专题05充分条件必要条件充要条件（五大题型）（原卷版）

专题05充分条件、必要条件、充要条件【题型归纳目录】题型一：充分条件、必要条件的判断题型二：根据充分条件求参数的范围题型三：根据必要条件求参数的范围题型四：根据充要条件求参数的范围题型五：充要条件的证明【知识点梳理】知识点一：充分条件、必要条件1、在“如果p，那么q”形式的命题中，p称为命题的条件，q称为命题的结论，若“如果p，那么q”是一个真命题，则称由p能推出q，记作，读作“p推出q”；否则，称为由p推不出q，记作peq\a\vs4\al()q，读作“p推不出q”．2、当时我们称p是q的充分条件，q是p的必要条件．知识点二：充要条件一般地，如果，，则称p是q的充分不必要条件；如果peq\a\vs4\al()q且，则称p是q的必要不充分条件；如果且，则称p是q的充分必要条件（简称充要条件），记作，也读作“p与q等价”，“p当且仅当q”．知识点三：充分条件、必要条件和充要条件与数学判定定理、性质定理及数学定义的关系1、判定定理实际上给出了一个充分条件．2、性质定理实际上给出了一个必要条件．3、一个数学对象的定义实际上给出了这个对象的充要条件．4、判定定理和性质定理与充分条件、必要条件的关系（1）数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件．（2）数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．【典例例题】题型一：充分条件、必要条件的判断例1．（2023·高一课时练习）已知p是r的充分不必要条件，q是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，下列命题中：①r是q的充要条件；②p是q的充分不必要条件；③r是q的必要不充分条件；④r是s的充分不必要条件．正确命题的序号是（

）A．①④ B．①②C．②③ D．②④例2．（2023·高一课时练习）已知，则“”的一个必要条件是（

）A． B．C． D．例3．（2023·高一课时练习）设有甲、乙、丙三个条件，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么丙是甲的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式1．（2023·高一课时练习）的一个必要条件是（

）A． B．C． D．变式2．（2023·全国·高一专题练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件变式3．（2023·高一单元测试）设，则“”是“”的（

）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 D．既非充分也非必要条件题型二：根据充分条件求参数的范围例4．（2023·浙江金华·高一校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．例5．（2023·新疆乌鲁木齐·高一校考开学考试）设，，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例6．（2023·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考阶段练习）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（

）A．4＜m＜5 B．C．m＞5或m＜4 D．m＞5或变式4．（2023·宁夏银川·高一银川二中校考阶段练习）已知，条件，条件，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．变式5．（2023·广东汕头·高一林百欣中学校考期末）已知条件：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（

）A． B． C． D．题型三：根据必要条件求参数的范围例7．（2023·湖南邵阳·高一湖南省邵东市第一中学校考阶段练习）若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（

）A． B．或C．或 D．例8．（2023·辽宁·高一辽宁实验中学校考阶段练习）若“”是“”的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．例9．（2023·高一课时练习）设，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式6．（2023·河南南阳·高一统考期末）已知p：，q：，且q是p的必要条件，则实数m的取值范围为（

）A．（3，5） B．C． D．变式7．（2023·山东淄博·高一校考期末）已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（

