届高三数学二轮复习课件 专题 集合与常用逻辑用语

1．了解集合的含义，元素与集合的“属于”关系；理解子集、补集、交集、并集的含义及集合之间的包含、相等关系；了解空集和全集的含义；会求两个集合的交集、并集及给定子集的补集；能用韦恩图表达集合的关系与运算．2．了解命题、逻辑联结词“或”“且”“非”及四种命题；理解充分、必要、充要条件的意义及全称量词、存在量词的含义；能正确地对含有一个量词的命题进行否定．1．本部分内容在高考中所占分数约占5%～10%.2．本部分考查的主要内容是：集合的关系判定及集合间的运算，充要关系的判定，命题的真假关系判定等．3．命题规律：集合知识一般以一个选择题的形式出现，其中以集合知识为载体，集合与不等式、解析几何知识相结合是考查的重点，难度中档偏下，对常用逻辑用语的考查一般以一个选择题或一个填空题的形式出现，以集合、函数、数列、三角函数、不等式、立体几何中的线面关系为载体，考查充要关系或命题的真假判断等，难度一般不大．1．集合的概念、运算和性质(1)集合的表示法：列举法，描述法，图示法．(2)集合的运算：交集，并集，补集．(3)求解若干个数式具有某种共同性质的问题，就是求交集问题；而将一个问题分成若干类解决，最后要求各类结果的是求并集．(4)许多计数问题(即计算种数、个数、方法数等)都要用到集合的交、并、补以及元素个数等知识．2．四种命题用p、q表示一个命题的条件和结论，綈p和綈q分别表示条件和结论的否定，那么原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若綈p则綈q；逆否命题：若綈q则綈p.3．四种命题的真假关系(1)两命题互为逆否命题，它们同真或同假(如原命题和逆否命题，逆命题和否命题)．因此，在四种命题中，真命题或假命题的个数都是偶数个．(2)两命题互为逆命题或否命题，它们的真假性是否一致不确定．4．充要条件(1)若p⇒q成立，则p是q成立的充分条件，q是p成立的必要条件．(2)若p⇒q且q⇒/p，则p是q的充分不必要条件，q是p的必要不充分条件．(3)若p⇔q，则p是q的充分必要条件．5．简缓单的烤逻辑胜联结缘瑞词(1迹)逻辑盗联结桂词“且”，“或”，“非”用逻烟辑联秤结词“且”把命膜题p和命铅题q联结霉起来舅，就架得到冶一个陈新命释题，幻玉记作“p∧q”；用逻提辑联条结词“或”把命量题p和命暑题q联结晶起来迷，就拆得到季一个添新命抄题，庭记作“p∨q”；对一皂个命传题p全盘橡否定隐，就欢得到拍一个颤新命崇题，膊记作“綈p”．6．全纵称量缎词与雨存在队量词(1焦)全称震命题p：∀x∈M，p(x)．它的羊否定綈p：∃x0∈M，綈p(x0)．(2浅)特称气命题(存在己性命播题)p：∃x0∈M，p(x0)．它的原否定綈p：∀x∈M，綈p(x)．7．和“非”相关链的几伶个注倒意方挣面(1粥)非命查题和刃否命界题的门区别称：非恶命题芹是对霉一个困简单禁命题鹿的否烟定，揭只否斜定命拣题的梦结论轮；否鸽命题均则是犹既否废定条厨件，勿又否钉定结绝论．(2展)p或q的否件定：綈p且綈q；p且q的否幼定：綈p或綈q.[例1](1菌)(到20明11典·安徽规文，2)集合U＝{1窗,2捏,3贺,4碑,5情,6狡}，S＝{1折,4街,5晋}，T＝{2漠,3字,4突}，则S∩(∁UT)等于()A．{1步,4虫,5分,6帐}B．{1会,5强}C．{4熟}偏D．{1时,2卸,3塞,4逐,5只}[分析]利用剥集合攀的交伯集、盘补集谣运算陆求解斑．[答案]B[解析]∁UT＝{1蝴,5越,6渴}，∴S∩(∁UT)＝{1睬,5萌}．(2裙)(赠20莫11浙·广东葡理，2)已知燃集合A＝{(x，y)|x，y为实嫩数，乔且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y为实桶数，修且y＝x}，则A∩B的元勾素个没数为()A．0批B．1C．2奸D．3[分析]本题萄考查闯集合咏的概列念、点集合苏交集津的基佛本运仅算．羊可采直用数闲形结站合方洪法直牌接求肢解．[答案]C[解析]集合A中点甚的集路合是泡单位花圆，B中点桨的集权合是赢直线y＝x，A∩B中元竿素个哗数，洋即判栋断直绩线y＝x与单相位圆筝有几狸个公毒共点趋，显版然有2个公筝共点忘，故A∩B中有2个元露素．齿选C.[评析]1.把已皱知集湾合用腹几何施图形按表示袄出来秆，可童化抽共象为辆直观济，集虏合间镰的关抢系一氧般借片助Ve颤nn图解凑决，斥集合魄的运杯算往贷往借追助数挑轴考朴虑．2．解叙答集勾合间骗的包嚼含与圣运算遮关系费问题其的思妹路：扬先正鸟确理掩解各侧个集散合的股含义叮，认本清集体合元俭素的屿属性然；再垂依据雅元素再的不民同属只性采渡用不以同的谷方法辈对集替合进营行化富简求半解，筑一般掏的规投律为慌：(1沃)若给横定的煌集合耍是不舞等式秋的解胀集，售用数电轴求侍解；(2布)若给这定的驾集合显是点黑集，葡用数靠形结臂合法耗求解炼；(3烦)若给共定的斜集合窜是抽晕象集测合，尊用Ve诱nn图求辉解．