2021年安徽省六安市寿县炎刘中学高三数学文联考试题含解析

2021年安徽省六安市寿县炎刘中学高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，，则满足的集合的个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：D略2.设函数，若，则取值范围是 (

）A． B．C． D．参考答案：B略3.设为虚数单位，复数等于A． B．

C．

D．参考答案：D4.已知函数，给出下列命题：（1）必是偶函数；（2）当时，的图象关于直线对称；（3）若，则在区间上是增函数；（4）有最大值.其中正确的命题序号是（

）A.（3）

B.（2）（3）

C.（3）（4）

D.（1）（2）（3）参考答案：A略5.函数在上的图象大致为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D因为，所以在为增函数，令，且，当时，，为增函数,图象上切线的斜率逐渐增大；当时，，为减函数,图象上切线的斜率逐渐减小，选D．6.设实数x、y满足，则z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}的取值范围是(

) A．[2，5] B．[2，9] C．[5，9] D．[﹣1，9]参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：作出不等式组对应的平面区域，利用作差法求出z的表达式，然后根据平移，根据数形结合即可得到结论．解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：2x+3y﹣1﹣（x+2y+2）=x+y﹣3，即z=max{2x+3y﹣1，x+2y+2}=，其中直线x+y﹣3=0过A，C点．在直线x+y﹣3=0的上方，平移直线z=2x+3y﹣1（红线），当直线z=2x+3y﹣1经过点B（2，2）时，直线z=2x+3y﹣1的截距最大，此时z取得最大值为z=2×2+3×2﹣1=9．在直线x+y﹣3=0的下方，平移直线z=x+2y+2（蓝线），当直线z=x+2y+2经过点O（0，0）时，直线z=x+2y+2的截距最小，此时z取得最小值为z=0+2=2．即2≤z≤9，故选：B．点评：本题主要考查线性规划的应用，根据z的几何意义确定对应的直线方程是截距本题的关键．难度较大．7.下列函数中，满足“对任意，（0，），当<时，都有>的是A．=

B.=

C.=

D参考答案：A8.函数的图像可能是（

）参考答案：B9.设集合，，则（

）A．(－1,0)

B．(0,1)

C．(－1,3)

D．(1,3)参考答案：C10.已知集合= （

）A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知cos（）=，则sin（）=

.参考答案：∵cos（θ+π）=﹣，∴cosθ=，∴sin（2θ+）=cos2θ=2cos2θ﹣1=﹣1=﹣，故答案为：﹣

12.已知等差数列满足，则，则最大值为

参考答案：

13.若,且,则

．参考答案：14.若钝角的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆交于点，则=

．参考答案：15.甲、乙两种水稻试验品种连续4年的单位面积平均产量如下：品种第1年第2年第3年第4年甲9.89.910.210.1乙9.7101010.3其中产量比较稳定的水稻品种是

.参考答案：甲略16.曲线y=ex在点(0，1)处的切线方程为_________________参考答案：试题分析：曲线在点处切线的斜率，所以切线方程为即.考点：导数的几何意义.17.若双曲线E的标准方程是，则双曲线E的渐进线的方程是． 参考答案：y=x【考点】双曲线的简单性质． 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】求出双曲线的a，b，再由渐近线方程y=x，即可得到所求方程． 【解答】解：双曲线E的标准方程是， 则a=2，b=1， 即有渐近线方程为y=x， 即为y=x． 故答案为：y=x． 【点评】本题考查双曲线的方程和性质：渐近线方程，考查运算能力，属于基础题． 三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在中，，，，角为锐角．（Ⅰ）求角和边；（Ⅱ）求的值．参考答案：解：（Ⅰ）在△ABC中，由正弦定理及已知得，解得．因为B为锐角，所以．因为，所以，解得BC＝3．（Ⅱ）由正弦定理及已知得，因为，所以角为锐角，，故，，所以，略19.

已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为，数列的首项为，且前项和满足－=+（）.（1）求数列和的通项公式；（2）若数列的通项，求数列的前项和；（3）若数列{前项和为，问的最小正整数是多少?参考答案：解（1）,

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；……...

2分

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；又其满足，()；

……………….5分

（2）、所以

（1）

（2）(1)式减（2）式得：化简：所以所求

……..

10分

（3）

；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

由得，满足的最小正整数为112.…14分20.（12分）某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：（1）求全班人数，并计算频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高；（2）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，则在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率．参考答案：【考点】：古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图；茎叶图．【专题】：概率与统计．【分析】：（1）由茎叶图先分析出分数在[50，60）之间的频数，结合频率分布直方图中该组的频率，可由样本容量=，得到全班人数，再由茎叶图求出数在[80，90）之间的频数，结合频率分布直方图中矩形的高==，得到频率分布直方图中[80，90]间的矩形的高；（2）先对分数在[80，100]之间的分数进行编号，并统计出从中任取两份的所有基本事件个数，及至少有一份分数在[90，100]之间的所有基本事件个数，代入古典概型概率计算公式可得答案．解：（1）由茎叶图知，分数在[50，60）之间的频数为2，频率为0.008×10=0.08，∴全班人数为=25人．又∵分数在[80，90）之间的频数为25﹣2﹣7﹣10﹣2=4频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为=0.016．

（7分）（2）将[80，90）之间的4个分数编号为1，2，3，4，[90，100]之间的2个分数编号为5，6，在[80，100]之间的试卷中任取两份的基本事件为：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15个，其中，至少有一个在[90，100]之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在[90，100]之间的频率是=．

（13分）【点评】：本题考查的知识点是古典概型及其概率计算公式，频率分布直方图，茎叶图，是统计和概论比较综合的应用，学会用图并掌握相关的重要公式是解答的关键．21. 椭圆的焦点到直线的距离为，离心率为，抛物线的焦点与椭圆E的焦点重合；斜率为k的直线过G的焦点与E交于A，B，与G交于C，D。（1）求椭圆E及抛物线G的方程；（2）是否存在学常数，使为常数，若存在，求的值，若不存在，说明理由。

参考答案：略22.已知函数，其中.（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若直线是曲线的切线，求实数的值；（Ⅲ）设，求在区间上的最大值.（其中为自然对数的底数）参考答案：解：（Ⅰ），（），

……3分在区间和上，；在区间上，.所以，的单调递减区间是和，单调递增区间是.…4分（Ⅱ）设切点坐标为，则

………7分（1个方程1分）解得，.

……………8分（Ⅲ），则，

……………9分解，得，所以，在区间上，为递减