高考数学复习05概率与统计

重难点05概率与统计

【高考考试趋势】统计主要考查抽样的统计分析、变量的相关关系，独立性检验、用样本

估计总体及其特征的思想，以排列组合为工具，考查对五个概率事件的判断识别及其概率

的计算.试题考查特点是以实际应用问题为载体，小题部分主要是考查排列组合与古典概

型，几何概型解答题部分主要考查独立性检验、超几何分布、离散型分布以及正态分布对

应的数学期望以及方差.概率的应用立意高，情境新，赋予时代气息，贴近学生的实际生活.

取代了传统意义上的应用题，成为高考中的亮点.解答题中概率与统计的交汇是近几年考查

的热点趋势，应该引起关注

【知识点分析以及满分技巧】

1抽样方法是统计学的基础，在复习时要抓住各种抽样方法的概念以及它们之间的区别与

联系.茎叶图也成为高考的热点内容，应重点掌握.明确变量间的相关关系，体会最小二乘

法和线性回归方法是解决两个变量线性相关的基本方法，就能适应高考的要求.

2.求解概率问题首先确定是何值概型再用相应公式进行计算，特别对于解互斥事件（独立

事件）的概率时，要注意两点：（1）仔细审题，明确题中的几个事件是否为互斥事件（独

立事件），要结合题意分析清楚这些事件互斥（独立）的原因.（2）要注意所求的事件是

包含这些互斥事件（独立事件）中的哪儿个事件的和（积），如果不符合以上两点，就不

能用互斥事件的和的概率.

3.离散型随机变量的均值和方差是概率知识的进一步延伸，是当前高考的热点内容.解决均

值和方差问题，都离不开随机变量的分布列，另外在求解分布列时还要注意分布列性质的

应用.

【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟）

一、单选题

1.（2021•全国高三专题练习（理））某产品的广告费用X与销售额少的统计数据如下

表：

广告费用X（万元）23456

销售额V（万元）1925343844

根据上表可得回归直线方程为夕=6.3X+&,下列说法正确的是（）

A.回归直线k6.3x+a必经过样本点0，19）、（6,44）

B.这组数据的样本中心点G」）未必在回归直线y=6.3x+a^

C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元

D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元

【答案】D回归直线N=6.3x+a,不一定经过任何一个样本点，故A错；

由最小二乘法可知，这组数据的样本中心点G'，）一定在回归直线i=6.3x+a上，故B

错；

回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，预测销售额增加6.3万元，故C错；

-11

X=^（2+3+4+5+6）=4y=—（19+25+34+38+44）=32

5,5,

将（4,32）代入歹=6.3x+a可得。=6.8,则回归方程为y=6.3x+6.8,

x=7时，尸6.3x7+6.8=50.9,故口正确.

2.（2021•全国高三专题练习（理））以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，每30分钟从中抽取一件产品进行检测，这样的抽样是

分层抽样；

②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高4

（单位：cm）服从正态分布Ng"）,且尸（172＜咐80）=°.4,那么该市身高高

于180c机的高中男生人数大约为3000；

③随机交量x服从二项分布8（i0o,o4）,若随机变量y=2x+i,则丫的数学期望为

E（y）=8i,方差为。（丫）=48：

④分类变量x与y,它们的随机变量犬2的观测值为％,当％越小，“x与y有关系的把

握程度越大其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

【答案】A：①根据抽样是间隔相同，且样本间无明显差异，故①应是系统抽样，即①为

假命题；

②某市进行了一次全市高中男生身高统计调查，数据显示某市30000高中男生的身高4

（单位：cm）服从正态分布N（172,cr）,旦尸（172<。4180）=0.4,所以

P（^>180）=--P（172<^<180）=0.1

2,所以该市身高高于180cm的高中男生人数

大约为30000x0.1=3000人，故②为真命题；

③随机交量X服从二项分布BQ叫°”），则"00=100x0.4=40,

°（X）=100x0.4x（l-04）=24,若随机变量y=2X+l,则丫的数学期望为

（）（））（）2（）时

£vY7=2£vX7+1=81，力.差”为ZvX7=2L>v%7=96；故③为假命题；

④对分类变量x与丫的随机变量A?的观测值上来说，左越小，“x与丫有关系”的

把握程度越小，故④为假命题.

