守恒与对称性

关于守恒与对称性第1页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三生活中各类艺术、建筑都有较高的对称性第2页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三第3页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三对称性的基本概念对称性的分类物理定律的对称性对称性与守恒定律第4页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三对称性的基本概念第5页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三在科学中什么是对称？一个变换使系统从一个状态变到另一个与之等价的状态，则称该系统对这一变换(操作)是对称的。这个变换(操作)叫该系统的一个对称操作。德国数学家魏尔（H.Weyl,1885-1955）的普遍的严格的定义。物理学中的对称性:如果某一物理现象或规律在某一变换下保持不变，则称该现象或规律具有该变换所对应的对称性。第6页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三对称性的分类第7页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三1.空间对称性（1）空间平移对称性（2）空间反演对称性（3）镜像反射对称性（左右对称）（4）空间旋转对称性（球对称）（5）空间旋转对称性（轴对称）第8页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三2.时间对称性（1）时间平移对称性（2）时间反演对称性第9页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三时间反演

(t-t)

相当于时间倒流物理上:运动方向反向即:速度对时间反演变号牛顿第二定律对保守系统（内部只存在保守力的系统）--时间反演不变v上抛-v下落如无阻尼的单摆第10页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三物理定律的对称性时空对称形式对称抽象对称第11页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三物理学中的时空对称

伽利略变换：若参照系沿着x轴方向以速度v相对于O-xyz参照系运动，且t=0时两参照系的原点重合，则两参照系之间有如下关系：x'=x−vt、y'=y、z'=zt'=t两参照系描述同一运动的速度是不同的，但加速度是相等的。一切惯性系都是等价的，我们可以任取最为简洁的参照系进行计算。第12页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三物理学中的形式对称

对物理定律、公式形式对称的追求，往往对理论的发展起到积极的建设作用真空中的麦氏方程组万有引力公式和库仑公式第13页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三物理学中的抽象对称抽象对称性往往是指从一个概念、一个命题或一个定理中反映出来的对称性。，德布罗意：物质波概念的提出、波粒二象性狄拉克：正电子、反物质爱因斯坦：狭义相对论和广义相对论的提出第14页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三对称性和守恒定律第15页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三对称性与守恒定律德国女数学家诺特尔1918年建立的诺特尔定理，指出：每个守恒定律都相应于一种对称性(变换不变性)由分析力学、量子力学严格证明：

三大守恒定律源于时空的对称性1、空间平移对称性与动量守恒定律2、空间各向同性与角动量守恒定律3、时间平移对称性与能量守恒定律第16页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三空间平移对称性

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动量守恒定律

对物理规律而言,空间所有的点都是等价的，物理过程(实验)不因空间位置而变化。

对称性：远离物体的空间是处处均匀的不变性：系统的运动特点与质心的位置无关系统的质心以恒定的速度运动孤立系统的总动量不变守恒量：动量守恒定律第17页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三空间旋转对称性

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角动量守恒定律

下面的动画以一个简单的例子来说明，可以从空间的旋转对称性推导出角动量守恒定律。在这个动画中，质点B绕质点A作圆周运动，由于转动对称性，不管B转到什么位置，AB之间的距离不变，AB之间的势能也不变。这表明AB间没有切向力作用，只有向心力，因此B的角动量守恒。第18页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三时间平移对称性

——能量守恒定律

如果重力势能Ep=mgh随时间变化,例如:白天g大，晚上g小，则可晚上抽水贮存于h高度处，白天利用水的落差作功，可获得能量赢余。第19页，讲稿共21页，2023年5月2日，星期三时间平移对称性空间旋转对称性空