辽宁省营口市大石桥博洛铺中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析

辽宁省营口市大石桥博洛铺中学2021-2022学年高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知的面积为，则的周长等于

A．

B．

C．

D．参考答案：A2.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，出行健步不为难，次日脚疼减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚疼每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人最后一天走了（）A．6里 B．12里 C．24里 D．36里参考答案：A【考点】等比数列的前n项和．【分析】由题意可知，每天走的路程里数构成以为公比的等比数列，由S6=378求得首项，再由等比数列的通项公式求得该人最后一天走的路程．【解答】解：记每天走的路程里数为{an}，可知{an}是公比q=的等比数列，由S6=378，得S6==378，解得：a1=192，∴a6=192×=6，故选：A．3.如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）A．12+ B．12+23π C．12+24π D．12+π参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，结合图中数据求出它的表面积．【解答】解：根据几何体的三视图，得；该几何体是一半圆台中间被挖掉一半圆柱，其表面积为S=[×（2+8）×4﹣2×4]+[×π?（42﹣12）+×（4π×﹣π×）+×8π]=12+24π．故选：C．【点评】本题考查了空间几何体三视图的应用问题，也考查了空间想象能力与计算能力的应用问题，是基础题目．4.直线与圆相交于M,N两点，若，则k的取值范围是A.

B.C.

D.参考答案：B5.已知函数，若，且，则的最小值为（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略6.设全集I是实数集都是的子集（如图所示），则阴影部分所表示的集合为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B由题意，由图知阴影部分所表示的集合为

故选B．

7.如果一个三位数的各位数字互不相同，且各数字之和等于10，则称此三位数为“十全十美三位数”（如235），任取一个“十全十美三位数”，该数为奇数的概率为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C8.下列命题中，真命题是(

) A．?x∈R，sinx+cosx＞2 B．m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0 C．“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充要条件 D．“0＜ab＜1”是“b＜”的充分条件参考答案：B考点：命题的真假判断与应用．专题：简易逻辑．分析：A，利用sinx+cosx=sin（x+）≤可判断A；B，由m2+n2=0（m，n∈R）?m=0且n=0，可判断B；C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，可判断C；D，利用充分必要条件的概念可知“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，可判断D．解答： 解：对于A，由于sinx+cosx=sin（x+）≤，故不存在x∈R，使得sinx+cosx＞2，即A错误；对于B，m2+n2=0（m，n∈R），则m=0且n=0，正确；对于C，由x2﹣3x﹣4=0得：x=4或x=﹣1，故“x=4”是“x2﹣3x﹣4=0”的充分不必要条件，故C错误；对于D，由0＜ab＜1知，a、b同号，又b＜?＜0?，或，故“0＜ab＜1”是“b＜”的不充分也不必要条件，即D错误．故选：B．点评：本题考查命题的真假判断与应用，着重考查充分必要条件的判断与应用，考查特称命题，属于中档题．9.已知⊥，||=，||=t，若P点是△ABC所在平面内一点，且=+，当t变化时，的最大值等于（）A．﹣2 B．0 C．2 D．4参考答案：B【分析】以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，推导出B（，0），C（0，t），P（1，1），从而=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），由此能求出的最大值．【解答】解：以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，∵⊥，||=，||=t，∴B（，0），C（0，t），∵P点是△ABC所在平面内一点，且=+，∴=（1，0）+（0，1）=（1，1），即P（1，1），∴=（，﹣1），=（﹣1，t﹣1），∴=﹣+1﹣t+1=2﹣（），∵=2，∴的最大值等于0，当且仅当t=，即t=1时，取等号．故选：B．【点评】本题考查向量的数量积的最大值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意平面向量坐标运算法则的合理运用．10.设，则“”是“”的（