故选：A.

3.（2021•安徽宣城市•高三期末（理））如图，在圆心角为直角的扇形。4”中，分别以

0A,0”为直径作两个半圆，在扇形04”内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率

是（）

11

A.71B.2

万一471—2

C.2万D.式

【答案】D

【分析】如图，题中阴影部分的面积可转化为下面右图的阴影部分的面积,

设扇形。4”的半径为r,

则此点取自阴影部分的概率4

故选：D.

4.（2021•全国高三专题练习（理））甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠8小时，假定

它们在一昼夜的时间段中随机地到达，则这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的

概率（）

]_452

A.3B.9C.9D.3

【答案】C

【分析】设甲到达的时刻为％,乙到达的时刻为y则所有的基本事件构成的区域

[0„x„24

Q={(X,J;)H)

J7I[0„K24；

这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待包含的基本事件构成的区域

o„X,,24

A={(X,JO|,o„y„24

\x-y\.8

这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为：

S.[16x16=5

P(A)一丁-24X24-9.

故选：C

乙

船

到

达

时

间

/r

。824

甲船到达时间/r

5.(2021•全国高三专题练习(理))设一个正三棱柱NBC-DER,每条棱长都相等，

一只蚂蚁从上底面N8C的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬

行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为4。，

则％为(

)

1

+—

AKII4B.2

【答案】D

【分析】由题意，设第"次爬行后仍然在上底面的概率为月.

2月1（〃22）

①若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为3：

②若上一步在下面，则第〃-1步不在上面的概率是1—e-”（〃22）如果爬上来，其概率

是。，

月=£匕-1+:（1一1-1）Pn+Z

两种事件又是互斥的,33，即33,

月一5-4=可

...数列12J是以3为公比的等比数列，而3,所以

，当〃=10时，k5.旧+5,

故选：D.

0<6/<一,0<<一

6.（2021•陕西榆林市•高三一模（理））设22,随机变量的分布

0

]_

Pab

2

则当a在I2）内增大时，（）

A.E（4）增大，。（4）增大B.E4）增大,℃）减小

C.aE©减小，D©增大D."⑹减小，℃）减小

【答案】D

a+b=一

【分析】：由因为分布列中概率之和为1,可得2,

（）,八

E&=——2+b=——2+（——2aJ\^-a，二当a增大时，“（4）减小，

。（彳）=（-1+a）2x—+（O+a）2xa+（l+a）2x/?=-fa+—+—

又由2I2J4

可知当a在I"内增大时，。⑶减小.

故选：D.

7.（2021•云南昆明市•昆明一中高三月考（理））为了弘扬文化自信，某中学随机抽取了

100个学生，看其是否知道刘徽的《九章算术注》、祖冲之的《大明历》、赵爽的《周髀

算经》和杨辉的《田亩比类乘除捷法》.经统计，其中知道《九章算术注》或《大明历》

的有80人，知道《九章算术注》的有60人，知道《九章算术注》且知道《大明历》的有

40人.用样本估计总体，则该校知道《大明历》的学生人数与该校学生总人数之比的估计

值为（）

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

【答案】B

【分析】由题意知：该学校仅知道《九章算术注》的有60-40=20人,

所以知道《大明历》的人数为80-20=60人,

则该学校知道《大明历》的学生人数与该校学生总人数之比的估计值为io°

故选：B.

8.（2021•江苏常州市•高三期末）俄国著名飞机设计师埃格•西科斯基设计了世界上第一架

四引擎飞机和第一种投入生产的直升机，当代著名的“黑鹰”直升机就是由西科斯基公司生

产的.1992年，为了远程性和安全性上与美国波音747竞争，欧洲空中客车公司设计并制

造了/34°,是一种有四台发动机的远程双过道宽体客机，取代只有两台发动机的N310.

假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1一夕，且各引擎是否有故障是独立的，已知

4340飞机至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；4310飞机需要2个引擎全部正

常运行，飞机才能成功飞行.若要使"34°飞机比431°飞机更安全，则飞机引擎的故障率

应控制的范围是（）

【答案】C

【分析】由题意，飞机引擎正常运行的概率为「，

则4310匕机能成功E行的概率为

4340飞机能成功飞行的概率为（1一夕）+窗247p4+4p3,

令-3P，+4p3>p2即_3p2+4p〉i,解得3<P<

所以g机引擎的故障率应控制的范围是I3人

故选：c.

