高中数学-向量数乘运算及其几何意义教学设计学情分析教材分析课后反思

《向量数乘运算及其几何意义》教学设计教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节第三课时面向学生：高一年级教学目标知识与技能目标：通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法目标：理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线定理判断两个向量是否共线。情感态度与价值观目标：通过由实例到概念，由具体到抽象，培养学生自主探究知识形成的过程的能力，合作释疑过程中合作交流的能力。激发学生学习数学的兴趣和积极性，陶冶学生的情感，培养学生实事求是的科学态度，勇于创新的精神。教学重点和难点教学重点：掌握向量数乘运算的定义及运算律。教学难点：掌握共线向量基本定理,并灵活运用。教学方法：以教师为主导，学生为主体，以能力发展为目标，从学生的认知规律出发，采用问题探究，合作交流，启发引导的方法指导学生学习，充分调动学生积极性，引导学生在学习过程中体会知识的价值，感受知识的无穷魅力。教学过程：环节一引入新课教学流程：播放刘翔110米跨栏夺冠视频，假设起跑线距第一栏的位移对应，并且10个跨栏将110米平均分成11段，那么，当刘翔跑至终点的位移对应的向量怎样表示？学生活动：观看视频思考并回答问题。设计意图：激发学生的兴趣，调动学习的积极性，引入新课。环节二课堂探究1教学流程：思考1：已知非零向量,如何求作向量和？思考2：向量和分别如何简化其表示形式？思考3：向量和与向量的大小和方向有什么关系？归纳出向量数乘运算的定义。学生活动：动手操作作出和向量，学生代表演示思考1；学生思考，学生代表分别回答思考2、思考3。设计意图：从简单入手，层层递进，得出向量数乘运算的定义。环节三课堂探究2教学流程：向量数乘的几何意义，探究向量数乘运算律。向量数乘运算律：特别的，我们有例1计算：；；课堂训练：学生活动：1、2小组验证第一个式子，3、4、5小组验证第二个式子，6、7小组验证第三个式子，学生代表演示；例1，学生独立完成后，学生代表公布答案；课堂训练：尝试独立完成，如有疑问，小组合作。设计意图：从特殊到一般，有利于学生的知识迁移和能力提高，让学生在探索过程中，充分感受到成功的情感体验。环节四课堂探究3教学流程：对于向量，以及实数。问题1：如果，那么，向量与是否共线？问题2：如果向量与共线，那么，？向量共线定理：向量与非零向量共线当且仅当有唯一一个实数，使得。思考:（1）为什么要是非零向量?（2）可以是零向量吗?小试牛刀：判断下列各小题中的向量与是否共线。例2如图，已知任意两个非零向量，试作，，。你能判断A，B，C三点之间的位置关系吗？为什么？（教师分析并板书解题步骤）变式练习：如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB的中点，点N在线段BD上，且有BN=BD，求证：M，N，C三点共线。学生活动：以小组为单位合作交流，共同完成任务问题及思考，请学生代表回答；继续探究小试牛刀环节进行抢答；对例题进行分析并板书解题步骤；完成变式训练，代表上黑板演示，并充当小老师。设计意图：通过自主探究，合作交流，促使学生主动探究，培养学生的创新意识和应用意识；变式训练，深化认识，强化对定理的理解应用。环节5课堂总结，整体认识教学流程：1、学生回顾本节课都有哪些收获？2、老师总结本节课的知识内容。总结概念与定理，梳理定理的应用，数学类比化归思想。学生活动：在对所学知识熟悉理解的情况下，回顾概括完成对本节课的知识总结。设计意图：查漏补缺，巩固提升，帮助学生将知识系统化、条理化。环节6课外延伸，布置作业教学流程：通过引入新课时的刘翔夺冠后的感言，对学生努力学习进行再一次的情感升华，并且学习向量，它不仅在数学中有着不可替代的重要作用，在物理、军事、医学等各个领域都有着广泛的应用。学生活动：感受知识的无穷魅力，点滴努力的积累，终究实现自己的梦想。设计意图：让同学们可以初步感受到向量学习的意义和价值。作业：1、完成导学案巩固练习；2、预习2.3平面向量的基本定理及坐标表示。《向量数乘运算及其几何意义》学情分析教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节第三课时面向学生：高一年级学情分析：学生在已经学习了近一学期的高中课程内容后，在思想和思维模式上已经适应了高中的课程和高中的教学方式。学生能适应自主探究、师生互动的学习方式，动手操作能力强，勇于创新，敢于发表自己的见解。只要教师创设情景合理，精心设计问题串，循序渐进层层深入，学生能很快地建构新的数学知识，教师只要作必要的归纳，就会帮助学生上升到理性认识的层面。同时为了更熟练地掌握知识和应用知识，需加强学生的课堂练习。要注意深层次的变式应用，侧重于技能训练，更要突出“基本知识理解，调动学生积极性，培养学生的学习兴趣，调动内部驱动力”。本节学习向量的数乘运算及其几何意义。向量数乘运算以及加法、减法统称为向量的三大线性运算，向量的数乘运算其实是加法运算的推广及简化。教学时从加法入手，引入数乘运算，充分体现了数学知识之间的内在联系。实数与向量的乘积仍然是一个向量，既有大小，又有方向。特别是方向与已知向量是共线向量，进而引出共线向量定理。共线向量定理是本章节的重要的内容，应用相当广泛，且容易出错。共线向量的应用主要用于证明点共线或线平行等，且与后学的知识有着密切的联系。《向量数乘运算及其几何意义》效果分析教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节第三课时面向学生：高一年级效果分析：通过课后对所学知识进行进一步的评测，学生对知识的掌握还不够深入，对解决向量共线、三点共线问题上不够熟练，自主探究、合作释疑的思想还体会不够，个别学生未很好地掌握。通过测评，学生成绩如下表（学生成绩不公开，姓名处以序号代替）：姓名成绩姓名成绩18811822861288379138749214845851573683168577817948861882988198610892076根据以上测评，需要进一步加强的地方是：体会向量共线在解题中的应用，掌握向量数乘的定义、运算律及其几何意义。加强对向量共线题目的练习和指导。《向量数乘运算及其几何意义》教材分析教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节第三课时面向学生：高一年级教材分析：1、教学内容：《高中数学必修4》中第二章“向量数乘运算及其几何意义”这一节，在新课标中主要内容有三方面：①向量数乘运算及其几何意义的含义；②数乘运算的运算律；③平面向量共线定理。

