion4.833024LQgIikdihDDd4830672Durbin-Watsonstat1873173InvertedMARoots.48图2-14ma(1)建模结果(3)尝试ARMA模型由模型定阶发现，p可能等于3,q可能等于2或1,我们根据各种组合来选择最优模型，在主窗口命令栏输入lsxar(1)ar(2)ar(3)ma(1),按回车，即得到参数估计结果见图2-15：VariableCoefficientStdError t-StatisticPr□t>AR⑴-00903040.2S2505 -0.3195510.7496AR(2}■01850490.12G048 -1.46608001437AR(3⅛-010637201056骋-1OOG3G7口WJIgMA(I)■03167300.285416 -110971302685R-squared0165696Meandependentvar0010398AdjustedR-squared0152794SD.dependentvar2.877063SEofregression26*8148Akaikeinfocriterion4.805594Sumsquaredresid1360462Schwarzcriterion4.872023LaglikelihoodT717538Durbin-Watsonstat1.993534InvertedARRoots14-.52i14+52i -附InvertedMARoots32图2-15ARMA(3,1)模型估计结果由参数估计结果看出，各系数均不显著，说明模型并不适合拟合ARMA(3,1)模型。经过进一步筛选，逐步剔除不显著的滞后项或移动平均项，最后得到如下ARMA(2,1)模型:VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProbAR(2)MA[1)-0140821-04240830076320 -184513200E94⅛6 -6,1059070066500000^-squared0154444Meandependentvar-0015380⅛djusiedR-冲日「日d0150152S.D.dependentvar2.892726SEofregression2.6GG723AkaikeinfoGriterian4.803678VLlrn号qua「巳Clresid1403949Schv/arzcriterion4.Θ42676_oglikelihood4765530Durbin-Watsonstat1929203nvertedMARoots.42图2-16ARMA(2,1)模型估计结果综上可见，我们可以对同一个平稳序列建立多个适合模型，但比较AIC和SC的值，以及综合考虑其他检验统计量，考虑模型的简约原则，我们认为ARMA(2,1)模型是较优选择。3、模型检验参数估计后，应对拟合模型的适应性进行检验，实质是对模型残差序列进行白噪声检验。若残差序列不是白噪声，说明还有一些重要信息没被提取，应重新设定模型。可以对残差进行纯随机性检验，也可用针对残差的殍检验。通常有两种方法进行殍检验。当一个模型估计完毕之后，会自动生成一个对象resid，它便是估计模型的残差序列值，对其进行相关图分析便可看出检验结果；另一种方法是在方程输出窗口中点击View/ReSidUalTests/CoITelogram-Q-StatiStics，输入相应的滞后阶数14，即出现残差的相关图2-17,相关图显示，残差为白噪声，也显示拟合模型有效，模型拟合图见图2-18oAutocorrelationPartialCarrelatianACPACQ-StatProbIII1110028a028015GGIII20009a00901741[I∣[I3o.aτ6a07E135010.245HIIi40as7a0722.27E30.320IIUI5-0327-O0302.42310.490□I□C0.17SJ172874750,068III7-0∣Q11-O013S.πi70.119IIIgoa17acog8.03540103EIIIIS-0a64-a038370440.206III10-oaαι-a024a√0470.286III11-0022-a008980590.366[ICI12-0a79-a1221113B0.347IIH130021a042112320.424]∣IJl140a93a08513.0900.3G3图2-17ARMA(2,1)模型残差相关图ReSidUaI ActUaI Fitted图2-18ARMA(2,1)模型拟合图4、模型预测我们用拟合的有效模型进行短期预测，比如我们预测未来2期的产量，首先需要扩展样本期，在命令栏输入expand1203,回车则样本序列长度就变成203了，且最后面2个变量值为空。在方程估计窗口点击Forecast，出现图2-19对话框，预测方法常用有两种:DynamiCforecast和Staticforecast，前者是根据所选择的一定的估计区间，进行多步向前预测；后者是只滚动的进行向前一步预测，即每预测一次，用真实值代替预测值，加入到估计区间，再进行向前一步预测。选择Dynamicforecast，点击ok，出现图