湖南省常德市临澧县烽火乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析

湖南省常德市临澧县烽火乡中学2021年高三数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知都是定义在上的函数，且满足以下条件：①；②；③．若，则等于ks5uA．

B．

C．2

D．2或参考答案：C略2.若关于的不等式在区间上有解，则实数的取值范围为（

） (A)

(B) (C)(1,+∞)

(D)参考答案：B略3.已知函数，且关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，则实数a的范围是（）A．（﹣∞，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（1，+∞）参考答案：D【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】本题可采用数形结合的方法解答，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=﹣x+a的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a＞1时，直线y2=﹣x+a与y1=log2x只有一个交点．即关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根【解答】解：关于x的方程f（x）+x﹣a=0有且只有一个实根，即函数f（x）的图象与函数y=﹣x+a的图象有且只有一个交点，如图，在同一坐标系内分别作出y1=f（x），y2=﹣x+a的图象，数形结合可知，当a＞1时，直线y2=﹣x+a与y1=log2x只有一个交点．即a∈（1，+∞）．故选D4.函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的（

）A充分条件

B

必要条件

C

充要条件

D必要非充分条件参考答案：D5.已知函数f（x）=，且f（x0）=1，则x0=（）A．0 B．4 C．0或4 D．1或3参考答案：C【考点】导数的运算．【专题】导数的概念及应用．【分析】由f（x0）=1，得到x0的两个方程解之即可．【解答】解：当x≤1时，由得x0=0；当x＞1时，由f（x0）=log3（x0﹣1）=1得x0﹣1=3，则x0=4，且两者都成立；故选：C．【点评】本题考查了已知分段函数的函数值求自变量；考查了讨论的思想；注意分段函数的一个函数值可能对应多个自变量．6.已知首项与公比相等的等比数列中，满足（，），则的最小值为（

）A．1 B． C．2 D．参考答案：A7.一个空间四边形ABCD的四条边及对角线AC的长均为，二面角的余弦值为，则下列论断正确的是（

）A.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为B.四边形ABCD的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为C.四边形ABC的四个顶点在同一球面上且此球的表面积为D.不存在这样的球使得四边形ABCD的四个顶点在此球面上参考答案：A略8.已知是首项为1，公比为2的等比数列，则数列{an}的第100项等于A．25050

B．24950

C．2100

D．299参考答案：A9.如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则在该几何体中，最长的棱的长度是（）A．4 B．2 C．4 D．6参考答案：D【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．可得在该几何体中，最长的棱为PB．【解答】解：由三视图可知：该几何体为三棱锥P﹣ABC，其中PA⊥底面ABC，AB=BC，PA=4=AC，取AC的中点O，连接OB，则OB=4．∴则在该几何体中，最长的棱PB==6．故选：D．10.已知一几何体的三视图如图4，主视图和左视图都是矩形，俯视图为正方形，在该几何体上任意选择4个顶点，以这4个点为顶点的几何形体可能是①矩形；②有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；③每个面都是直角三角形的四面体．A．①②③

B．②③

C．①③

D．①②参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)＝－sin2x＋sinxcosx，则f()的值为________．参考答案：012.已知f（x）=sin4ωx﹣cos4ωx（ω＞0）的值域为A，若对任意a∈R，存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得{y|y=f（x），a≤x≤a+2}=[f（x1），f（x2）]=A，设x2﹣x1的最小值为g（ω），则g（ω）的值域为．参考答案：（0，1]【考点】GI：三角函数的化简求值；HW：三角函数的最值．【分析】利用三角恒等变换化简f（x）的解析式，结合题意可得函数f（x）的周期小于或等于2，即≤2，求得ω≥，根据x2﹣x1的最小值为半个周期，可得g（ω）==≤=1，由此可得g（ω）的值域．【解答】解：已知f（x）=sin4ωx﹣cos4ωx=（sin2ωx+cos2ωx）?（sin2ωx﹣cos2ωx）=﹣cos2ωx（ω＞0）的值域为A=[﹣1，1]，若对任意a∈R，存在x1，x2∈R且x1＜x2，使得{y|y=f（x），a≤x≤a+2}=[f（x1），f（x2）]=A，则f（x1）=﹣1，f（x2）=1，故函数f（x）的周期小于或等于2，即≤2，故有ω≥，根据x2﹣x1的最小值为半个周期，可得g（ω）==≤=1，则g（ω）的值域为（0，1]，故答案为：（0，1]．13.在，角的对边分别为，且，则角