9.(202卜江苏常州市•高三期末)设随机变量。口N(M」)，函数/(x)=『+2x—4没

有零点的概率是0$,则p(°yi)=()

附：若GN3b2),则PQ-b<XW〃+b卜0.6826,

P(〃_2b<X<〃+2cr”0.9544

5

=

A.0・1587B.01359C.〃=1D,0.3413

【答案】B

【分析】解：•••函数/(*)=*+2》-6没有零点，

,二次方程^+2》_4=0无实根，

；.△=4-4(3)<0

又•:/(")=x?+2%3没有零点的概率是0.5,

尸(彳<一1)=0.5

由正态曲线的对称性知：〃二-1,

.*□"(-1,1)...〃=T,b=l

「・4一b=-2,〃+b=0,〃.2cr=-3,//+2CT=1

P(-2<J<0)=0.6826P(-3<J<1)=0.9544

P(0<^<1)=-[P(-3</<1)一P(-2<^<0)]=-[0.9544-0.6826]=0.1359

22

故选：B.

10.（2021•全国高三专题练习（理））将3个球（形状相同，编号不同）随机地投入编号

为1、2、3、4的4个盒子，以占表示其中至少有一个球的盒子的最小号码（&=3表示

第1号，第2号盒子是空的，第3个盒子至少1个球），则£化）、以24+1）分别等于（

）

2525253333

A.而、官B.记、至C.5、3D.5、4

【答案】B

【分析】由题意可知，随机变量的可能取值有1、2、3、4,

CX32+C；X3+C37CX22+C；X2+C19

P&=1）=尸抬=2）=

64,4^64,

25

雄）=1X2Z+2X22+3XZ+4X±

所以,646464647?

2533

E（2J+l）=2E0+l=2x」+l

T

因此,16

故选：B.

11.（2021•全国高三零模）在3张卡片上分别写上3位同学的学号后，再把卡片随机分给

这3位同学，每人1张，则恰有1位学生分到写有自己学号卡片的概率为（）

122

A.6B.3C.2D.3

【答案】C

【分析】设三位同学分别为48,C,他们的学号分别为L2,3,

用有序实数列表示三人拿到的卡片种类，如（16，2）表示/同学拿到1号，5同学拿到3

号，C同学拿到2号.

三人可能拿到的卡片结果为：（123）,（1,3,2）,（2,1,3）,（2,3,1）,（3,1,2）,（3,2,1）

共6

种,

其中满足题意的结果有°'3'2），（21，3），（3,2,1）,共3种,

P――3——1

结合古典概型计算公式可得满足题意的概率值为：62.

故选：C.

12.（2021•江苏常州市•高三期末）在探索系数,9,力对函数

y=Asm（妙+夕）+6（4〉0,0>0）图象的影响时，我们发现，系数4对其影响是图象

上所有点的纵坐标伸长或缩短，通常称为“振幅变换”；系数⑦对其影响是图象上所有点的

横坐标伸长或缩短，通常称为“周期变换”；系数。对其影响是图象上所有点向左或向右平

移，通常称为“左右平移变换”；系数人对其影响是图象上所有点向上或向下平移，通常称

为“上下平移变换”.运用上述四种变换，若函数/0）=$出》的图象经过四步变换得到函数

g（x）=2sinf2x-—+1—

I3J的图象，且已知其中有一步是向右平移3个单位，则变换的方

法共有（）

A.6种B.12种C.16种D.24种

【答案】B

【分析】根据题意，该图象变换的过程有振幅变换、周期变换、左右平移变换和上下平移

变换共四步，

因为左右平移变换是向右平移3个单位,

所以要求左右平移变换在周期变换之前，

4=12

所以变换的方法共有力［种，

故选：B.

