压杆的临界应力

slj

=——

p2El2§10-3压杆的临界应力及临界应力总图一、欧拉临界应力公式及使用范围

1.临界应力：临界压力除以压杆横截面面积得到的压应力，称为临界应力，用slj

(scr)表示；②柔度(细长比)：

①—横截面对微弯中性轴的惯性半径；

式中，slj=———p2E(ml/i)2slj=——=———Plj

p2EIA(ml)2A2.欧拉公式应用范围：①线弹性状态下的大柔度杆：slj≤sp，即

∴

说明：在推导欧拉公式时,使用了挠曲线的近似微分方程，在推导该方程时,应用了胡克定律。因此，欧拉公式也只有在满足胡克定律时才能适用。对于A3钢，E=200GPa，sp=200MPa：

用柔度表示的临界压力：3.注意l≥lp——细长杆(大柔度杆)，

当压杆的长细比λ＜λp时，欧拉公式已不适用。在工程上，一般采用经验公式。在我国的设计手册和规范中给出的是直线公式和抛物线公式。二、中柔度杆临界应力的经验公式1.ss>scr>sp时采用经验公式：

①直线公式：1)∵scr<ss，∴，得到：2)lp≥l≥l0—中粗杆(中柔度杆)；3)对于A3钢：4）对于式中的系数a,b，下表给出了一些常用材料的数值。②抛物线公式：

a

1和b

1是与材料有关的常数，可从有关的手册中查到。2、cr=S时，不存在失稳问题，应考虑强度问题强度破坏，采用强度公式：三、临界应力总图2.(),中长杆用经验公式lll££sp3.(),粗短杆用强度条件ll£sss=crssl=-crab小柔度杆中柔度杆大柔度杆1.(),细长杆用欧拉公式ll³p22spl=crE例1：三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长杆结构，各自的截面形状如图，求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。解：例2：图士示圆氏截面织压杆d=勤40退mm，σs=2言35桃MP霸a。求可浇以用舱经验鱼公式σcr=3脉04寒-1镰.1墙2λ察(MP停a)计算恶临界定应力混时的冷最小吵杆长洪。Fl目录§1鱼0-握4压杆欺的稳贝定性棍计算一、测稳定疫性条周件：式中 ------压杆所受最大工作载荷 ------压杆的临界压力 ------压杆的规定稳定安全系数稳定性条件也可以表示成：式中 为压杆实际的工作稳定安全系数。例3：托斩架，AB杆是屿圆管肚，外殊径D=达50克mm，内接径d=壳40残mm，两注端为浑球铰饼，材膨料为A3钢，E=蠢20推6G法Pa摄,p助=1际00。若规著定[nst]=铁3,试确肤定许习可荷叼载F。解：一、坊分析赌受力取CB抬D横梁顽研究FNABCBBAC1500FD50030o二、掀计算并叨求临啦界荷脉载A3钢，λp=100,λ＞λp，用欧拉公式BAC1500FD50030o三、览根据奔稳定咱条件暖求许悄可荷磨载由：从而求得：例4：图交示结葱构，CF为铸大铁圆艺杆，子直径d1=1泪0c陆m，[]抽=1柜20悲MP作a稍,钥E=直12踪蝶0G为Pa。BE为A3钢圆皂杆,掌直毛径d2心=5雄cm，[蒸]=蚁16壁0M绣Pa冷,玻E=轻20题0G嗽Pa首,如横瓶梁视仅为刚劈燕性，a＝2m，求许篇可荷赞载F。解：1、结炼构为具一次释超静吨定求寸杆内库力DECFBAaaaDCFBAFNBFNcF由：代入棚第一惑式后遗求解蛋得：2、求笼杆许冷可荷豆载：（1）以BE杆为帝标准美：DECFBAaaa2）按压杆FC计算：DECFBAaaa10抛-5提高盟压杆殿稳定最性的准措施1.细长舱压杆自：提犯高弹钞性模卧量E2.中粗凭压杆监和粗厚短压股杆：摔提高忘屈服逢强度ss1.采用闲合理茅的截册面形棉状：（1）各斗方向君约束魂相同之时：1)各方岸向惯运性矩I相等—采用累正方雄形、晨圆形拾截面惊；2)增大坐惯性模矩I—采用里空心雅截面支；（2）压船杆两曾方向北约束晌不同惊时：妇使两湾方向宋柔度亭接近阅相等径，可饮采用描两个粗主惯兆性矩嫌不同叹的截叶面，昼如矩窑形、辟工字吃形等特。二、壶从柔块度方施面考粱虑一、蹦从材葵料方毅面考蹲虑目录压杆刺稳定\提高厚压杆雄稳定扶性的板措施2.减少斥压杆施支承你长度梢：（1）直骑接减女少压河杆长矮度；（2）增枯加中邪间支络承；（3）整卸体稳随定性盛与局新部稳剃定性昆相近据；Fla角钢缀条xy3.加固助杆端辩约束途：尽可感能做虏到使坊压杆构两端闭部接向近刚子性固功接。FF目录影响素压杆谷承载局能力锯的因夜素:1.细长卷杆影响随因素敌较多,与弹伐性模畅量E，截踩面形抱状，责几何净尺寸血以及嫂约束洲条件多等因西素有唐关。2.中长井杆影响凤因素陡主要肌是材插料常筐数a和b，以屿及压衣杆的临长细屑比及析压杆默的横政截面驰面积2.粗短故杆影响昌因素沾主要颗取决战于材的料的尊屈服仪强度工和杆灾件的去横截猛面面咬积。例题5压杆马稳定锣问题梢中的帅长细衣比反撕应了健杆的体尺寸聋，（耻）久和（假）对厦临界掘压力辜的综晶合影导响。截面敢形状约束例题6两根辈细长献压杆a与b的长氏度、踢横截满面面队积、窄约束冬状态僵及材结料均怀相同膏，若串其横廉截面坛形状放分别顾为正隐方形恨和圆历形，销则二喊压杆钞的临注界压框力Fa顶cr和Fb匪cr的关善系为竟（呀）。A.趁Fac卖r=Fbc毯r；B.刷Fac鼓r＜Fbc猪r；C.乓Fac取r＞Fbc弟r；D.不确尽定C例题7材料钩和柔努度都矿相同劲的两系根压店杆（刊）悠。A.临界括应力头一定熔相等搁，临替界压焦力不辨一定证相等涂；B.临界纱应力叙不一旗定相冠等，监临界午压力悄一定枣相等竖；C.临界通应力资和压郊力都交一定参相等规；D.临界除应力活和压管力都袍不一腰定相衔等。A图示绵两端采铰支灾压杆症的截滚面为秩矩形蛇。当馅其失姨稳时卡，（下）。A.临界糠压力Fcr＝π2EIy/L2，挠袄曲线箱位于xy面内港；B.临界禁压力Fcr＝π2EIy/L2，挠臂曲线浴位于xz面内疲；C.临界尽压力Fcr＝π2EIz/L2，挠红曲线吓位于xy面内或