。参考答案：或略14.生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，若经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，则p=．参考答案：0.03【考点】相互独立事件的概率乘法公式．【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式列出方程组，能求出p的值．【解答】解：∵生产零件需要经过两道工序，在第一、第二道工序中产生废品的概率分别为0.01和p，每道工序产生废品相互独立，经过两道工序得到的零件不是废品的概率是0.9603，∴由题意得：（1﹣0.01）（1﹣p）=0.9603，解得p=0.03．故答案为：0.03．15.函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为．参考答案：【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】利用定积分表示封闭图形的面积，然后计算即可．【解答】解：∵，∴函数的图象与x轴所围成的封闭图形面积为+=+=．故答案为：．【点评】本题考查了利用定积分求曲边梯形的面积；关键是利用定积分表示出封闭图形的面积，然后计算．16.设直线与双曲线的两条渐近线分别交于点，若点满足，则该双曲线的离心率为

．参考答案：17.圆锥的侧面展开图是圆心角为π，面积为2π的扇形，则圆锥的体积是______．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x﹣，g（x）=x2﹣2ax+4若对任意x1∈[0，1]，存在x2∈[1，2]，使f（x1）＞g（x2），求实数a的取值范围？参考答案：【考点】3R：函数恒成立问题．【分析】求出f（x）min=f（0）=﹣1，根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1，分离参数，要使a≥），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，即可得出结论．【解答】解：∵f（x）=x﹣，x∈[0，1]，∴f′（x）=1+＞0，∴f（x）在[0，1]上单调递增∴f（x）min=f（0）=﹣1根据题意可知存在x∈[1，2]，使得g（x）=x2﹣2ax+4≤﹣1．即a≥能成立，令，则要使a≥h（x），在x∈[1，2]能成立，只需使a≥h（x）min，又函数在x∈[1，2]上单调递减，∴，故只需a≥．19.第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．

第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（Ⅰ）作出两国代表团获得的金牌数的茎叶图，通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值，俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（Ⅰ）两国代表团获得的金牌数的茎叶图如下通过茎叶图可以看出，中国代表团获得的金牌数的平均值高于俄罗斯代表团获得的金牌数的平均值；俄罗斯代表团获得的金牌数比较集中，中国代表团获得的金牌数比较分散．…（Ⅱ）由已知得X的可能取值为0，1，2，3，设事件A、B、C分别表示甲、乙、丙猜中国代表团，则P（X=0）=P（）P（）P（）=（1﹣）2（1﹣）=，P（X=1）==+（1﹣）2×=，P（X=2）==（）2（1﹣）+C（）（1﹣）（）=，P（X=3）=P（A）P（B）P（C）=（）2（）=，故X的分布列为：X0123P…EX==．…20.已知函数R.（1）讨论f(x)的单调性；（2）若f(x)有两个零点，求实数a的取值范围．参考答案：(1)的定义域为，.………1分(i)当时，恒成立，时，，在上单调递增；时，，在上单调递减；……2分(ii)当时，由得，（舍去），①当，即时，恒成立，在上单调递增；……3分②当，即时，或时，恒成立，在，单调递增；时，恒成立，在上单调递减；……………4分③当即时，或时，恒成立，在单调递增；时，恒成立，在上单调递减；……………5分综上，当时，单调递增区间为，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，无单调递减区间；当时，单调递增区间为，，单调递减区间为；当时，单调递增区间为，单调递减区间为．…………………6分(2)由(1)知，当时，单调递增区间为，单调递减区间为，又因为，

…………………7分取，令，，则在成立，故单调递增，，，（注：此处若写“当时，”也给分）所以有两个零点等价于，得，所以．……………8分当时，，只有一个零点，不符合题意；当时，在单调递增，至多只有一个零点，不符合题意；………9分当且时，有两个极值，，，记，

…………………10分，令，则.当时，，在单调递增；当时，，在单调递减．故，在单调递增．时，，故．……11分又，由(1)知，至多只有一个零点，不符合题意．综上，实数的取值范围为.

……12分21.（本题共13分）函数的