[答案]A(2更)(包20炸11祖·江西壁文，2)若全毁集U＝{1联,2蹲,3战,4庄,5辟,6响}，M＝{2招,3帆}，N＝{1迹,4欧}，则久集合{5库,6精}等于()A．M∪NB．M∩NC．(∁UM)∪(∁UN)殖D．(∁UM)∩(∁UN)[答案]D[解析](∁UM)∩(∁UN)＝{1健,4揉,5加,6拿}∩{2扫,3砍,5抹,6钻}＝{5凶,6塞}.[例2]已知鼻命题p：所祖有有视理数西都是跳实数驰；命嫁题q：正邻数的粗对数亦都是湾负数威，则湖下列宵命题谷中为纺真命蜂题的用是()A．(綈p)∨qB．p∧qC．(綈p)∧(綈q)D．(綈p)∨(綈q)[答案]D[解析]不难膛判断握命题p为真率命题插，命算题q为假鹅命题友，从答而上醋述叙疾述中皆只有(綈p)∨(綈q)为真姑命题蹦．[评析]命题行真假潜的判运定方解法：(1萌)一般起命题p的真扛假由龙涉及供到的炕相关雕交汇准知识里辨别榨真假顷．(2误)四种它命题遭的真拖假的猛判断玻根据岁：一错个命墨题和证它的掏逆否经命题衬同真红假，拿而与剪它的池其他惕两个递命题蔬的真丹假无洗此规昼律．(3部)形如p∨q、p∧q、綈p命题脾真假补根据劝真值棕表判祖定．(4苹)全称炒命题琴与特殊称命犁题(存在木性命撒题)的真提假根尸据教只材中器给定乏方法制判断客．(2粮01僚1·安徽掩理，7)命题“所有王能被2整除怒的数券都是班偶数”的否承定是()A．所锹有不敏能被2整除炊的数馒都是载偶数B．所尾有能振被2整除芦的数塔都不凳是偶刮数C．存涌在一属个不附能被2整除沃的数此都是骑偶数D．存打在一瘦个不慈能被2整除师的数间都不救是偶丈数[答案]D[解析]本题谊主要趟考查唱全称拆命题涛的否秃定，驴把全题称量刷词改厦为存乳在性捡量词塔，并物把结组果否脸定，腰故选D.其中才正确洁的是()A．②③B．②④C．③④D．①②宋③[答案]B[评析]命题脊的否捉定形盲式有蠢：原语句是都是>至少有一个至多有一个∀x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个∃x∈A使p(x)假要严仇格区载分命尸题的均否定彻与否念命题怒之间阔的差闹别．命题“对任容意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否怕定是()A．不岸存在x∈R，x3－x2＋1≤0B．存泼在x∈R，x3－x2＋1≤0C．存伪在x∈R，x3－x2＋1>宅0D．对伸任意勉的x∈R，x3－x2＋1>壁0[答案]C[解析]本题让的难细点在妖于理结解为睛什么“对任华意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否剖定是“存在x∈R，x3－x2＋1>昆0”，对斥这个约难点踢需要单正确密理解“命题恋的否双定”的含总义，迈命题镰的否啄定是扩指“否定际这个比命题辫所得哨出的款结论”，那埋么命流题“对任椅意的x∈R，x3－x2＋1≤0”是指户对所慌有的珠实数镜不等师式x3－x2＋1≤0都成由立，眨要否侨定这旨个结容论，民只要陆找到始一个孩实数x使不枯等式x3－x2＋1≤0不成贸立即血可，竖即存腹在x使x3－x2＋1>匆0.[例4](2顷01包0·天津腹理，3)命题“若f(x)是奇胆函数症，则f(－x)是奇阅函数”的否即命题们是()A．若f(x)是偶炸函数全，则f(－x)是偶诱函数B．若f(x)不是葱奇函蜡数，挠则f(－x)不是梨奇函根数C．若f(－x)是奇艘函数炮，则f(x)是奇糖函数D．若f(－x)不是世奇函侄数，盘则f(x)不是队奇函忆数[分析]根据俭四种颂命题胃的关恢系判虎定．[答案]B[解析]“若p则q”的否嗓命题问为“若¬p则¬q”，故彼选B.[评析]注意鱼四种朗命题届中的牧等价已关系鲁，同览时理贪解否匪命题骗与命油题的矿否定警之间当的区夕别与栏联系披．(2庸01臣1·陕西因理，1)设a，b是向设量，夺命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆铜命题搂是()A．若a≠－b，则|a|≠|b|B．若a＝－b，则|a|≠|b|C．若|a|≠|b|，则a≠－bD．若|a|＝|b|，则a＝－b[答案]D[解析]本小来题考初查逆届命题初的写治法．呀条件润与结皆论互附换.[解析]解q得2<x<3，∵綈p是綈q的充哈分条友件，∴綈p⇒綈q即q⇒p.设函贼数f(x)＝2x2－9x＋a，则莫命题p为“f(x)<伯0”．∴q⇒p，利古用数顾形结巾合，[评析]1.先判稼断p⇒q与q⇒p是否赵成立握，然壳后再西确定p是q的什历么条代件．2．充框分、金必要贫条件族的判巷断或炭探求千要注烦意以症下几欢点：(1撒)要弄亡清