高中数学4-4-3不同函数增长的差异（分层作业）

4.4.3不同函数增长的差异(分层作业)(夯实基础+能力提升)

【夯实基础】

一、单选题

1.(2022•全国•高一课时练习)下面对函数J(x)=1隼/，g(x)=(£|与虫x)=J；在区间(°，也)上的衰减

情况的叙述正确的是()

A./(x)的衰减速度逐渐变慢,g(x)的衰减速度逐渐变快,/7(司的衰减速度逐渐变慢

B./(x)的衰减速度逐渐变快,g(x)的衰减速度逐渐变慢,〃(X)的衰减速度逐渐变快

C./(X)的衰减速度逐渐变慢,g(x)的衰减速度逐渐变慢,〃(力的衰减速度逐渐变慢

D./(x)的衰减速度逐渐变快,g(x)的衰减速度逐渐变快，〃(x)的衰减速度逐渐变快

【答案】C

【分析】根据幕指对函数的图象以及性质即可求解.

【详解】由函数/(公二2名广，g(x)=(g)与〃(x)=；3在区间(0,+8)上的图象以及性质知函数/(x),g(x),

〃(x)的衰减速度均逐渐变慢,

故选:C.

2.(2022.全国•高一课时练习)下列函数中，随着x的增大，函数值的增长速度最快的是()

A.y=261nxB.y=x26

C.y=—D.y=26-2x

26'

【答案】D

【分析】根据题意，结合指数函数，对数函数以及幕函数的图象，即可求解.

【详解】根据题意，由于指数函数的增长是爆炸式增长，则随着x越来越大，函数>=262、的函数值的增

长速度最快.

故选：D.

3.（2022.全国•高一课时练习）某校拟用一种喷雾剂对宿舍进行消毒，需对喷雾完毕后，空气中每立方米

药物残留量y（单位：毫克）与时间x（单位：小时）的关系进行研究，为此收集部分数据并做了初步处

理，得到如下散点图.现拟从下列四个函数模型中选择一个估计y与x的关系，则应选用的函数模型是（）

A.y=ax+bB.»=+b

C.y=xa+b[a>Q）D.y=ax+-（a>0,b>0）

X

【答案】B

【解析】利用散点图的分布结合函数的单调性可选择合适的选项.

【详解】由散点图可知，函数在（0,y）上单调递减，且散点分布在在一条曲线附近，

函数y=ox+6的图象为一条直线，不合乎题意；

函数y=+匕的图象为一条曲线，且当。>0时，该函数单调递减；

函数y=x"+0（a>0）在区间（0,+8）上单调递增，不合乎题意；

由双勾函数的单调性可知，函数y=or+;（a>0,6>0）在区间（o,用上单调递减，在区间♦收上单调递

增，不合乎题意.

故选：B.

4.（2022・全国•高一课时练习）下列函数中随x的增大而增大且速度最快的是（）

A.y=e'B.y=lnxC.y=3xD.y=

【答案】A

【详解】y=e-x=（-y,

e

又O<1<1,

e

所以），=e-*随x的增大而减小，

故D不正确；

又丫=然与y=lnx它们都是增函数，

因为y=，为指数函数，y=lnx为对数函数，

则随x的增大而增大且速度最快的是y=俄

故选：A

5.（2022•江苏.南京市第二十九中学高一开学考试）对于下表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数

模型拟合效果最优的是（）

X123

y35.9912.01

A.y=3X2*TB.y=log2x

C.y=3xD.y=x2

【答案】A

【分析】结合增长速度及3组数据，进行判断即可.

【详解】根据题意，这3组数据可近似为（1,3）,（2,6）,（3,12）；

得到增长速度越来越快，排除氏C,对于选项3,三组数据都不满足,

对于选项A,三组数据代入后近似满足，

则模拟效果最好的函数是y=3x2'T.

故选：A.