二、解答题

13.（2021•北京顺义区•高三期末）为了解顾客对五种款式运动鞋的满意度，厂家随机选

取了2000名顾客进行回访，调查结果如下表：

运动鞋款式ABCDE

回访顾客（人数）700350300250400

满意度0.30.50.70.50.6

注：1.满意度是指：某款式运动鞋的回访顾客中，满意人数与总人数的比值：2.对于每位回

访顾客，只调研一种款式运动鞋的满意度.

假设顾客对各款式运动鞋是否满意相互独立，用顾客对某款式运动鞋的满意度估计对该款

式运动鞋满意的概率.

（1）从所有的回访顾客中随机抽取1人，求此人是c款式运动鞋的回访顾客且对该款鞋满

意的概率；

（2）从4、E两种款式运动鞋的回访顾客中各随机抽取1人，设其中满意的人数为X,

求X的分布列和数学期望；

(3)用“：=1”和“4=°”分别表示对4款式运动鞋满意和不满意，用“〃=1”和“

〃=°”分别表示对8款式运动鞋满意和不满意，试比较方差,(')与°(〃)的大小.(结

论不要求证明)

【答案】(I)0-105;(2)分布列见解析，数学期望为E(X)=°，9：(3)

DW>D(G

【分析】(1)由表格中的数据可知，2000名顾客中是C款式运动鞋的回访顾客且对该款

鞋满意的人数为700x0.3=210.

尸=生~=0.105

因此，所求概率为2000；

(2)由题意可知，随机变量X的可能取值有°、1、2,

p(x=0)=(1-o.3)x(1-0.6)=0.28

p(X=l)=(l-0.3)x0.6+0.3x(l-0.6)=0.54

尸(X=2)=0.3x0.6=0.18

f

所以，随机变量X的分布列如下表所示:

X012

P0.280.540.18

随机变量x的数学期望/(X)=0x0.28+lx0.54+2x0』8=0.9：

(3)D(叫〉D(G

(理由如下：随机变量？的分布列如下表所示:

01

P0.70.3

£⑹=0x0.7+1x0.3=0.3。⑹=(0-0.37x0.7+(1-0.37x0.3=0.21

»

随机变量〃的分布列如下表所示：

701

P0.50.5

E⑺=0x0.5+1x0.5=0.5£>0)=(0-0.5)2x0.5+(1-0.5)2x0.5=0.25

所以,0⑺>0©.)

14.(2021•海南高三二模)甲、乙两人进行投篮比赛，要求他们站在球场上的8两点

处投篮，已知甲在N,B两点的命中率均为2,乙在2点的命中率为0,在3点的命中

率为1一222,且他们每次投篮互不影响.

(1)若甲投篮4次，求他至多命中3次的概率；

(2)若甲和乙每人在幺，8两点各投篮一次，且在力点命中计2分，在8点命中计1

分，未命中则计0分，设甲的得分为X,乙的得分为丫，写出X和丫的分布列，若

EX=EY,求。的值.

15

【答案】(I)16；(2)分布列答案见解析，P2.

【分析】解：(1)“甲至多命中3次”的对立事件为“甲4次全部命中”，

IL

所以甲至多命中3次的概率为16

(2)X,y的可能取值均为0,1,2,3.

X的分布列为

X0123

1111

P

4444

〜1,1c1C3

EX——x1H—x2H—x3=一

所以4442.

y的分布列为

Y0123

P2P2(1-p)(1-2P2%—p)2P3p(l一2P2)

£y=(l_p)(l_2p2)+4p3+3p(l_2p2)=]+2p_2P2

,31

\+2p-2p~=—P-~

由2,解得2.

15.(2021•北京高三期末)某企业为了解职工4款/PP和8款力pp的用户量情况，对本

单位职工进行简单随机抽样，获得数据如下表：

男职工女职工

使用不使用使用不使用

A款APP72人48人40人80人

B款APP60人60人84人36人

假设所有职工对两款APP是否使用相互独立.

(1)分别估计该企业男职工使用A款APP的概率、该企业女职工使用A款APP的概率;

(2)从该企业男，女职工中各随机抽取1人，记这2人中使用〃款/PP的人数为X,求

X的分布列及数学期望；

(3)据电商行业发布的市场分析报告显示，N款NPP的用户中男性占52.04%、女性占

47.96%.8款NPP的用户中男性占38.92%、女性占61.08%.试分析该企业职工使用A

款4Pp的男、女用户占比情况和使用8款/pp的男、女用户占比情况哪一个与市场分析报

告中的男、女用户占比情况更相符.

