届高考数学第一轮复习考纲《三角函数的综合问题》课件 文

第7讲三角函数的综合问题

1．__________________________________________等是三角函数综合问题中的常用数学方法，学习中要突出这些数学方法．

2．将二元问题转化为一元问题的常用方法有两种：一是代入法，二是代换法．最常用的代换就是三角代换．形如条件x2＋y2＝1，通常设x＝_______，y＝______.配方法、换元法、数形结合法、基本不等式法cosθsinθ1．函数y＝cos2x＋2sinxcosx的最小正周期T＝()BA．2πB．πC.π2D.π32．对于函数f(x)＝sinx＋1 sinx(0<x<π)，下列结论正确的是()A．有最大值而无最小值B．有最小值而无最大值C．有最大值且有最小值D．既无最大值又无最小值BD；；…，4．观察下列结论：sinx＋sin3x＝sin22x

sinxsinx＋sin3x＋sin5x＝sin23x

sinx；sinx＋sin3x＋sin5x＋sin7x＝sin24x

sinx

则sinx＋sin3x＋sin5x＋sin7x＋…＋sin(2n－1)x应等于_________.sin2α＋sin2α考点1三角函数与解析几何例1：已知直线l的倾斜角α是直线x－2y－6＝0的倾斜角的2倍，求1－cos2α的值．

解题思路：分式的分子分母要首先保证角的统一，需求出此角的正切值．

直线的斜率是倾斜角的正切值，但要注意两条直线的倾斜角是两倍关系时，它们的斜率并非两倍关系．C【互动探究】图6－7－1考点2三角晕函数具与不铁等式例2：已哭知定义在R上的仍奇函玩数f(x)是增版函数雕，对页任意θ∈R，不革等式f(c脉os准2θ－3)＋f(2m－si柏nθ)>性0恒成落立，丘求实生数m的取值范输围．解题鼻思路棋：利师用函相数的量单调伯性和垃奇偶厅性，园化简辞不等让式f(c宁os舞2θ－3)＋f(2m－si蜂nθ)>龟0.解析驾：∵肯奇函支数f(x)在R上是荒增函选数，乒且f(c链os等2θ－3)＋f(2m－si屯nθ)>邻0恒成勺立⇔f(c蓄os毒2θ－3)州>－f(2m－si适nθ)恒成锹立⇔f(c千os滤2θ－3)芬>f(s煮inθ－2m)恒成坏立⇔co听s2θ－3>葱si物nθ－2m恒成体立，若一演个不团等式栗恒成叹立，刚求其娱中参摘数的霉取值角范围的问房诚题，柱通常跟采取仁分离芒参数锣法，屡转化漠为求恼最值渴问题界．【互动京探究】错源诊：参浮数的贞分类很讨论例3：设剃关于x的定吊义域喘为R的函纹数y＝2c失os2x－2aco叮sx－(2a＋1)，其竖中a为常陈数．(1予)求函纽奉数的呢最小倾值f(a)；误解弓分析思：常见兰错误筹有：愤不会银利用杆三角帜函数元的有弯界性妹，不会分孕类讨膊论．【互动暮探究】B解析梳：设si绞nx＝t，则校方程co汁s2x－si早nx＋a＝0变为a＝t2＋t－1，其升中t∈(0宾,1修]．∵t2＋t－1∈(－1,粒1]，∴营－1<a≤1垃.【互动逢探究】1．在里解析岔几何豆中常呆用三状角代浪换，乘将二跪元转宣化为秘一元冈问题焦．向量卫、解亦析几码何、敲实际恢应用圣等中殊的旋聋转问率题也抛常引破入角郊变量雪，转化荐为三配角函烛数问恶题．勿利用域三角度函数北的有尿界性莫，可锹以求顺函数伸的定义竿域、揭值域碑等．2．求涂三角档函数猛最