6.（2022.广东.韶关市田家炳中学高一期末）当x越来越大时，下列函数中增长速度最快的是（）

A.y=100xB.）'=（］）C.y=log,xD.y=x100

【答案】B

【分析】根据函数的特点即可判断出增长速度.

【详解】因为指数函数），=仁］是几何级数增长，当x越来越大时，增长速度最快.

故选:B.

7.（2022・全国.高一专题练习）今有一组实验数据如下:

t1.993.04.05.16.12

V1.54.047.51218.1

现准备用下列函数中的一个近似地表示这些数据满足的规律，其中最接近的一个是（）A.v=log2r

B.v=l°gjC.v=D.v=2r—2

22

【答案】C

（解析］选x=4代入四个选项的解析式中选取所得的v最接近7.5的解析式即可.

【详解】对于选项A：当x=4时，v=log24=2,与7.5相差较多，故选项A不正确；

对于选项B：当*=4时，v=l°g［4=-2,与7.5相差较多，故选项B不正确；

2

42-1

对于选项C：当x=4时，v=--!-=7.5,故选项C正确；

2

对于选项D：当*=4时，v=2f-2=2x4-2=6,与7.5相差较多，故选项D不正确；

故选：C.

二、多选题

8.（2022•新疆•和硕县高级中学高一期末）已知函数X=Y,%=2',%=》，则下列关于这三个函数的描述

中，正确的是（）

A.随着x的逐渐增大，X增长速度越来越快于上

B.随着x的逐渐增大，乃增长速度越来越快于力

C.当xe（O,M）时，%增长速度一直快于）4

D.当xe（0,wo）时，必增长速度有时快于M

【答案】BD

【解析】由指数函数，塞函数，一次函数的图像特点逐一分析即可.

【详解】如图

对于％=厂,％=2*,

从负无穷开始，弘大于必，然后为大于%，再然后月再次大于）'2,最后必大于%，为再也追不上必，故

随着x的逐渐增大，为增长速度越来越快于芦，A错误，BD正确：

%=/,%=x

由于％=》的增长速度是不变的，当xe（O，l）时，力大于当xw（l,+oo）时，M大于治，力再也追不上％,

%增长速度有时快于X，C错误.

故选：BD.

9.（2022.江苏南通.高一期末）下图是某厂实施“节能减碳”措施前后，总产量y与时间x（月）的函数图象,

A.前3个月的月产量逐月增加B.第5月的月产量比第4个月少

C.第6月的月产量与第5个月持平D.第3个月结束后开始减产，直至停产

【答案】ACD

【分析】根据图象的性质可得正确的选项.

【详解】前三个月，图象缓慢上升，且函数值增加越来越大，故前3个月的月产量逐月增加，A正确.

从3月开始到5月，图象缓慢上升，但函数值增加的幅度变小,

且第6月的月产量与第5个月持平，故CD正确，B错误.

故选：ACD

三、填空题

10.(2022・湖北•武汉中学高一阶段练习)某人投资x元，获利y元，有以下三种方案.甲：y=0.2x,乙:

y=log2%+100,丙：y=1.005%,则投资500元，1000元，1500元时，应分别选择方案.

【答案】乙、甲、丙.

【分析】根据函数解析式，代值后比较函数值即可.

【详解】根据题意，列出当*=500,1(X)0,1500时，对应的函数值如下所示：

X50010001500

甲：y=0.2x100200300

乙：y=log2x+100约等于108.96约等于109.96约等于110.55

丙：y=1.005x约等于12.1约等于146.57约等于1774.57

根据表中数据可知：

当投资500,1000,1500时，应分别选择乙，甲，丙方案.

故答案为：乙、甲、丙.

【点睛】本题考查函数增长率的差异，属简单题；同时，本题也可以通过函数增长率直接进行判断.

II.(2022.湖南•高一课时练习)下列选项是四种生意预期的收益y关于时间x的函数，从足够长远的角度

看，更为有前途的生意是.

