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文档简介
关于平面向量向量的概念及表示第1页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三想一想:位移和距离这两个量有什么不同?oBA2000米1500米位移既有大小又有方向距离只有大小没有方向第2页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三阅读课本
P72-73完成下列问题:1.什么是向量?它与数量有什么不同?3.怎么表示向量?4.什么是向量的模?5.有哪些特殊向量?6.向量间有什么特殊关系?2.什么是有向线段,它包含哪三个要素?第3页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三什么是向量?向量和数量有何不同?向量:即有大小又有方向的量(数量:只有大小,没有方向的量)向量的模向量的长度在质量、重力、速度、加速度、身高、面积、体积这些量中,哪些是数量?哪些是向量?数量有:质量、身高、面积、体积向量有:重力、速度、加速度第4页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三什么是有向线段?它包含哪三要素?有向线段——具有方向和长度的线段AB有向线段的三要素:起点、方向、长度以A为起点、B为终点的有向线段记作
第5页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三2.向量如何表示?AB①几何表示——向量常用有向线段表示:有向线段的长度表示向量的大小,箭头所指的方向表示向量的方向。②也可以表示:大小记作:注:
以A为起点,B为终点的有向线段记为线段AB的长度记作(读为模);ABa、b、c…
印刷体中表示为a、b、c…向量AB第6页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三我们所说的向量,与起点无关,用有向线段表示向量时,起点可以取任意位置。所以数学中的向量也叫自由向量.如图:他们都表示同一个向量。aa说明1:第7页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三有向线段与向量的区别:有向线段:有固定起点、大小、方向向量:可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向。ABCDABCD有向线段AB、CD是不同的。向量AB、CD是同一个向量。说明2:第8页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三3.什么是零向量和单位向量?注:零向量,单位向量都是只限制大小,不确定方向的.4.什么是平行向量?(1)方向相同或相反的非零向量叫平行向量.若是两个平行向量,则记为(2)我们规定,零向量与任一向量平行,即对任意向量,都有单位向量:长度为1的向量.零向量:长度为0的向量,记为0;(3)平行向量也叫共线向量注:任一组平行向量都可以平移到同一直线上.第9页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三5.什么是相等向量?长度相等且方向相同的向量叫相等向量abc
a=b=cA1B1=A2B2=A3B3=A4B4A1B1A2B2A3B3A4B4注:1.若向量相等,则记为;
2.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关。baba=第10页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三练习.判断下列各组向量是否平行?ABCABC①④③②1.向量的平行与线段的平行有什么区别?abab思考与讨论2.在四边形ABCD中,若AB=CD,则四边形ABCD是平行四边形吗?若四边形ABCD是平行四边形,则AB=CD吗?练习:1.向量AB和BA同一个向量吗?为什么?不是,方向不同第11页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三B第12页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三例1:D、E、F依次是等边△ABC的边AB、BC、CA的中点,在以A、B、C、D、E、F为起点或终点的向量中,(1)找出与向量DE相等的向量;(2)找出与向量DF共线的向量.ABCDEFAF和FCBE,EB,EC,CE,BC,CB,FD第13页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三第14页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三例2.如图,设O是正六边形ABCDEF的中心,分别写出图中与相等的向量。OABCDEFOA、OB、OCOC=AB=ED=FO解:OA=CB=DO=EFOB=DC=EO=FA第15页,讲稿共17页,2023年5月2日,星期三练习:如图,D、E、F分别是△ABC各边上的中点,四边形BCMF是平行四边形,请分别写出:(1)与ED共线的向量;(2)与ED相等的向量;(3)与FE相等的向量。ABCDFEM(2)FB、AF、MC(3)BD、DC、EM解:(1)DE
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