安徽省蚌埠市铁路中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析

安徽省蚌埠市铁路中学2022-2023学年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列不等式中成立的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则参考答案：D2.若直线与互相垂直，则的值为

（

）A．－3

B．1

C．0或－

D．1或－3参考答案：D3.复数z满足z=（i为虚数单位），则复数z的共轭复数=（）A．1+3i B．1﹣3i C．3﹣i D．3+i参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．【解答】解：∵z==，∴．故选：B．4.抛物线的焦点坐标为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先得到抛物线的标准式方程，进而得到焦点坐标.【详解】抛物线的标准式为焦点坐标为.故答案为：B.【点睛】本题考查了抛物线方程的焦点坐标的应用，属于基础题.5.定义运算：例如，则的零点是A.

B.

C.1

D.参考答案：A6.已知正四棱锥S--ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE,SD所成的角的余弦值为（

）A．

B． C．

D．参考答案：C7.设集合，则A∪B=（）A．{x|﹣1≤x＜2} B． C．{x|x＜2} D．{x|1≤x＜2}参考答案：A【考点】并集及其运算；一元二次不等式的解法．【分析】根据题意，分析集合B，解x2≤1，可得集合B，再求AB的并集可得答案．【解答】解：∵，B={x|x2≤1}={x|﹣1≤x≤1}∴A∪B={x|﹣1≤x＜2}，故选A．【点评】本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法．属于基础知识、基本运算的考查．8.已知集合A{0，1，2}，B＝{5,6,7,8},映射:AB满足，则这样的映射

共有几个?

(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：B略9.将号码分别为1，2，3，4的四个小球放入一个袋中，这些小球仅号码不同，其余完全相同，甲从袋中摸出一个小球，其号码为a，放回后，乙从此袋中再摸出一个小球，其号码为b，则使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件发生的概率为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型．【分析】每次摸出的号码（a，b）共有4×4=16个，满足a﹣2b+4＜0的共有4个，由此使不等式a﹣2b+4＞0成立的事件发生的概率．【解答】解：每次摸出的号码（a，b）共有4×4=16个，分别为（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（3，1）（3，2）（3，3）（3，4）（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）其中满足a﹣2b+4＜0的共有（1，3）（1，4）（2，4）（3，4）共4个故使不等式a﹣2b+4＜0成立的事件发生的概率为：P==，故选：C．10.根据以往数据统计,某酒店一商务房间1天有客人入住的概率为，连续2天有客人入住的概率为,在该房间第一天有客人入住的条件下,第二天也有客人入住的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知i是虚数单位，若复数z满足，则z的共轭复数_________.参考答案：【分析】化简为，然后，直接求的共轭复数即可【详解】，得，则的共轭复数【点睛】本题考查复数的运算，属于基础题12.已知直线l:+=1,M是直线l上的一个动点,过点M作x轴和y轴的垂线,垂足分别为A,B,点P是线段AB的靠近点A的一个三等分点,点P的轨迹方程为________________.参考答案：3x+8y-8=013.把4个颜色各不相同的乒乓球随机的放入编号为1、2、3、4的四个盒子里．则恰好有一个盒子空的概率是

（结果用最简分数表示）参考答案：略14.已知曲线C：x＝(－2≤y≤2)和直线y＝k(x－1)＋3只有一个交点，则实数k的取值范围是________．参考答案：

略15.若函数恰有三个不同的零点，则实数的取值范围是

参考答案：16.如图，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，E，F分别是线段PA，CD的中点，则异面直线EF与BD所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】根据题意，取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，分析可得则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；进而可得EM、EF的值，在△MFE中，有余弦定理可得cos∠EFM的值，即可得答案．【解答】解：如图：取BC的中点M，连接EM、FM，则FM∥BD，则∠EFM（或其补角）就是异面直线EF与BD所成的角；∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，∠PAD=90°，且PA=AD=2，∴EM===，同理EF=；在△MFE中，cos∠EFM==；即异面直线EF与BD所成角的余弦值为；故答案为：．17.按如图2所示的程序框图运行程序后，输出的结果是，则判断框中的整数_________。参考答案：5略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在四棱锥P-ABCD中，AD⊥平面PDC，AD∥BC，PD⊥PB，AD=1，BC=3，CD=4，PD=2.（1）求证：PD⊥平面PBC；（2）求直线AB与平面PBC所成角的正弦值.参考答案：（1）证明：因为平面，直线平面，所以.又因为，所以，而，所以平面.（2）过点作的平行线交于点，连接，则与平面所成的角等于与平面所成的角.因为平面，故为在平面上的射影，所以为直线与平面所成的角.由于，.故.由已知得，.又，故，在中，可得，在中，可得.所以，直线与平面所成的角的正弦值为.

19.已知数列{an}的前n（n∈N+）项和． （1）求an； （2）设，求数列{bn}的前n项和Tn． 参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式． 【专题】计算题；转化思想；综合法；等差数列与等比数列． 【分析】（1）由，能求出an． （2）由，利用裂项求和法能求出数列{bn}的前n项和Tn． 【解答】解：（1）∵数列{an}的前n（n∈N+）项和． ∴a1=S1=3…（1分） n≥2时，…（5分） a1=3满足an=2n+1， ∴?n∈N+，an=2n+1…（6分） （2）∵…（7分）， ∴n≥3时，…（9分） =…（10分） =…（11分）， 检验知，n=1，n=2时，也成立， 所以，?n∈N+，．…（12分） 【点评】本题考查数列的通项公式、前n项和的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意裂项求和法的合理运用． 20.如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱底面，，，，

为的中点.

（Ⅰ）求直线与所成角的余弦值；（Ⅱ）在侧面内找一点，使面，并求出点到和的距离.参考答案：解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则的坐标为、、、、、，从而设的夹角为，则∴与所成角的余弦值为.

（Ⅱ）由于点在侧面内，故可设点坐标为，则，由面可得，

∴即点的坐标为，从而点到和的距离分别为.21.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立坐标系．已知点A的极坐标为（，），直线的极坐标方程为ρcos（θ﹣）=a，且点A在直线上．（1）求a的值及直线的直角坐标方程；（2）圆C的参数方程为（α为参数），试判断直线与圆的位置关系．参考答案：【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）运用代入法，可得a的值；再由两角差的余弦公式和直角坐标和极坐标的关系，即可得到直角坐标方程；（2）求得圆的普通方程，求得圆的圆心和半径，由点到直线的距离公式计算即可判断直线和圆的位置关系．【解答】解：（1）由点A（，）在直线ρcos（θ﹣）=a上，可得a=cos0=，所以直线的方程可化为ρcosθ+ρsinθ=2，从而直线的直角坐标方程为x+y﹣2=0，（2）由已知得圆C的直角坐标方程为（x﹣1）2+y2=1，所以圆心为（1，0），半径r=1，∴圆心到直线的距离d==＜1，所以直线与圆相交．22.设椭圆M：(a＞b＞0)的离心率与双