①y=10xl.05*；②y=20+x"5；(3)y=30+lg(x-l)；④y=50

【答案】①

【分析】根据函数模型的增长速度，即可得答案；

【详解】由于指数函数的底数大于1,其增长速度随着时间的推移是越来越快，

y=10x1.05*更为有前途的生意，

故答案为：①.

【点睛】本题考查函数模型的增长速度快慢问题，属于基础题.

12.(2022•全国・高一课时练习)函数/(x)=—二+lnx的定义域是___________.

X+1

【答案】（0，田）

【分析】根据分母不为零、真数大于零列不等式组，解得结果.

【详解】由题意得，，:°八，

¥+1*0

故答案为：（0，+8）

【点睛】本题考查函数定义域，考查基本分析求解能力，属基础题.

f（3a-l）x+4a,x<1

13.（2022.黑龙江.勃利县高级中学高一期末）若函数f（x）=।在xeR上是严格减函数，

[log„x,x>l

则实数〃的取值范围为.

【答案】品

【分析】分段函数要满足在R上单调递减，要在每一段上单调递减，且分段处左边函数的端点值大于等于右

边函数的端点值.

3«-1<0

【详解】因为f（x）=在xeR上是严格减函数，所以要满足：0<«<1,解得:

3a-l+4a>loga1

,所以实数。的取值范围是

故答案为：J3）

14.（2022.全国•高一课时练习）某种产品每件80元，每天可售出30件，如果每件定价120元，则每天可

售出20件，如果售出件数是定价的一次函数，则这个函数解析式为.

【答案】y=—%+50,xe（0,200）.

【解析】设每件售价x元时，售出V件，用待定系数法即可求解，注意函数的定义域.

【详解】解：设每件售价X元时，售出y件，设y=b-+〃，女H0,

因为x=80,y=30,所以3O=8OZ+A①，

因为x=120,y=20,所以20=120A+b②，

解由①②组成的方程组得，&2力=50,所以y=-!x+50.

44

由y=--x+50>0,x<200.

故答案为：y=-/x+50”（0,200）.

四、解答题

15.(2022・全国•高一课时练习)已知函数/(X)在任意区间内的平均变化率均为5,说明当自变量减小3个

单位时，函数值的变化情况.

【答案】自变量减小3个单位时，函数值减小15个单位.

【解析】根据平均变化率的意义，即可求解

【详解】由题意知¥=牛3仁/⑴=5".f(x-3)-f㈤=-15.

Ax(x-3)-x

自变量减小3个单位时，函数值减小15个单位.

【点睛】本题考查函数区间内平均变化率的意义及其求法，属于基础题.

16.(2022•全国•高一课时练习)已知函数/(x)的定义域为R,而且/*)在任意区间内的平均变化率均比

g(x)=x+l在同一区间内的平均变化率大，判断/(3)-/(2).与1的相对大小.

【答案】/(3)-/(2)>1

【解析】根据区间内平均变化率的意义，分别求出Ax)与g(x)在［2,3］区间的平均变化率，结合己知，即可

求出结论.

【详解】取区间为⑵引，则有二02)〉&。岩(2),

即/⑶-〃2)>g⑶-g(2).

而g(3)—g⑵=(3+1)—(2+1)=1,/⑶一/⑵>I.

【点睛】本题考查利用函数在区间内平均变化率关系，比较函数值的大小关系，属于基础题.

17.(2022•全国•高一课时练习)已知函数，(x)=2，,g(x)=3，,分别计算这两个函数在区间［3,4］上的平均

变化率，并比较它们的大小.

【答案】8,54,/*)=2'在区间［3,4］上的平均变化率比g(x)的小

【解析】f(x)=2'在区间［3,4］上的平均变化率为包=型丁。),=&,同理可得g(x)=3*在区间［3,4］上的平

均变化率为54,fix)=2,在区间［3,4］上的平均变化率比/(X)的在区间［3,41上的平均变化率小

【详解】/«=2,在区间［3,4］上的平均变化率为竺=/⑷-/⑶=4二==&

Ax4-31

g(x)=3、在区间［3,4］上的平均变化率为丝=&⑷［(3)=王二f=54

Ar4-31

由于8<54,故/(x)=2,在区间［3,4］上的平均变化率比g(x)的小.