）A．充分但不必要条件

B．必要但不充分条件

C．即不充分也不必要条件

D．充要条件参考答案：A由可得，由可得∵∴“”是“”的充分不必要条件故选A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一艘海警船从港口A出发，以每小时40海里的速度沿南偏东40°方向直线航行，30分钟到达B处，这时候接到从C处发出的一求救信号，已知C在B的北偏东65°，港口A的东偏南20°处，那么B，C两点的距离是海里．参考答案：10【考点】解三角形的实际应用．【分析】根据题意画出图象确定∠BAC、∠ABC的值，进而可得到∠ACB的值，根据正弦定理可得到BC的值【解答】解：如图，由已知可得，∠BAC=30°，∠ABC=105°，AB=20，从而∠ACB=45°．在△ABC中，由正弦定理可得BC=×sin30°=10．故答案为：；12.（4分）关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），则2x1+x2的最小值为．参考答案：2【考点】：函数的最值及其几何意义．【专题】：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】：由题意可得x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；从而可得2x1+x2=21﹣a+2a；再利用基本不等式即可．解：∵关于x的方程|log2x|﹣a=0的两个根为x1，x2（x1＜x2），∴x1=2﹣a，x2=2a，（a＞0）；∴2x1+x2=21﹣a+2a≥2=2；（当且仅当21﹣a=2a，即a=时，等号成立）；故答案为：2．【点评】：本题考查了函数的性质的应用及基本不等式的应用，属于基础题．13.已知=

.参考答案：2略14.过x轴正半轴上一点P的直线与抛物线y2=4x交于两点A、B，O是原点，A、B的横坐标分别为3和，则下列：①点P是抛物线y2=4x的焦点；②?=﹣2；③过A、B、O三点的圆的半径为；④若三角形OAB的面积为S，则＜S＜；⑤若=λ，则λ=3．在这五个命题中，正确的是．参考答案：①③④⑤略15.从6名候选人中选派出3人参加、、三项活动，且每项活动有且仅有1人参加，甲不参加活动，则不同的选派方法有

种.参考答案：10016.命题命题是的（

）条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分又不必要”）。参考答案：充分不必要17.已知{an}是各项均为正的等比数列，Sn为其前n项和，若，，则公比q=________，S4=_________.参考答案：

【分析】根据等比数列的通项公式，得到，求得再由等比数列的前项和公式，求得，得到答案.【详解】由题意，在数列是各项均为正的等比数列，因为，，可得，即，解得或（舍去），又由等比数列的前项和公式，可得.故答案为：，.【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，以及等比数列前项和公式的应用，其中解答中熟练等比数列的通项公式和前项和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF平面ABCD，EF//AB，,AD=2,AB=AF=2EF=l，点P在棱DF上．(I)求证：ADBF：(II)若P是DF的，中点，求异面直线BE与CP所成角的余弦值；(Ⅲ)若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度．参考答案：19.（本小题满分10分）已知函数，且。（1）求的值；（2）判定的奇偶性；参考答案：(1)m=1;(2)f(-x)=-f(x),奇函数；（3）递增函数.20.在海岛A上有一座海拔1km的山峰，山顶设有一个观察站P，有一艘轮船按一固定方向做匀速直线航行，上午11：00时，测得此船在岛北偏东15°、俯角为30°的B处，到11：00时，又测得该船在岛北偏西45°、俯角为60°的C处。（1）求船的航行速度；（2）求船从B到C行驶过程中与观察站P的最短距离。参考答案：（1） （2）略21.（本小题满分15分）已知二次函数（，）．若，且不等式对恒成立，求函数的解析式；若，且函数在上有两个零点，求的取值范围．参考答案：(Ⅰ)因为，所以，---------------------------------------3分因为当，都有，所以有，

--------------------------6分即，所以；

--------------------------------------------7分(Ⅱ)解法1：因为在上有两个零点，且，所以有

-------------------------11分（图正确，答案错误，扣2分）通过线性规划可得.

---------------------------------------------15分（若答案为，则扣1分）解法2：设的两个零点分别，所以，--------9分不妨设，，--------------------------------------------------------------11分因为，且，，----------------13分所以，所以.-------------------------------------------------15分（若答案为，则扣1分）22.如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，AD=AB=BC=1，∠ADC=，平面ACFE⊥平面ABCD，四边形ACFE是矩形，AE=1，点M在线段EF上．（1）当为何值时，AM∥平面BDF？证明你的结论；（2）求二面角B﹣EF﹣D的平面角的余弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）当时，设AC∩BD=O，连接FO，推导出四边形AOFM是平行四边形，从而AM∥OF，由此能证明AM∥平面BDF．（2）在平面ABCD内过点C作GC⊥CD，以点C为原点，分别以CD，CG，CF所在直线为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角B﹣EF﹣D的余弦值．【解答】解：（1）当时，AM∥平面BDF．证明如下：在梯形ABCD中，设AC∩BD=O，连接FO，因为AD=BC=1，∠ADC=60°，所以DC=2，又AB=1，因为△AOB∽△CDO，因此CO：AO=2：1，所以，因为ACFE是矩形，所以四边形AOFM是平行四边形