八上1三角形的外角

三角形的内角是三角形内部的角什么都没有呀那三角形的外部呢？只要你添上一笔就精彩了α外角7.2.2关注三角形的外角

那就让我们观察下面一组图形中∠1在各个图形中的位置，你能发现它们的共同特征吗？BCA1DACB1DACB1D外角定义：

三角形的一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角.三个特征:1.∠1的顶点在三角形的一个顶点上;

2.∠1的一条边是三角形的一条边;3.∠1的另一条边是三角形的某条边的延长线···ABC123456画图并思考：画一个△ABC

，延长三角形的各边，你能找出它的所有外角吗？△ABC的外角共有几个呢？这些外角中有几个外角相等？

归纳：①每一个顶点相对应的外角都有２个．②每一个三角形都有６个外角．③六个外角中有3对外角相等.

归纳：

1、每一个三角形都有６个外角;2、每一个顶点相对应的外角都有２个;

3、这6个外角中有3对外角相等。趁热打铁:你能在下图中填出已知角是哪个三角形的外角或内角吗？1.∠BEF是（）的外角，也是（）的内角。2.∠BDC是（）的外角，也是（）的内角。3.∠BFC是（）的外角，也是（）的内角。ＡＢＦＥＣＤ

内外角是相对而言的.内外角是相对而言的.内外角是相对而言的△AEC△BEF、△BEC△ABD△BDC、△CDF△BEF、△

CDF△BFC不相邻内角B外角相邻内角1ACD1.三角形的一个外角与它相邻的内角之间有何关系？已知如图:∠ACD是△ABC的外角，则∠ACD与∠ACB有何关系？并说明理由?∵∠ACD是△ABC的外角，(已知)∴

∠ACD+∠ACB=180°(邻补角性质)解:三角形的一个外角与它相邻内角的和是180°ABCD答:

∠ACD与∠ACB互补。理由如下：即：

∠ACD与∠ACB互补。2.三角形的一个外角与它不相邻的两个内角之间有何关系？想一想：动手长智慧：

在一张白纸上任意画一个三角形ABC，如图2，把∠B、∠C剪下拼在一起，放到∠CAD上，看看会出现什么结果？ABCD图2∠CAD=∠B+∠C探究:你能用推理的方法来论证∠ACD=∠B+∠A吗？你能用几种方法呢？相信你一定能行！DABCD

∵∠ACD+∠ACB=180°又∵∠A+∠B+∠ACB=180°

∴∠A+∠B=∠ACD解：ABC∴∠ACD=180°－∠ACB

∴∠A+∠B=180°－∠ACB（邻补角的定义）（三角形内角和180°

）(等量代换)方法一:1（CE//BA）AE方法二：擅长画平行线的小明用另一种方法解释了这个性质，看动画，你知道他是怎么解释的吗？哪位同学证明一下。CBD三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。DACB∵∠ACD=∠A+∠B∴∠ACD﹥∠A∠ACD﹥∠B结论：

3、三角形的一个外角与它不相邻的任意一个内角有怎样的大小关系?三角形外角的性质：性质1、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

∠B+∠C=∠CAD

性质2、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。∠CAD>

∠B，∠CAD>∠CABCD判断题：１、三角形的一个外角等于两个内角的和。（）２、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。（）３、三角形的一个外角大于任何一个内角。（）４、三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角。（）若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定90º85º95º60º43º30º求下列各图中∠α的度数。α60º30º∠α=（）α120º35º∠α=（）α45º50º∠α=（）α123º80º∠α=（）α45º20º35º∠α=（）α25º35º∠α=（）试一试学有所用例1:如图，D是△ABC的BC边上一点，∠B＝∠BAD，∠ADC＝80°,∠BAC=70°.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数.ABCD80°70°例题2：一个零件的形状如图所示，按规定∠BAC=90°,∠B=21°,∠C=20°,检验工人量得∠BDC=130°，就断定这个零件不合格，你能运用所学的知识说出其中的道理吗？CABD提示：可以先计算出合格时∠BDC的度数，但是∠BDC与∠A、∠B、∠C不在同一个三角形内，因而无法找到它们之间的数量关系，因此需要添加辅助线。那如何添加辅助线才能建立这几个角之间的联系呢？添加辅助线要构造出两个三角形。东ABC猜

一

猜小名在一个三角形花坛的外围走一圈，在每一个拐弯的地方都转了一个角度，那么回到原来位置时，一共转了多少度?东ABC揭谜例3已知:如图6-14,在△ABC中,∠1是它的一个外角,E为边AC上一点,延长BC到D,连接DE.求证:∠1>∠2.证明:∵∠1是△ABC的一个外角(已知),∴∠1>∠3(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∵∠3是△CDE的一个外角(外角定义).∴∠3>∠2(三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角).∴∠1>∠2(不等式的性质).CABF1345ED2课堂反馈:1.若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角,则这个三角形是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.无法确定c2.如图所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE等于()A.120°B.115°C.110°D.105°FEDCBAB3.如图所示,∠1=_______.140°80°1120°4.已知等腰三角形的一个外角为150°,则它的底角为_____.30或75°

5.如图所示,∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=________.DCBA120°6.把图中∠1、∠2、∠3按由大到小的顺序排列B

321ACDE∠1∠2∠3＞＞ABCDE课外拓展：你可以想出多少种方法计算：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数。例题如图，一根电线杆立于河水中，两岸各用一根铁丝将其固定，现测得铁丝分别与两岸地面成110°和120°的角.求两铁丝所成的角.A解：因为∠ABC+∠ABD=180°所以∠ABC=70°因为∠ACE是△ABC的外角所以∠ACE=∠ABC＋∠BAC=120°－70°=50°答：两铁丝所成的角为50°又因为∠ABD=110°所以∠BAC=∠ACE－∠ABCBDCE110°120°

小结三角形的三个性质②

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。

③三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角。①三角形的一个外角与它相邻的内角探究如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三个外角，你能利用三角形的内角和等于1800求出这三个外角的和吗？ABCDEFABC123方法1方法2∠1＋∠2

＋∠3

＝?从哪些途径探究这个结果议一议ABC123∠2＋∠ABC=180°∠3＋∠ACB=180°三个式子相加得到∠1＋∠2＋∠3＋∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=540°而∠BAC＋∠ABC＋∠ACB=180°∠1＋∠2＋∠3＝360°∠1＋∠BAC=180°解：三角形的外角和360°方法一BAC123DE︶﹁利用平行线性质说理：因为AE∥BC所以∠1=∠DAE,∠3=∠BAE又因为∠DAE+∠2+∠BAE=360°所以∠1+∠2+∠3=360°结论：三角形的外角和等于360°过点A作AE∥BC，方法二练一练∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

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