1]4

【答案】(1)3；(2)分布列答案见解析，数学期望：15；(3)该企业职工使用8

APP的情况与官方发布的男、女用户情况更相符

：(1)由所给数据可知，男职工使用/款NPP的人数为72,

72_3

用频率估计概率，可得男职工使用京东/PP的概率约为1205,

40_1

同理，女职工使用4款/尸尸的概率约为1203；

(2)X的可能取值为0,1,2,

p(x=o)=

311

5-3-5-

•••X的分布列为:

X012

48

P

15T?5

L/叱、c4,8c114

E（X）=0xF1xF2x—=—

x的数学期望1515515.

（3）样本中，/款/P尸的男、女用户为72+40=112（人）,

—«64.3—«35.7

其中男用户占U2%;女用户占112%,

样本中，8款/PP的男、女用户为60+84=144（人）,

其中男用户占言"I,女用户占^^58.3%,

•••该企业职工使用BAPP的情况与官方发布的男、女用户情况更相符.

16.（2021•陕西西安市•高三月考（理））为了推进分级诊疗，实现“基层首诊，双向转

诊，急慢分治、上下联动”的诊疗模式，某地区自2016年起全面推行家庭医生签约服务.已

知该地区居民约为2000万.从1岁到101岁的居民年龄结构的频率分布直方图如图甲所示.

为了解各年龄段居民签约家庭医生的情况，现调查了1000名年满18周岁以上的居民，各

年龄段被访者签约率如图乙所示.

签约率（％）

018-3031-5051-6061-7071-8081以上年龄段

乙

（1）估计该地区年龄在71〜80岁且已签约家庭医生的居民人数；

（2）若以图中年龄在71〜80岁居民签约率作为此地区该年龄段每个居民签约家庭医生的概

率，则从该地区年龄在71〜80岁居民中随机抽取三人，以已签约家庭医生的居民为变量

X,求这三人中恰有二人已签约家庭医生的概率；并求变量X的数学期望和方差.

【答案】（1）56万：（2）这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为0441,数学期望

21,方差S63.

【分析】（1）由题知该地区居民约为2000万，由图1知，该地区年龄在7卜80岁的居民

人数为0.004x10x2000=80万.由图）知.年龄在71〜80岁的居民签概率为07所以该地区

年龄在71〜80岁且已签约家庭医生的居民人数为80x0.7=56万.

（2）由题知此地区年龄段在71〜80的每个居民签约家庭医生的概率为尸=0・7,且每个居

民之间是否签约是独立的，所以设“从该地区年龄在71〜80岁居民中随机抽取三人”为事件

B,随机变量为X,这三人中恰有二人已签约庭医生的概率为

P（X=2）=C；（O.7）2（l-0.7）=0.441

E（X）=3x0.7=2.1,一Z）（X）=3x0.7x0.3=0.63

数字期'7,方差,7.

17.（2021•北京海淀区•高三期末）某公司在2013〜2021年生产经营某种产品的相关数据

如下表所示：

年份201320142015201620172018201920202021

年生产台数（单位：万

345669101()a

台）

年返修台数（单位；

3238545852718075b

台）

年利润（单位：百万

3.854.504.205.506.109.6510.0011.50c

元）

_n

注：年返修率加（〃表示年返修台数，机表示年生产台数）

（1）从2013〜2020年中随机抽取一年，求该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的

概率；

（2）公司规定：若年返修率不超过千分之一，则该公司生产部门当年考核优秀.现从

2013〜2020年中随机选出3年，记《表示这3年中生产部门获得考核优秀的次数.求二的

分布列和数学期望；

（3）记公司在2013〜2015年，2016〜2018年，2019〜2021年的年生产台数的方差分别为

T,s；,若s"maxg；,s；｝,其中max表示,学,这两个数中最大的数.

请写出。的最大值和最小值.（只需写出结论）

S2=L［（X1_三）2+（X2-亍J+L（X“一亍）［—xX

（注：〃L」，其中X为数据玉，声,…，Z的

平均数）

9

【答案】（1）875；（2）分布列见解析，々；（3）最大值为13,最小值为7.

