初中数学-直线与圆的位置关系切线的判定教学设计学情分析教材分析课后反思

直线与圆的位置关系——切线的判定教学目标：使学生理解切线的判定定理并通过定理解决实际问题。重难点：判定定理的应用：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径。教学过程：通过复习直线和圆的位置三种位置关系，重点引出直线与圆相切这种情况，进而进行证明应用。观察，提出问题，分析问题老师：引导学生，以前学过怎样判定直线与圆相切？学生：根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线。老师：根据切线的定义可以但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?老师：请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？

3.由此你发现了什么？学生动手操作，教师观察发现并间接个别指导老师学生一块发现并总结进而得出切线的判定定理发现：(1)直线l经过半径OA的外端点A；

(2)直线l垂直于半径0A．

则:直线l与⊙O相切切线的判定定理：经过半径的外端点并且垂直于半径的直线是圆的切线。引导学生理解：①经过半径外端；②垂直于这条半径．请学生思考：定理中的两个条件缺少一个行不行?定理中的两个条件缺一不可．老师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．定理的应用例1：已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。

例2：已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为

B半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。BDAACC（学生黑板展示，并且学生讲解）有助于体现学生是课堂的主人。例1，例2两种切线的证明方法，让学生掌握常见的辅助线的做法。例3：如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，

PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。当堂小测以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.EEODCBA2.如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线FFEODCBA通过以上例题使学生真正理解并掌握切线的判定定理并学会应用，课堂小结（一）判定切线的方法有哪些？直线l与圆有唯一公共点；与圆心的距离等于圆的半径；经过半径外端且垂直这条半径说明l是圆的一条切线。（二）常用的添辅助线方法？⑴直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）⑵直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．五、教学反思知识梳理反思1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．自我反思本堂课在九年级数学学习中比较重要，而且切线的判定定理对于学生来说比较难理解，因此我采取与学生一块动手操作一起探索，小组互动共同交流，共同努力的过程得到切线的判定定理，这有助于激发学生的思维能力，真正体现学生是整堂课的主人。我设计了三个活动：（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。美中不足的是，整堂课学生讲解的地方比较少，应该让学生把握整堂课做课堂的小主人，多多让学生独立思考，在这课下学生需要做几个练习题进行巩固这样有助于学生加深对定理的应用，整堂课采取的形式比较好，从目标引领，合作探究到当堂达标，效果反馈比较好，我自己比较满意，当然还有很多欠缺的地方，仍然需要不断地改正继续努力。24.2.2直线与圆的位置关系——切线的判定【学习目标】1.理解切线的判定定理；2.会用切线的判定定理解决实际问题。【重难点】切线的判定定理的应用【合作探究】问题1当你在下雨天快速转动雨伞时水飞出的方向是什么方向？2砂轮打磨工件飞出火星的方向是什么方向？3观察、提出问题、分析发现图(2)中直线l是⊙O的切线，怎样判定？图（１）图（１）图（２）图（３）OOO根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，但有时使用定义判定很不方便．我们从另一个侧面去观察，那就是直线和圆的位置怎样时，直线也是圆的切线呢?【动动手】请在⊙O上任意取一点A，连接OA。过点A作直线l⊥OA。思考以下问题：1.圆心O到直线l的距离和圆的半径有什么数量关系?2.二者位置有什么关系？为什么？3.由此你发现了什么？切线的判定定理：定理的几何符号表达：∵OA是半径，l⊥OA于A∴l是⊙O的切线。【例题分析】例1、已知：直线AB经过⊙O上的点C，并且OA=OB，CA=CB。求证：直线AB是⊙O的切线。例2、已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D,以O为圆心，OD为半径作⊙O。求证：⊙O与AC相切。【随堂练习】1、已知：如图A是⊙O外一点，AO的延长线交⊙O于点C，点B在圆上，且AB=BC，∠A=30O。求证：直线AB是⊙O的切线。OOBAC2、如图,△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交边BC于P，PE⊥AC于E。求证:PE是⊙O的切线。 【当堂达标】（10分钟，每小题5分，共10分）1、以Rt△ABC的直角边BC为直径作半圆O,交斜边于D,OE∥AC交AB于E,求证:DE是⊙O的切线.EOEODccccccccccCBADOAEB(选做)2、如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过E点作DC的垂线EF,F为垂足,求证:EF是⊙O的切线FFEODCBA直线与圆的位置关系——切线的判定教学反思知识梳理反思1、知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，在应用定理时，注重两个条件缺一不可．2、方法：判定一条直线是圆的切线的三种方法：(1)根据切线定义判定．即与圆有唯一公共点的直线是圆的切线.(2)根据圆心到直线的距离来判定，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，只是表达形式不同．解题时，灵活选用其中之一．自我反思本堂课在九年级数学学习中比较重要，而且切线的判定定理对于学生来说比较难理解，因此我采取与学生一块动手操作一起探索，小组互动共同交流，共同努力的过程得到切线的判定定理，这有助于激发学生的思维能力，真正体现学生是整堂课的主人。我设计了三个活动：（一）、在动手画图的过程中，经历动脑思考、归纳、总结的过程。得到“经过半径外端且垂直于这条直径的直线是圆的切线”的结论。（二）、分析结论。应用好命题的前提是理解好命题。为了能让学生更好的理解命题我设置了三个问题，并且画图帮助学生理解分析。得到证明一条直线是圆的切线的两个思路“连半径，证垂直和做垂直，证半径”。（三）、应用命题。根据活动二的两个结论，我设计了两个不同类型的例题。因为有活动二做铺垫，所以例题解决的很顺利。美中不足的是，整堂课学生讲解的地方比较少，应该让学生把握整堂课做课堂的小主人，多多让学生独立思考，在这课下学生需要做几个练习题进行巩固这样有助于学生加深对定理的应用，整堂课采取的形式比较好，从目标引领，合作探究到当堂达标，效果反馈比较好，我自己比较满意，当然还有很多欠缺的地方，仍然需要不断地改正继续努力。九年级二班学情分析九年级学生相对来说比较成熟，理解能力相对较好，但是由于教材的逻辑能力加深，根据学生在所学知识的掌握程度上，整个班级已经开始出现两极分化了，对优生来说，能够透彻理解知识，知识间的内在联系也较为清楚，对后进生来说，简单的基础知识还不能有效的掌握，成绩较差，学生仍然缺少大量的推理题训练，推理的思考方法与写法上均存在着一定的困难，对几何有畏难情绪，相关知识学得不很透彻。在学习能力上，学生课外主动获取知识的能力较差，为减轻学生的经济负担与课业负担，不提倡学生买教辅参考书，学生自主拓展知识面，向深处学习知识的能力没有得到培养。本堂课主要考察学生的理解能力，需要学生有一定的逻辑思维能力，所以九年级的学生能够胜任本堂课的学习任务。。效果分析通过本节课的学习班上学生能够正确理解圆的切线的判定定理并会进行实际应用。学生能从自己的角度出发进行证明主要分两种思路：（一）知切点，连半径，证垂直；（二）不知切点，做垂直，证半径相等。所以以后的教学过程中会更加注重学生的理解能力，以学生为主体，积极与学生交流学习，达到最优的学习效果。《直线与圆的位置关系+切线的判定》教材分析本节课选自人教版九年级上册24.2.2，内容符合九年级学生的理解能力，从以下几方面进行教材分析：一、学习目标知识与技能：1.通过动手实践，使学生理解切线的判定定理。2.加强巩固练习，使学生学会运用切线的判定定理进行推理。3.利用例题，使学生掌握几种判定切线的方法。（二）过程与方法：经历探索切线的判定过程，培养学生观察能力，说理能力，逻辑推理能力。情感态度价值观：在探索学习的过程中让学生体验数学学习活动充满探索性，逻辑性，趣味性，培养学生学习数学的热情和信心。二、学习重点：掌握切线的判定定理和性质