【点睛】本题考查两个函数在同一区间上的平均变化率，并比较大小，属于基础题.

18.（2022・湖南•高一课时练习）求函数y=log°.5（x2+4x+4）的单调递增区间.

【答案】当2）［I寸，是增函数，当xe（—2,内）时，减函数.

【分析】利用复合函数的性质即可.

【详解】首先考虑定义域：X2+4X+4=（X+2）2>0,所以…，

由于y=logos》是减函数；

y=x2+4x+4是开口向上的二次函数，对称轴为户-2,

当x«y,-2）时是减函数，xe（—2,-8）时是增函数，

根据复合函数同增异减的性质，当xe（-e,-2）时，/（x）是增函数，

当xw（-2,+oo）时，/（%）是减函数；

故答案为：当时，是增函数，当xe（-2,一）时，减函数.

19.（2022•全国•高一专题练习）某国2013年至2016年国内生产总值（单位：万亿元）如下表所示:

年份2013201420152016

x（年份代码）0123

生产总值M万亿元）8.20678.94429.593310.2398

（1）画出函数图象，猜想y与x之间的函数关系，近似地写出一个函数关系式；

（2）利用得出的关系式求生产总值，与表中实际生产总值比较；

（3）利用关系式预测2030年该国的国内生产总值.

【答案】（1）图象见解析，y=0.6777x+8.2067；（2）与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元；

（3）19.7276万亿元.

【分析】（1）根据题意作出函数的图象，进而观察函数的图象特征，设出解析式，然后代入点的坐标解出

即可；

（2）根据（1）,分别算出两年的国内生产总值，进而和表格中的数据对比即可；

（3）将x=17代入即可得到答案.

【详解】（1）画出函数图象，如图所示.

y（万亿元）

R123一年份代码）

从函数的图象可以看出，画出的点近似地落在一条直线上，设所求的函数关系式为了=丘+仪原0）.

把直线经过的两点（0,8.2067）和（3,10.2398）代入上式，解得々=0.6777,0=8.2067.

所以函数关系式为y=0.6777x+8.2067.

（2）由得到的函数关系式计算出2014年和2015年的国内生产总值分别为

0.6777x1+8.2067=8.8844（万亿元），

0.6777x2+8.2067=9.5621（万亿元）.

与实际的生产总值相比，误差不超过0.1万亿元.

（3）2030年,即x=17时，由⑴得2=0.6777x17+8.2067=19.7276（万亿元）,

即预测2030年该国的国内生产总值约为19.7276万亿元.

20.（2022・全国•高一单元测试）某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.

已知每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出

的车每辆每月需要维护费50元.

（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？

（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？

【答案】（1）88辆车；（2）当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050

元.

【分析】（1）根据每辆车的月租金每增加50元，未租出的车将会增加一辆可求出结果：

（2）根据题意求出租赁公司的月收益Ax）关于每辆车的月租金x的函数解析式，再根据二次函数知识可求

出结果.

【详解】（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为码=12,所以这时租出了88

辆车.

（2）设每辆车的月租金定为尤元，则租赁公司的月收益（单位：元）

/（X）J1OO-^OOO\X-15O）-^22OX5O,

（50）50

v-21

整理得f(x)=-■+162x-21000=-而(x-4050)2+307050.

所以当x=4050时，，(x)最大，其最大值为“4050)=307050.

所以当每辆车的月租金定为4050元时，租赁公司的月收益最大，最大收益为307050元.

一、单选题

1.(2022・全国•高一课时练习)以下四种说法中，正确的是()

A.辱函数增长的速度比一次函数增长的速度快

B.对任意的A>0>X">10g“X

C.对任意的x>0,aX>\ogax

D.不一定存在xo，当时，总有or>m>logtzx

【答案】D

【分析】通过举例说明基函数、指数函数和对数函数以及一次函数的性质，判断选项中的命题是否正确即

可.

