湖南省常德市德山镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析

湖南省常德市德山镇中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设复数，若的概率为（

）A． B． C． D．参考答案：D2.已知F1、F2是椭圆+=1的两焦点，经点F2的的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（

）A．11

B．10

C．9

D．16参考答案：A略3.设的一个顶点是的平分线所在直线方程分别为则直线的方程为(

)A．B． C.

D．参考答案：B略4.已知命题p：存在实数x使sinx=成立，命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）．给出下列四个结论：①“p且q”真，②“p且非q”假，③“非p且q”真，④“非p或非q”假，其中正确的结论是（）A．①②③④ B．①②④ C．②③ D．②④参考答案：C【考点】复合命题的真假．【分析】先判断命题p为假，命题q为真，再利用命题之间的关系判断复合命题即可．【解答】解：∵sinx=＞1∴命题p为假命题，非p为真命题又命题q：x2﹣3x+2＜0的解集为（1，2）是真命题，非q为假命题根据复合命题的真值表：∴p且q为假命题故①不正确p且非q为假命题故②正确非p且q为真命题故③正确非p或非q为假命题故④不正确故选C5.不等式的解集是（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：C6.计算log2sin+log2cos的值为（）A．﹣4 B．4 C．2 D．﹣2参考答案：D考点： 对数的运算性质．

专题： 函数的性质及应用．分析： 由于=．可得原式==，即可得出．解答： 解：∵==2﹣2．∴原式===﹣2．故选：D．点评： 本题考查了倍角公式、对数函数的运算性质，属于基础题7.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.已知，若函数有四个零点，则关于的方程的实数根的个数为（

）A．个

B．个

C．个

D．与的取值有关

参考答案：A略9.(本小题满分12分)已知，其中是自然常数，

(1)讨论时,的单调性、极值；

(2)求证：在（1）的条件下，；(3)是否存在实数，使的最小值是3，如果存在，求出的值；如果不存在，说明理由。参考答案：解（1）

当时，，此时为单调递减当时，，此时为单调递增的极小值为-----------------------------3分（2）的极小值，即在的最小值为1

令又

当时在上单调递减

当时，--------------------7分（3）假设存在实数，使有最小值3，①当时，由于，则函数是上的增函数解得（舍去）②当时，则当时，此时是减函数当时，，此时是增函数略10.“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既非充分条件也非必要条件参考答案：D【分析】根据充分必要条件的定义，分别证明其充分性和必要性，从而得到答案．【解答】解：a≠5且b≠﹣5推不出a+b≠0，例如：a=2，b=﹣2时a+b=0，a+b≠0推不出a≠5且b≠﹣5，例如：a=5，b=﹣6，故“a≠5且b≠﹣5”是“a+b≠0”的既非充分条件也非必要条件，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f(x)＝alnx＋x在x＝1处取得极值，则a的值为．参考答案：略12.棱长为的正方体的外接球的表面积为

▲

．参考答案：13.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：14.下图是一个物体的三视图，根据图中尺寸（单位：cm），计算它的体积为

cm3.参考答案：15.在等比数列中，，则通项公式____参考答案：16.已知，如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AD=3，BC=7，点M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN等于

.参考答案：2略17.如果对任意实数恒成立，则的取值范围是

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题p：，命题q：有意义。（Ⅰ）若为真命题求实数x的取值范围；（Ⅱ）若为假命题，求实数x的取值范围。

参考答案：由可得：0＜x＜5 ………………（2分）要使函数有意义，须，解得或4…………（4分）（Ⅰ）若为真，则须满足 ……（6分）解得： ……（8分）（Ⅱ）若为假命题，则与都为真命题 ∵与q都为真命题∴p：x≤0或x≥5

……（9分）∴满足……（10分）解得或……（12分）19.已知△ABC的面积为S，且.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若，，求△ABC的面积S.参考答案：（1）

（2）（1）设的角所对应的边分别为，∵，∴，∴，∴.....3分∴.

..............................................................................................6分(2)，即，

..................................................................................................7分∵，，∴，.∴....9分由正弦定理知：，.........................................................................10分.

................12分.20.经过双曲线的左焦点F1作倾斜角为的弦AB。（1）求；（2）求的周长（F2为右焦点）。参考答案：略21.已知数列{an}满足，，.（Ⅰ） 证明：数列{an+2}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；（Ⅱ） 设，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：解：（Ⅰ）由得即，且所以数列是以3为首项，3为拱璧的等比数列所以故数列的通项公式为（Ⅲ）由（Ⅰ）知，所以所有.①.②①-②得所以22.从一副扑克牌的红桃花色中取5张牌，点数分别为1，2，3，4，5．甲、乙两人玩一种游戏：甲先取一张牌，记下点数，放回后乙再取一张牌，记下点数．如果两个点数的和为偶数就算甲胜，否则算乙胜．（1）求甲胜且点数的和为6的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？说明理由．参考答案：【考点】等可能事件的概率．【分析】（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，列举两人取牌结果，可得A包含的基本事件数目，由古典概型的公式，计算可得答案；（2）根据题意，设“甲胜”为事件B，“乙胜”为事件C；由列举法分别计算两人取胜的概率，比较可得答案．【解答】解：（1）设“甲胜且点数的和为6”为事件A，甲的点数为x，乙的点数为y，则（x，y）表示一个基本事件，两人取牌结果包括（1，1），（1，2），（1，5），（2，1），（2，2），（5，4），（5，5）共25个基本事件；A包含的基本事件有（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）共5个，所以P（A）=．所以，编号之和为6且甲胜的概率为．（2）根