频率的稳定性

频率的稳定性（第1课时)第六章概率初步西安市第三十一中学夏爱娟旧知回顾

1、在一定条件下，一定或者肯定发生的事件，叫做

；在一定条件，下一定不会发生的事件，叫做

；

和

统称为确定事件。2、在一定条件下，我们事先无法肯定它会不会发生，可能发生也可能不发生的事件，叫做

，也称为

。

3、下列事件，属于确定事件的是：

（1）打开电视，正在播放电影。（2）投掷一枚普通骰子，掷的点数不大于6。（3）射击运动员射击一次，命中10环。（4）在一个只装有红球的袋中摸出白球。（5）农历十五的晚上一定能看到圆月。小明和小颖在玩抛掷图钉的游戏

抛掷一枚图钉，落地后会

出现两种情况：钉尖朝上，钉尖朝下。你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗?直觉告诉我任意掷一枚图钉，钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是不相同的。我的直觉跟你一样，但我不知道对不对。不妨让我们用试验来验证吧！一、分组试验，获取数据（1）两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：试验总次数钉尖朝上次数钉尖朝下次数钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/试验总次数）钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/试验总次数）频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则比值m/n称为事件发生的频率。（2）累计全班同学的实验2结果，并将试验数据汇总填入下表：试验总次数n204080120160200240280320360400钉尖朝上次数m钉尖朝上频率m/n二、操作交流，探究新知

（3）根据上表完成下面的折线统计图：2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数（4）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律？2040801202002401603202800.24003601.00.60.80.4钉尖朝上的频率试验总次数结论：在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性.议一议（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？（2）小明和小丽一起做了1000次掷图钉的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认为钉尖朝上的可能性比钉尖朝下的可能性大。你同意他们的说法吗？数学史实人们在长期的实践中发现,在随机试验中,由于众多微小的偶然因素的影响,每次测得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所得结果却能反应客观规律.频率稳定性定理频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。投篮次数（n）50100150200250300500投中次数（m）286078104123152251投中频率（m/n）

（1）下表记录了一名球员在罚球线上投篮的结果：计算表中投中的频率（精确到0.01）并总结其规律。三、巩固训练发展思维

实验次数204060801001201401601802003的倍数的频数51317263236394955613的倍数的频率

（2）小颖有20张大小相同的卡片，上面写有1~20这20个数字，她把卡片放在一个盒子中搅匀，每次从盒中抽出一张卡片，记录结果如下：①完成上表；②频率随着实验次数的增加，稳定于数值

左右；③从试验数据看，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率估计是多少？④根据推理计算可知，从盒中摸出一张卡片是3的倍数的概率应该是多少？说明理由.四、课堂评测射击总次数n1020501002005001000击中靶心次数m9164188168429861击中靶心频率m/n

1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？四、课堂测评射击总次数n1020501002005001000击中靶心次数m9164188168429861击中靶心频率m/n

1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？2、某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名