【详解】解：对于A,事函数增长的速度不一定比一次函数增长的速度快，如>=上和y=2x+l在xe(l,+8)

时，所以A错误；

对于B,当a=g时，由幕函数和对数函数的性质知，对任意的x>0,x">log“x不成立，所以B错误；

对于C,当a=g时，由指数函数和对数函数的性质知，对任意的x>0,a*>k>g.x不成立，所以C错误；

对于D,当a=g时，由基函数和指数函数、对数函数的性质知,不一定存在吃,当x>与时，总有«'>x">log,,x,

所以D正确.

故选：D.

2

2.(2022・全国•高一课时练习)设。=log32,Z?=log53,c=-,贝lj()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.c<a<h

【答案】A

3

【分析】分别将。为改写为a=；log?23,Z>=^log53,再利用单调性比较即可.

3

【详解】因为。=学幅23寸吗9=1~/,=-log53>-log525=-=C)

所以avcvb.

故选：A.

【点晴】本题考查对数式大小的比较，考查学生转化与化归的思想，是一道中档题.

3.(2022・全国•高一单元测试)设函数0(x)=ln|2x+l|-ln|2x-l|,则网()

A.是偶函数，且在(2,+«))单调递增B.是奇函数，且在(-《')单调递减

C.是偶函数，且在(TO,-；)单调递增D.是奇函数，且在单调递减

【答案】D

【分析】根据奇偶性的定义可判断出“X)为奇函数，排除AC；当时，利用函数单调性的性质

可判断出了(x)单调递增，排除B；当xe(-oo,-g)时，利用复合函数单调性可判断出/(x)单调递减，从而

得到结果.

【详解】由，(犬)=1H2/1卜1川2》-1|得了3定义域为｛小工±；｝,关于坐标原点对称，

X/(-x)=ln|l-2%|-ln|-2x-l|=ln|2x-l|-ln|2x+l|=-/(%),

\/(%)为定义域上的奇函数，可排除AC；

当》(［，鼻时，/(x)=ln(2x+l)-ln(l-2x),

Qy=ln(2x+1)在卜3g)上单调递增，y=ln(l-2x)在,上单调递减，

\/(x)在(一号)上单调递增，排除B；

当时，/(x)=ln(-2x-l)-ln(l-2x)=ln^|=lnfl+-^—Y

IZ)2,x—1I2.x—1y

〃=1+在上单调递减，〃4)=ln〃在定义域内单调递增，

根据复合函数单调性可知：/(X)在，8,-；)上单调递减，D正确.

故选：D.

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性的判断；判断奇偶性的方法是在定义域关于原点对称的前提下，根

据/(-X)与/(X)的关系得到结论；判断单调性的关键是能够根据自变量的范围化简函数，根据单调性的性

质和复合函数“同增异减”性得到结论.

4.(2022・全国•高一专题练习)已知〃=2",6=4-7,^=.38,则〃,4c的大小关系为()

A.a<c<bB.b<c<aC.c<a<bD.c<b<a

【答案】C

【分析】利用指数函数y=2'与对数函数y=k>g3x的性质即可比较a,6,c的大小.

,3a714

【详解】c=/og38<2<a=2<i=4=2-,

:.c<a<b.

故选：C.

【点睛】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.

5.(2022・全国•高一专题练习)函数/(x)=ln(x-J)的图象大致是

【答案】B

【分析】通过函数在x=2处函数有意义，在x=-2处函数无意义，可排除A、D；通过判断当x>l时，函数

的单调性可排除C,即可得结果.

【详解】当x=2时，%--=1>0,函数有意义，可排除A；

X

13

当尤=—2时，X—=--<0,函数无意义，可排除D；

x2

又•.•当X>1时，函数y=x-■单调递增,

X

结合对数函数的单调性可得函数=单调递增,可排除C；

故选B.

