二次函数的应用2

2.4二次函数的应用(2)想一想如何求下列函数的最值：例1、如图，B船位于A船正东２６km处，现在A，B两船同时出发，A船以１２km/h的速度朝正北方向行驶，B船以５km/h的速度朝正西方向行驶，何时两船相距最近？最近距离是多少？CADB①设经过t时后，Ａ、Ｂ两船分别到达C、D（如图），则两船的距离Ｓ应为多少

?分析：

②如何求出S的最小值？?解：设经过t时后，两船的距离为S，则：（t＞0）即S有最小值24km答：略。CADB⑤12练习1：如图，在ΔABC中，AB=8cm，BC=6cm，∠B＝90°，点P从点A开始沿AB边向点B以2厘米／秒的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以1厘米／秒的速度移动，如果P,Q分别从A,B同时出发，几秒后ΔPBQ的面积最大？最大面积是多少？PABCQ2、某商场将进价40元一个的某种商品按50元一个售出时，能卖出500个，已知这种商品每个涨价一元，销量减少10个，为赚得最大利润，售价定为多少？最大利润是多少？分析：利润=（每件商品所获利润）×（销售件数）解：设每个涨价x元，那么（3）销售量可以表示为

；（1）销售价可以表示为

；（50+x）元(500-10x)

个（2）一个商品所获利润可以表示为

；（50+x-40）元（4）共获利润可以表示为

；(50+x-40)(500-10x)元例2、某饮料经营部每天的固定成本为200元，其销售的饮料每瓶进价为5元。销售单价与日均销售量的关系如下：①若记销售单价比每瓶进价多x元，日均毛利润（毛利润=售价-进价-固定成本）为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；②若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到０.１元）？最大日均毛利润为多少元？销售单价（元）6789101112日均销售量（瓶）480440400360320280240解（1）由题意，销售单价每增加1元，日均销售量就减少40瓶，当销售单价比进价多x元时，与销售单价6元相比，日均销售量为：480-40（x+5-6）=（520-40x）瓶由520-40x＞0，得x＜13，即0＜x＜13∴所求的函数解析式为y=（520-40x）x-200即，y=-40x2+520x-200（0＜x＜13）（2）由（1）得，y=-40（x-6.5）2+1490（0＜x＜13）

当x=6.5时，函数y达到最大值1490，而x=6.5满足取值条件∴当销售单价定为11.5元时，日均毛利润最大，为1490元。答：略。1、有一种大棚种植的西红柿，经过实验，其单位面积的产量与这个单位面积种植的株数成构成一种函数关系。每平方米种植4株时，平均单株产量为2kg；以同样的栽培条件，每平方米种植的株数每增加1株，单株产量减少1/4kg。问每平方米种植多少株时，能获得最大的产量？最大的产量为多少？练一练2、在矩形荒地ABCD中，AB=10，BC=6,今在四边上分别选取E、F、G、H四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？DCABGHFE106做一做解：设花园的面积为y则y=60-x2-（10-x)（6-x）=-2x2+16x（0<x<6）=-2（x-4）2+32所以当x=4时，花园的最大面积为324、小张在某次投篮中，球的运动路线是抛物线的一部分(如图)，若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l以及投篮时手离地面的高度分别是多少？做一做1、通过这节课的学习活动你有哪些收获？2、对这节课的学习，你还有什么想法吗？感悟与反思1、如图所示，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴相交于两点A（x1，0）B（x2，0）（x1<x2）与y轴负半轴相交于点C，若抛物线顶点P的横坐标是1，A、B两点间的距离为4，且△ABC的面积为6。（1）求点A和B的坐标（2）求此抛物线的解析式xABOCyP（3）设M（x，y）（其中0<x<3）是抛物线上的一个动点，试求当四边形OCMB的面积最大时，点M的坐标。.MDN拓展提高再见一、教学目标：1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。2、会综合运用二次函数和其他数学知识解决如有关距离、利润等的函数最值问题。3、发展应用数学解决问题的能力，体会数