）A． B． C． D．变式8．（2023·高一课时练习）设，则关于的方程有解的一个必要不充分条件是（

）A． B． C． D．题型四：根据充要条件求参数的范围例10．（2023·广东东莞·高一校考阶段练习）方程与有一个公共实数根的充要条件是（

）．A． B． C． D．例11．（2023·青海西宁·高一校考阶段练习）“一元二次方程有两个不相等的正实根”的充要条件是（

）A． B．C． D．或例12．（2023·高一单元测试）方程至少有一个负实根的充要条件是（

）A． B． C． D．或变式9．（2023·云南大理·高一统考期末）若“不等式成立”的充要条件为“”，则实数的值为______.变式10．（2023·高一课时练习）若“”是“”的充要条件，则的值为________.题型五：充要条件的证明例13．（2023·江苏苏州·高一苏州市第五中学校校考阶段练习）求证：方程有两个同号且不相等的实根的充要条件是.例14．（2023·上海黄浦·高一格致中学校考阶段练习）“关于的方程有实数根”是“”的什么条件？请证明你的结论．例15．（2023·广东揭阳·高一普宁市华侨中学校考阶段练习）求证：方程有且只有一个负数根的充要条件为或.变式11．（2023·高一单元测试）已知ab≠0，求证：a＋b＝1是a3＋b3＋ab－a2－b2＝0的充要条件．变式12．（2023·高一课时练习）已知都是正数．求证：“”的充要条件是“”．【过关测试】一、单选题1．（2023·高一课时练习）设，则“”是“”的（

）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．（2023·吉林辽源·高一校联考期末）“”是“”的（

）条件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要3．（2023·黑龙江哈尔滨·高一哈尔滨三中校考阶段练习）“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（2023·新疆乌鲁木齐·高一乌鲁木齐市第70中校考期末）已知：，：且，则是的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．（2023·湖南长沙·高一校联考阶段练习）已知，则“”是“”成立的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．（2023·高一课时练习）已知不等式成立的充分条件是，则实数的取值范围是（

）A．或 B．或C． D．7．（2023·上海浦东新·高一上海南汇中学校考阶段练习）已知命题：（1）若，则；（2）若，则；（3）“”的必要非充分条件是“”；（4）是成立的必要非充分条件.其中真命题的个数为（

）A．1 B．2 C．3 D．48．（2023·新疆塔城·高一乌苏市第一中学校考阶段练习）已知p：m－2＜x＜m＋1，q：，且p是q的充分不必要条件，则实数m的取值范围为（

）A．4＜m＜5 B．C．m＞5或m＜4 D．m＞5或二、多选题9．（2023·全国·高一专题练习）若关于的方程至多有一个实数根，则它成立的必要条件可以是（

）A． B． C． D．10．（2023·云南曲靖·高一会泽县实验高级中学校校考阶段练习）下列命题中叙述不正确的是（

）A．“关于的方程有实数根”的充要条件是“”B．“三角形为正三角形”是“三角形为等腰三角形”的必要而不充分条件C．“”的一个充分不必要条件可以是“”D．若集合，则“”是“”的充分而不必要条件11．（2023·青海海东·高一校考期中）如果A是D的充分不必要条件，B是C的充要条件，A是C的必要不充分条件，则下列说法正确的是（

）A．A是B的必要不充分条件 B．B是D的充分不必要条件C．C是D充要条件 D．B是D的既不充分又不必要条件12．（2023·河北沧州·高一任丘市第一中学校考阶段练习）已知集合或，则的必要不充分条件可能是（

）A． B． C． D．三、填空题13．（2023·福建泉州·高一福建省南安第一中学校考阶段练习）下列命题为真命题的是（写出所有正确说法的序号）__________.①函数经过点的充要条件是；②二次函数经过点的充要条件是；③若已知二次函数，则经过点的充要条件是；④“”是“二次函数有两个异号零点”的必要不充分条件.14．（2023·高一课时练习）已知A，，则“”是“”的__________条件．15．（2023·吉林长春·高一长春市第二中学校考开学考试）已知，，是的必要不充分条件，则实数的取值范围为___________.16．（2023·上海长宁·高一上海市延安中学校考阶段练习）若或是的必要不充分条件，则实数的取值范围是___________.四、解答题17．（2023·高一课时练习）已知或，为非空集合)，记，，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围.18．（2023·高一课时练习）已知x，y∈R，求证:xy=0是x2+y2=0的必要不充分条件.19．（2023·高一校考课时练习）已知集合，，.(1)若是“”的充分条件，求实数a的取值范围.(2)若，求实数a的取值范围.20．（2023·山东淄博·高一统考期末）已知集合，.(1)若，求；(2)若“”是“”的充分不必要条件