【点睛】本题主要考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合与分类讨论的思

维能力，属于中档题.

6.(2022.全国•高一课时练习)某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整，调整后初期利润增长

迅速，之后增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润了与时间x的关系，可选用

A.一次函数B.二次函数

C.指数型函数D.对数型函数

【答案】D

【分析】分别分析一次函数、二次函数、指数型函数、对数型函数单调性以及其变化快慢结合题意即可得

结果.

【详解】根据基本初等函数的图象与性质可知，一次函数增长的速度不变，不满足题意；要满足调整后初

期利润增长迅速，如果是二次函数，则必须开口向上，而此时在二次函数对称轴的右侧增长的速度是越来

越快，没有慢下来的可能，不符合要求；要满足调整后初期利润增长迅速，如果是指数函数，则底数必是

大于1的数，而此时指数函数增长的速度也是越来越快的，也不满足要求；对于对数函数，当底数大于1

时，对数函数增长的速度先快后慢，符合要求，故选D.

【点睛】本题主要考查了基本初等函数的性质在实际中的应用，熟练掌握它们的单调性是解题的关键，属

于中档题.

二、多选题

7.（2022•全国•高一课时练习）某工厂八年来产品累积产量C（即前，年年产量之和）与时间”年）的函数如图,

下列四种说法中正确的是（）

A.前三年中，产量增长的速度越来越快B.前三年中，产量增长的速度越来越慢

C.第三年后，这种产品停止生产D.第三年后，年产量保持不变

【答案】BC

【解析】利用函数的图象，结合问题的实际意义，即可求解.

【详解】由函数图象可知，

在区间［0,3］上，图象凸起上升的，表明年产量增长速度越来越慢；

在区间（3,8］上，如果图象是水平直线，表明总产量保持不变，即年产量为0.

B,C正确

故选：BC

【点睛】本题主要考查了函数图象的应用，考查了数形结合的思想，属于中档题.

三、填空题

8.(2022.北京.高一期末)已知函数〃x)=，，g(x)=log(,x,力(x)=x"(a>0且“wl),给出下列四个

结论：

①当时,对Vxe(0,+oo),函数/(x)的图象恒在函数g(x)的图象上方；

②当。=2时，函数“X)与力(对的图象有两个交点：

③现€(0,*»),当X>Xo时，恒有％(x)>g(x)；

@Vae(O,l),方程f(x)=g(x),/(x)=〃(x),g(x)=/?(x)都有解.

其中正确结论的序号是.

【答案】③④

【分析】对于①.取〃=£〉e°可判断；对于②•当昨2时，由〃2)=g(2)=4J(4)=g(4)=16结合函数

图像可判断；对于③根据指数对数和幕函数的图像的增减性可判断；对于④作出函数图像可判断.

【详解】对于①.取a=£>e°，则〃x)=e；满足〃e)=e±=e

\/\7

g(x)=logiX满足g(e)=log]e=elogce=e

c

ece

所以此时/(e)=g(e),不满足函数〃x)的图象恒在函数g(x)的图象上方，故①不正确.

对于②,当。=2时，函数/(x)=2*/(x)=x2

/(2)=8(2)=4,/(4)=8(4)=16,作出函数/(另=2*,/?(%)=/的图像

根据图像可得，在x<0时，函数4了)=2\%(力=£有1个交点.

所以当a=2时，函数/(x)与力(x)的图象有三个交点，故②不正确.

对于③.当0<“<1时，g(x)=log“x的图像在X轴下方；〃(x)=x"的图像在X轴上方.

此时显然满足条件.

当a>1时，对于对数函数g(X)=log"X和哥函数/?(%)=xu,

在区间(0,+功，随着x的增大，g(x)=log〃x增长得越来越慢，图象就像与x轴平行一样.

尽管在X的一定变化范围内，log“x可能会大于x“，但由于X"的增长快于log“x的增长，

因此总存在一个%,当时，就会有g(x)成立，故③正确.

