全等三角形判定HL

八年级上册12.2

三角形全等的判定

（HL）回顾与思考1、判定两个三角形全等方法，，，，。SSSASAAASSAS3、如图，ABBE于B，DEBE于E，⊥

⊥

2、如图，RtABC中，直角边、，斜边。ABCBCACAB（1）若A=D，AB=DE，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

ABCDEF全等ASAABCDEF（2）若A=D，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

AAS全等（3）若AB=DE，BC=EF，则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SAS（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF则ABC与DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）△

△

全等SSS（5）若AC=FD，BC=EF，则△ABC与△DEF（“全等”或“不全等”）根据（用简写法）？

1．探索并理解“HL”判定方法．

2．会用“HL”判定方法证明两个直角三角形全等．学习目标：问题1如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．你能帮工作人员想个办法吗？创设情境引出“HL”判定方法（1）如果用直尺和量角器两种工具，你能解决这个问题吗？（2）如果只用直尺，你能解决这个问题吗？问题2

任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，再画一个Rt△A＇B＇C＇，使∠C＇=90°，B＇C＇=BC，A＇B＇=AB，然后把画好的Rt△A＇B＇C＇剪下来放到Rt△ABC上，你发现了什么？实验操作探索“HL”判定方法ABCABC（1）画∠MC＇N=90°；（2）在射线C＇M上取B＇C＇=BC；（3）以B＇为圆心，AB为半径画弧，交射线C＇

N于点A＇；（4）连接A＇B＇．实验操作探索“HL”判定方法

现象：两个直角三角形能重合．

说明：这两个直角三角形全等．

画法：A＇

NMC＇B＇归纳概括“HL”判定方法

斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（简写为“斜边、直角边”或“HL”）．AB

C

A＇

B＇

C＇

几何语言：∵在Rt△ABC和Rt△A＇B＇C＇中，

AB=A＇B＇，

BC=B＇C＇，∴

Rt△ABC≌

Rt△A＇B＇C＇（HL）

．证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠C和∠D都是直角．在Rt△ABC和Rt△BAD中，AB=BA（公共边）AC=BD（已知）∴

Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．∴

BC=AD（全等三角形对应边相等）．“HL”判定方法的运用例1如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD．求证：BC=AD．ABCD变式1

如图，AC⊥BC，BD⊥AD，要证△ABC≌△BAD，需要添加一个什么条件？请说明理由．（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．AD=BCAC=BD∠DAB=

∠CBA∠DBA=

∠CABHLHLAASAAS“HL”判定方法的运用ABCD“HL”判定方法的运用例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？∠ABC+∠DFE=90°“HL”判定方法的运用例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∵AC⊥AB，DE⊥DF，∴∠CAB和∠FDE都是直角．在Rt△ABC和Rt△DEF中，BC=EF，AC=DF，∴

Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）．“HL”判定方法的运用例2如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE的大小有什么关系？为什么？证明：∴∠ABC=∠DEF（全等三角形对应角相等）．∵∠DEF+∠DFE=90°，

∴∠ABC+∠DFE=90°．

课堂练习练习1如图，C是路段AB的中点，两人从C同时出发，以相同的速度分别沿两条直线行走，并同时到达D，E两地．DA⊥AB，EB⊥AB．D，E与路段AB的距离相等吗？为什么？ABCDE练习1如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，

CE=BF.求证：AE=DF.ABCDEF证明：∵AE⊥BC，DF⊥BC∴△ＡＢＥ和△ＤＣＦ都是直角三角形。又∵ＣＥ=ＢF∴ＣＥ－ＥＦ=ＢＦ－ＥＦ即ＣＦ=ＢＥ。在Ｒｔ△ＡＢＥ和Ｒｔ△ＤＣＦ中ＣＥ＝ＢＦＡＢ＝ＤＣ∴Ｒｔ△ＡＢＥ≌Ｒｔ△ＤＣＦ（ＨＬ）

∴ＡＥ＝ＤＦＲｔＲｔ课堂练习练习2如图，AB=CD，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，CE=BF．求证：AE=DF．ABCDEF证明：∵DA⊥AB，EB⊥AB，∴∠A和∠B都是直角。又∵C是AB的中点，∴AC=BC∵C到D、E的速度、时间相同∴DC=EC在Rt△ACD和Rt△BCE中，

AC=BCDC=EC

∴Rt△ACD≌Rt△BCE（HL）∴DA=EB（全等三角形对应边相等）