【分析】解：（1）由图表知，2013〜2020年中，产品的平均利润小于100元/台的年份只

有2015年，2016年.

所以从2013〜2020年中随机抽取一年，

-=0.75

该年生产的产品的平均利润不小于100元/台的概率为8

（2）由图表知，2013〜2020年中，返修率超过千分之一的年份只有2013,2015年，

所以4的所有可能取值为1,2,3.

r3ro

15尸抬=3)=等5

。仁=1)=牛=上%=2)

')C\28C

O以28814

所以4的分布列为

123

3155

P

282814

C£(^)=1XA+2X—+3XA=2

故4的数学期望2828144

（3）。的最大值为13,最小值为7.

18.（2021•全国高三专题练习（理））据某市地产数据研究院的数据显示，2018年该市

新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措

施，10月份开始房价得到很好的抑制.

;二a-a田之匕?

3

I.................................................................

I294967II910II12

（1）地产数据研究院研究发现，3月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较

强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01）,政府若不调控，依据

相关关系预测12月份该市新建住宅销售均价；

（2）地产数据研究院在2018年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关

注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为x,求x的分布列和数学期望.

55__

x5

E-£上工（七一幻（乂—丁）

参考数据：i=i=25,/=,=5.36,/=,=0.64.

回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

-EXa-〃xyE（X,-x）（B-y）

力=耳--------=^~^,----------

一〃（x）2£（苍7）2

/=1a=y-bx

136

【答案】（1）y=0.06x+0.75,1.47万元/平方米；（2）分布列见解析，55（）由题意

月份X34567

均价V0.950.981.111.121.20

__5_

x-5,y=1.072,2（为一工）？-10

计算可得：曰

Z（x,-x）（K-y）

B=J=0.064

.1（菁7）5=，—米=0.752

••，，

...从3月至IJ7月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75,

当x=12时，代入回归方程得y=1.47.即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万

元/平方米.

（2）X的取值为1,2,3,

=4」

P355

P（X=1）12",

,=27

尸（X=3）/55,

27

尸（X=2）=1—PC¥=1）—PC¥=3）=55,

X的分布列为

X123

12727

P

555555

12727136

£(M=1X55+2X55+3x55=55.

19.（2021•陕西宝鸡市•高三一模（理））自从新型冠状病毒爆发以来，美国疫情持续升

级，以下是美国2020年4月9日-12月14日每隔25天统计1次共11次累计确诊人数（万）.

日期（月/日）4/095/045/296/237/188/13

统计时间顺序X123456

累计确诊人数y43.3118.8179.4238.8377.0536.0

日期（月/日）9/0610/0110/2611/1911/14

统计时间顺序X7891011

累计确诊人数》646.0744.7888.91187.41673.7

（1）将4月9日作为第1次统计，若将统计时间顺序作为变量X,每次累计确诊人数作为

变量y，得到函数关系y="e〃'（a,6>0）.对上表的数据作初步处理，得到部分数据已作

1II

一2肛=5.98

近似处理的一些统计量的值V=603.09,11t

II11_____II

Z(Xj-x)(»-y)=15835.70，Z(Xi-x)qnj;-lny)=35.10^(x,.-x)=110

/=!

号(iny-访了=11.90

#7,/J57.97,e407«58.56,e4*59.15根据相关数据,

确定该函数关系式（函数的参数精确到S01）.

（2）经过医学研究，发现新型冠状病毒极易传染，一个病毒的携带者在病情发作之前通常

有长达14天的潜伏期，这个期间如果不采取防护措施，则感染者与一位健康者接触时间超

过15秒，就有可能传染病毒.如果一位新型冠状病毒的感染者传染给他人的概率为0.3,在

一次36人的家庭聚餐中，只有一位感染者参加了聚餐，记余下的人员中被感染的人数为

X,求丫=左最有可能（即概率最大）的值是多少.

【答案】⑴上=57.976。32*⑵日0

【分析］（1）因为、=四反（。,6>0）,所以lny=bx+lnj

2a-x)(ln%-lny)

35.10

i）=i=\