对于④.在同一坐标系中作出函数〃X)=",g(x)=logax,〃(x)=x"的图像

h(x)=xa

-1o

g(x)=l0gM

如图函数.f(x)=a*,g(x)=log„x,〃(x)=x"两两都分别有交点，

所以方程/(x)=g(x),f(x)=h(x),g(x)=Mx)都有解,故④正确.

故答案为：③④

9.(2022•河南濮阳•高一期末)表示一位骑自行车和一位骑摩托车的旅行者在相距80km的甲、乙两城间

从甲城到乙城所行驶的路程与时间之间的函数关系，有人根据函数图象，提出了关于这两个旅行者的如下

信息：

6HM/h

①骑自行车者比骑摩托车者早出发3h,晚到1h；

②骑自行车者是变速运动，骑摩托车者是匀速运动;

③骑摩托车者在出发1.5h后追上了骑自行车者：

④骑摩托车者在出发1.5h后与骑自行车者速度一样.

其中，正确信息的序号是.

【答案】①②③

【详解】看时间轴易知①正确；骑摩托车者行驶的路程与时间的函数图象是直线，所以是匀速运动，而骑

自行车者行驶的路程与时间的函数图象是折线，所以是变速运动，因此②正确；两条曲线的交点的横坐标

对应着4.5,故③正确，④错误.

故答案为①②③.

点睛：研究函数问题离不开函数图象，函数图象反映了函数的所有性质，在研究函数问题时要时时刻刻想

到函数的图象，学会从函数图象上去分析问题、寻找解决问题的方法.

四、解答题

10.(2022・全国•高一课时练习)分别比较下列各组数的大小：

(l)log382.5,log,82.9,log284.6;

(2)8",log70.8,log080.7；

(3)log25^1og35.

［答案1(l)log382.5<log282.9<log284.6

(2)log080.7>0.837>log70.8

(3)log,5>log.,5

【分析】(1)对于同底数的对数，利用函数单调性，对于不同底数的对数，利用中间值法；

(2)对数与指数之间的比较，利用中间值法；

(3)对于真数相同的对数，利用函数图象.

(1)

因为)，=log28x在(0,+。。)上是增函数，所以logzs4.6>log282.9>log282.8=1.又y=logs,x在(0,+s)上是

增函数,所以log382.5<log383.8=1,所以log3.82.5<log282.9<log284.6.

(2)

因为y=8,在R上是增函数，所以0<8小<8°=1.因为y=log'x在（0,+功上是增函数，所以

log70.8<log7l=0.因为y=log。.x在（0,+8）上是减函数，所以1呜80.7>1呜8（）.8=1.所以

log080.7>0.8"”>log70.8.

（3）

方法一：函数y=log?x和V=log3X的图象如图所示.

当x>l时，y=log2X的图象在y=log3X的图象的上方，所以Iog25>bg35.

,Xlog53>log52>0,所以Iog25>log35.

11.（2022•全国•高一专题练习）第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬奥会于2022年2月4日

开幕.冬奥会吉祥物“冰墩墩”早在2019年9月就正式亮相，到如今已是“一墩难求”，并衍生出很多不同品类

的吉祥物手办.某企业承接了“冰墩墩”玩具手办的生产，已知生产此玩具手办的固定成本为200万元.每生产

x万盒，需投入成本〃（x）万元，当产量小于或等于50万盒时"（x）=180x+100；当产量大于50万盒时

〃。）=/+60》+3500,若每盒玩具手办售价200元，通过市场分析，该企业生产的玩具手办可以全部销售

完.（利润=销售总价-成本总价，销售总价=销售单价x销售量，成本总价=固定成本+生产中投入成本）

（1）求“冰墩墩''玩具手办销售利润y（万元）关于产量x（万盒）的函数关系式；

（2）当产量为多少万盒时，该企业在生产中所获得利润最大.

20x-300,0<x<50

【答案】（i）y=xwN

—x