(完整word版)圆的方程练习题

(完整word版)圆的方程练习题

1.圆的方程为$x^2+y^2-4x+6y=0$，求圆心坐标。选项中只有$(2,-3)$符合条件，所以答案为D。2.将圆$x^2+y^2-2x-4y+1=0$平分的直线方程为$x+y-1=0$。选项中只有A符合条件，所以答案为A。3.已知圆心在直线$x+y=0$上，且与直线$x-y=0$和$x-y-4=0$相切，所以圆心到这两条直线的距离相等。设圆心坐标为$(a,-a)$，则$(a+1)^2+(a-1)^2=2$，解得$a=\pm\sqrt{2}$。代入选项可知只有$(x-1)^2+(y+1)^2=2$符合条件，所以答案为B。4.圆的方程为$x^2+y^2-2ax+3by=0$，圆心在第三象限，所以$a<0$且$b>0$。直线$x+ay+b=0$经过第三象限当且仅当$a<0$且$b<0$，所以选项中只有D不符合条件，所以答案为D。5.将点$(1,1)$代入圆的方程可得$(1-a)^2+(1+a)^2<4$，化简得$a^2-a-1<0$，解得$-1<a<\frac{1+\sqrt{5}}{2}$或$\frac{1-\sqrt{5}}{2}<a<1$。选项中只有A符合条件，所以答案为A。6.圆的方程为$(x+1)^2+(y-2)^2=5$，圆心坐标为$(-1,2)$。直线$3x+y+a=0$经过圆心当且仅当$a=-7$，所以答案为$a=-7$。7.圆心在$y$轴上，半径为$1$，所以圆的方程为$x^2+(y-k)^2=1$，其中$k$为圆心纵坐标。将点$(1,2)$代入得$k=3$，所以圆的方程为$x^2+(y-3)^2=1$，选项中只有D符合条件，所以答案为D。8.直线$ax+by=1$与圆$x^2+y^2=1$相交当且仅当$a^2+b^2>1$，所以选项中只有D不符合条件，所以答案为D。9.设圆的方程为$(x-a)^2+(y-b)^2=4$，则关于直线$x-y+3=0$对称的两点分别为$(a+b-3,b+a-3)$和$(a+b+3,b+a+3)$。由于圆上两点的横坐标相等，所以$a+b-3=a+b+3$，解得$a=3$。代入选项可知只有$x^2+y^2+6x-4=0$符合条件，所以答案为无法确定。10.设圆的方程为$(x-h)^2+y^2=4$，圆心坐标为$(h,0)$。由于圆心在$x$轴正半轴上，所以$h>0$。直线$3x+4y+4=0$与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径$2$，解得$h=2$。代入选项可知只有$x^2+y^2-4x=0$符合条件，所以答案为A。11.圆的方程为$x^2+y^2-4x+6y=0$，圆心坐标为$(2,-3)$，所以答案为A。12.一个圆的圆心在y轴上，半径为1，且过点(1,2)，求这个圆的方程。答案为A：x2＋(y－2)2＝1。13.给定两个点A(1，－1)，B(－1,1)，且圆心在直线x＋y－2＝0上，求这个圆的方程。答案为D：(x＋1)2＋(y＋1)2＝4。14.已知直线3x＋y＋a＝0过圆x2＋y2＋2x－4y＝0的圆心，求a的值。答案为B：a＝1。15.一个直线过原点，倾斜角为60°，截取圆x2＋y2－4y＝0的弦长为多少？答案为B：2。16.将圆x2＋y2－2x－4y＋1＝0平分的直线是什么？答案为A：x＋y－1＝0。17.给定两个圆(x＋2)2＋y2＝4和(x－2)2＋(y－1)2＝9，它们的位置关系是什么？答案为B：相交。18.直线x＋3y－2＝0与圆x2＋y2＝4相交于A，B两点，求弦AB的长度。答案为C：3。19.已知圆x2＋y2＋Dx＋Ey＝0的圆心在直线x＋y＝1上，求D与E的关系。答案为D：D＋E＝－2。20.给定两个圆C1：x2＋y2＋2x＋2y－2＝0和C2：x2＋y2－4x－2y＋1＝0，求公切线的条数。答案为B：2条。21.若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是什么？答案为a≥－1。22.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在x轴上，求圆C的方程。答案为(x－3)2＋(y－2)2＝5。23.以A(1,3)和B(3,5)为直径两端点的圆的标准方程是什么？答案为(x－2)2＋(y－4)2＝2。24.过原点的直线与圆x2＋y2－2x－4y＋4＝0相交所得弦的长为2，求该直线的方程。答案为y＝x＋2。25.若圆x2＋y2＝1与直线y＝kx＋2没有公共点，则实数k的取值范围是什么？答案为k的绝对值不大于√3。26.圆心在直线y＝－4x上，且与直线l：x＋y－1＝0相切于点P(3，－2)的圆的标准方程是什么？答案为(x＋4)2＋(y＋2)2＝5。27.经过P(－2,4)、Q(3，－1)两点，并且在x轴上截得的弦长等于6的圆的方程是什么？答案为(x＋1)2＋y2＝25。28.经过点A(5,2)，B(3,2)，圆心在直线2x-y-3=0上的圆的方程为什么？29.经过点P(1,1)和坐标原点，并且圆心在直线2x+3y+1=0上的圆的标准方程是什么？30.在△ABC中，A(1,12)，B(7,10)，C(-9,2)，则△ABC的外接圆的标准方程是什么？31.若PQ是圆O：x^2+y^2=9的弦，PQ的中点是M(1,2)，则直线PQ的方程是什么？32.已知圆心在x轴上，半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x+y=0相切，则圆O的方程是什么？33.已知圆C经过A(5,1)，B(1,3)两点，圆心在