实际问题与二次函数利润问题优质

关于实际问题与二次函数利润问题优质第1页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三1、函数中，当X=______，函数有最____值，其最值是_______.2大4热身运动2、函数中，当X=______，函数有最____值，其最值是_______.1小5第2页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三Oyx5105102015x＝6·（6，3）·（8，5）·（4，5）·（0，21）·（12，21）y＝x2－6x＋21⑴若4≤x≤12，该函数的最大值、最小值分别为（）、（）。

⑵又若8≤x≤12，该函数的最大值、最小值分别为（）（）。求函数的最值问题，应注意什么?第3页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三问题:已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。那么一周的利润是多少？（1）卖一件可得利润为：（2）这一周所得利润为：（3）你认为：总利润、进价、售价、销售量有什么关系？总利润=（售价-进价）×销售量60-40=20（元）20×300=6000（元）问题1第4页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。问题2:

怎样定价才使每星期利润达到6090元？能否达到10000元？解：设每件涨价x元……第5页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价一元，每星期要少卖出10件.问题3：如何定价才能使一星期所获利润最大？第6页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元.y=(60-40+x)(300-10x)=(20+x)(300-10x)=-10x2+100x+6000=-10(x2-10x)

+6000=-10［(x-5)2-25］+6000=-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0≤x≤30)怎样确定x的取值范围第7页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三(0≤X≤30)从图像看所以，当定价为65元时，利润最大，最大利润为6250元第8页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三问题再探究1.涨价是为了提高利润，涨价在什么范围才能达到这个目的？（即每星期利润大于6000元）2.是否涨的越多，利润越大？在哪个范围内，利润随着涨价的增大而增大？第9页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三若商场规定每件商品获利不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题：已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格

，每涨价1元，每星期要少卖出10件。第10页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三62404第11页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

画龙点睛三运用二次函数的性质求实际问题的最值的一般步骤:求出函数解析式和自变量的取值范围利用配方或公式法求函数的最大值或最小值。检查求得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内，若不在范围，利用图像观察。第12页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

你来决策四某商品进价为每件40元，现售价每件60元，每星期可卖出300件，调查研究发现，每涨价1元，每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使总利润最大？第13页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

趁热打铁三某商品进价为每件40元，售价每件60元，每星期可卖出300件，调查发现，每涨价1元，每星期要少卖出10件。每降价1元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使总利润最大？解：设总利润为y元。①若涨价x元，即定价为(60+x)元，每件利润为（60-40+x）元，每星期实际卖出（300-10x）件。总利润：y=

(60-40+x)(300-10x)

=-10(x-5)2+6250(0≤x≤30)当x=5时，y能取得最大值6250。即在涨价情况下，涨价5元，即定价为65元时，可获得最大总利润6250元。②若降价x元，即定价为(60-x)元，每件利润为（60-40-x）元，每星期实际卖出（300+20x）件。总利润：y=

(60-40-x)(300+20x)

=-20(x-2.5)2+6125(0≤x≤20)当x=2.5时，y能取得最大值6125。即在降价情况下，降价2.5元，即定价为57.5元时，可获得最大总利润6125元。综合涨价与降价两种情况可知，定价65元时，总利润最大。第14页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三x(元)152030…y(件)252010…

若日销售量y是销售价x的一次函数。

（1）求出日销售量y（件）与销售价x（元）的函数关系式；（3分）

（2）要使每日的销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元？（6分）2、某产品每件成本10元，试销阶段每件产品的销售价x（元）与产品的日销售量y（件）之间的关系如下表：提高练习第15页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三（2）设每件产品的销售价应定为x元，所获销售利润为w元。则

产品的销售价应定为25元，此时每日获得最大销售利润为225元。则解得：k=－1，b＝40。1分2分3分4分5分6分

（1）设此一次函数解析式为。所以一次函数解析为。第16页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

融会贯通四2、(2015梅州)九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服的销量与售价的相关信息如下表：

已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元。（1）请用含x的式子表示：

销售该运动服每件的利润是

元

月销售量是

件（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？售价（元/件）100110120130…月销量（件）200180160140…第17页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三

融会贯通四3、某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲（根据物价局规定每间宾馆不得高于340元），如果游客居住房间，宾馆需对每个房间