2、地位与作用：向量数乘运算是学习向量其他运算以及空间向量的基础，也是解决平面解几、立几、三角、复数的重要工具。因此，本节课的教学活动将对后续课程起着桥梁作用。通过观看视频引入新课，并通过三个探究活动，完成本节课的教学活动。

《向量数乘运算及其几何意义》评测练习教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节第三课时面向学生：高一年级一、选择题1.设是不共线向量，若向量与向量共线，则的值等于Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．2.设、，下列关系中正确的是（）A.若则B.若，则C.D.3.已知O是所在平面内一点，D为BC边中点，且，则有（）A.B.=2C.=3D.2=4.在中，=，=，若点D满足，则=（）A.+B.C.D.+5.已知向量、，且，，，则一定共线的三点是（）A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、D6.设D、E、F分别是的三边BC、CA、AB上的点，且，，，则与（）A.反向平行B.同向平行C.互相垂直D.既不平行也不垂直7.和表示平面内所有向量的一组基底，则下列四组向量中，不能作为一组基底的是A.与+B.与C.与4D.+与－8.在中，已知D是AB边上一点，若，，则=A.B.C.D.9.已知，，=+，=，若向量与共线，则下列关系中一定成立的是（）A.=0B.=C.‖D.‖或=010.在平行四边形中，AC与BD交于点O，E是线段OD的中点，AE的延长线与CD交于点F，若，，则=()A.+B.+C.+D.+11.已知O、A、B是平面上的三点，直线AB上有一点C，满足，则A.B.C.D.12.如图2,OM∥AB,点P在由射线OM、线段OB及AB的延长线围成的阴影区域内(不含边界)运动，且，则的取值范围是；当时，y的取值范围是.三、解答题13.设两个非零向量、不共线，如果,,求证：三点共线.14.设、是两个不共线的向量，已知,,若三点共线，求的值.15.中，点D是BC的中点，过点D的直线分别交直线OA、OB于不同的两点P、C.若=m,=n,求m+n的值OC A D BP16.经过重心的直线与分别交于点，，设，，求的值。17.已知︱︱=2，︱︱=1，︱︱=6，向量C与的夹角为135°，与的夹角为，B若=m+n，求m+n的值 O A《向量数乘运算及其几何意义》课后反思教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节面向学生：高一年级课后反思：作为重点培养学生创新意识、实践能力的一种教学模式——“问题解决”的课堂教学模式越来越受到人们的重视。与此相关，设计出高潮迭起、充满吸引力、能提高学生思维训练的质量和水平的好问题，是教师在课堂教学中发挥主导作用的重要标志之一。所以，对于“向量数乘运算及其几何意义”这节课的教学内容，进行了以下处理：在教学过程中努力将问题的难易程度落在学生的“最近发展区”，既不是太容易，学生不费劲就轻易够到而无所提高，又不能太难，学生怎么努力也毫无结果而丧失信心。同时，所选问题中所蕴涵的基础知识在发展中可以前后联系，可以与其他知识左右沟通，具有典型性。问题中还隐含有适当的“陷阱”，可以较好地暴露学生思维中的不足、方法中的欠缺、知识中的漏洞，帮助学生查漏补缺，以“误”养“正”；问题可以引发学生强烈的认知矛盾和冲突，给学生留下了深刻的印象与体验。经过学生与课堂的教学实践，体会如下：1、本节课的教学设计从学生的角度出发，采用“教师设计问题与活动引导”与“学生积极主动探究”相结合的方法分成四个步骤层次分明（1）引入定义（2）验证运算律（3）探究共线定理（4）共线定理的应用。教学的知识目标、能力目标、情感目标均得到了较好的落实。2、在教学过程中，学生用于探究的时间相对较少了点，同时在发现学生在向量的书写以及计算上还存在问题时，花了较多的时间让学生作过手训练，导致最后时间显得较为紧张。因此对于教学时间节奏的把握还不是特别的好，需要在以后的教学中多加打磨。3、新课程理念强调探究性学习、小组交流学习，如何探究，在什么地方探究，如何设计探究的自然性等都值得我们去研究。同时我更倾向于“数学的学习还是应该静下来进行深层次的思考”。《向量数乘运算及其几何意义》课标分析教材：人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修4章节：第二章第二节第三课时面向学生：高一年级教学目标知识与技能目标：通过实例，掌握向量数乘运算，理解其几何意义，理解向量共线定理。熟练运用定义、运算律进行有关计算，能够运用定理解决向量共线、三点共线、直线平行等问题。过程与方法目标：理解掌握向量共线定理及其证明过程，会根据向量共线