工程材料的本构关系

关于工程材料的本构关系第3章1第1页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章2弹性、塑性和粘性是连续介质的三种基本性质。理想的弹性模型、理想的塑性模型（刚塑性模型）和理想的粘性模型是分别与这三种性质相应的理想模型。迄今建立的工程材料的本构模型主要有：

弹性模型；弹塑性模型；粘弹塑性模型；损伤模型；内蕴时间塑性模型。第2页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章3在线弹性力学分析中，均假定材料的本构关系为理想的线弹性体，即符合虎克定律。材料本构关系的非线性将导致结构的受力行为表现出非线性，这种非线性称为结构的物理非线性或材料非线性。第3页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章42.材料的弹性、塑性、粘性

以及线性和非线性

材料的弹性和塑性第4页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章5

应力为σ时的总应变ε，

ε＝εe+εp

εe－弹性变形，卸载后可恢复的变形；

εp－塑性变形，卸载后不可恢复的变形。

材料的弹性变形与加载过程和时间无关。材料的塑性变形与时间无关，但与加载过程有关。第5页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章6

材料的粘性

粘性是流体的基本特性。当流体一旦运动，流体内部就具有抵抗剪切变形的特性，流体内部以内摩擦力的形式抵抗流层之间的相对运动，流体的这种特性即为运动流体的粘性。固体材料的粘性反映的是固体材料内部质点的粘性流动。材料的粘性变形是指受力后材料产生的不可回复的且与时间有关的变形。第6页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章7

弹性材料

线弹性材料非线性弹性材料

第7页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章8

塑性材料－理想(刚)塑性材料第8页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章9

弹塑性材料第9页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章10理想的弹塑性模型线性强化的弹塑性模型第10页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章11

粘性材料

理想粘性材料第11页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章12

粘弹性材料

线性粘弹性材料弹性粘弹性第12页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章13

非线性粘弹性材料弹性粘弹性第13页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章14

粘塑性和粘弹塑材料

当材料仅在塑性阶段才表现出明显粘性时，称为粘塑性材料；当材料在弹性阶段和塑性阶段均表现出明显粘性时，称为粘弹塑性材料。第14页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章15

三种基本元件

弹性元件－Hooke体或弹簧元件；塑性元件－St.Venant体或滑块元件；粘性元件－Newton体或阻尼元件。第15页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章16第16页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章17

三种基本元件中的两个或三个的不同组合

即可刻划出不同的本构关系。第17页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章183.混凝土单向受压时的本构关系第18页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章19

混凝土强度等级越高，线弹性段越长，峰值应变也有所增大。但高强混凝土中，砂浆与骨料的粘结很强，密实性好，微裂缝很少，最后的破坏往往是骨料破坏，破坏时脆性越显著，下降段越陡。

不同强度混凝土的应力－应变关系曲线特征-第19页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章20采用无量纲坐标x=e/e0，y=s/fc，dy①

x=0，y=0，dEs/E0x=②

0≤x

≤1，0dd22£xy③

x=1，0dd=xy，y=1④

拐点D，22ddxyxd=0，xd≥1⑤

曲率最大点E，33ddxyxe=0，xe>

xd⑥

当x→∞时，y→0，0dd=xy⑦

x≥0，0≤y

≤1

混凝土应力-应变全曲线的几何特征第20页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章21

混凝土的弹性模量原点切线模量割线模量瞬时切线模量弹性系数n

随应力增大而减小：n

=1~0.5第21页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章22Hognestad

建议的应力-应变曲线第22页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章23Rush建议的应力-应变曲线00.0020.0035

fc

see0eu第23页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章24

孙文达建议的公式第24页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章25《混凝土结构规范（GB50010-2002)》应力-应变关系-1上升段：下降段：第25页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章26第26页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章27

过镇海提出的应力-应变全曲线表达式a=Es/E0，E0为初始弹性模量；Es为峰值点时的割线模量，为满足条件①和②，一般应有1.5≤a≤3；ac为下降段参数第27页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章28

Saenz

建议的公式第28页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章29第29页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章30

Desayi

建议的公式第30页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章31

Sargin

建议的公式第31页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章32

梅村魁

建议的公式第32页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章334.混凝土单向受拉时的本构关系第33页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章34

Hillerborg建议的双折线式2008001.0第34页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章35

朱伯龙

建议的公式第35页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章36

刘南科

建议的公式第36页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章37

《混凝土结构设计规范（GB50010－2002）》

建议的公式第37页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章38

线性式第38页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章39

双折线式－1第39页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章40

双折线式－2第40页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章415.钢筋受拉和受压时的本构关系第41页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章42

有明显屈服点钢筋（软钢）的实测应力-应变曲线a’为比例极限，s=Esea为弹性极限de为强化段b为屈服上限c为屈服下限，即屈服强度fycd为屈服台阶e为极限抗拉强度fu

sea’abcdefufyf第42页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章43

有明显屈服点钢筋（软钢）应力-应变关系的数学模型一般可采用双线性理想的弹－塑性关系或线性强化的弹－塑性关系1Es第43页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章44带线性强化的弹－塑性关系第44页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章45带屈服平台和线性强化段的弹－塑性关系第45页，讲稿共50页，2023年5月2日，星期三第3章46

无明显屈服点钢筋（硬钢）的应力－应变曲线a点：比例极限，约为0.65fua点前：应力-应变关系为线弹性a点后：应力-应变关系为非线性，有一定塑性变形，且没有明显的屈服点条件屈服点σ0.2，残余应变为0.2%所对应的应力《规范》取σ0.2＝0.85fu第46页，讲稿共50页，2023年